2024屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山西省臨汾一中、翼城中學(xué)、曲沃中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．歷史上數(shù)學(xué)計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)運(yùn)算對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.2．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.4．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.5．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.7．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點(diǎn)到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.610．平行四邊形中，若點(diǎn)滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則_______.12．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________13．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________14．化簡的結(jié)果為______.15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________16．一個扇形的中心角為3弧度，其周長為10，則該扇形的面積為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積19．計算下列各式的值（1）（2）20．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】令，化為指數(shù)式即可得出.【題目詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.2、D【解題分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)?，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)椋?，所以，所以D不成立.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)?，所以令，得，即，故選：A5、C【解題分析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)所處區(qū)間即可.【題目詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C6、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義得，，因此，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項(xiàng)即可【題目詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點(diǎn)到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C9、C【解題分析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C10、B【解題分析】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進(jìn)而可以得到答案【題目詳解】畫出平行四邊形，在上取點(diǎn)，使得，在上取點(diǎn)，使得，則，故，，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)求得，由此求得.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、##30°【解題分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【題目詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：13、4【解題分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力14、0【解題分析】由對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】故答案為：15、【解題分析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋质情_口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，一定要注意定義域16、6【解題分析】利用弧長公式以及扇形周長公式即可解出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得，所以，答案為6.【題目點(diǎn)撥】主要考查弧長公式、扇形的周長公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）.=..=（2）====【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因?yàn)槿庵侵比庵?，又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié),因?yàn)槭钦切?，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設(shè)，，所以在中，，所以故三棱錐的體積考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面所成的角；幾何體的體積．19、（1）；（2）1.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡計算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.20、（1）或；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時，，令，則，即此時方程有解；②當(dāng)時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時方程有解；③當(dāng)時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解題分析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答