甘肅省蘭州市西北師大附中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

甘肅省蘭州市西北師大附中2024屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.2．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.3．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.5．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°7．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件10．若正實數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.12．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201213．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，則________.14．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體的表面積為__________15．計算______16．已知，函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）解關于的不等式；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？19．計算（1）-（2）20．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求實數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個零點.21．設函數(shù)（1）設，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據(jù)誘導公式即可求.【題目詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B2、C【解題分析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.3、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C4、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質，及，，的取值范圍得到的取值范圍【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質以及利用數(shù)形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．5、A【解題分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結合特例法進行判斷即可.【題目詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A6、A【解題分析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A7、B【解題分析】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【題目詳解】將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形，設圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調性的關系是解題關鍵.9、A【解題分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件10、C【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【題目詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【題目詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：12、【解題分析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【題目詳解】解：由表可知，.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【題目詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：14、【解題分析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為15、11【解題分析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【題目詳解】原式故答案為11【題目點撥】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.16、【解題分析】本題已知函數(shù)的單調區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質【方法點晴】已知函數(shù)為單調遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調遞增，可知，因此，綜合題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）（3）存在，【解題分析】（1）根據(jù)求解并檢驗即可；（2）先證明函數(shù)單調性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調性解不等式即可；（3）根據(jù)題意，將問題方程有兩個不相等的實數(shù)根，再利用換元法，結合二次方程根的關系求解即可.【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時，，滿足.所以【小問2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問3詳解】解：設存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個不相等的實數(shù)根∴方程有兩個不相等的實數(shù)根令，則，故方程有兩個不相等的正根故，解得∴存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根據(jù)，通過分段討論列出不等式組，從而求解.【題目詳解】（1）由題意可知，故；（2）因為，所以，又因為時，藥物釋放量對人體有害，所以或，解得或，所以，由，故對人體有害的時間為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）綜合利用指數(shù)對數(shù)運算法則運算；（2）利用對數(shù)的運算法則化簡運算.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)的運算，屬基礎題，在指數(shù)運算中，往往先將冪化為指數(shù)冪，然后利用指數(shù)冪的運算法則化簡；在對數(shù)的運算中，要注意的運用和對數(shù)有關公式的運用.20、（1）（2）（3）當時，；當時，【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特點，通過的周期和便可得到的解析式；（2）通過換元轉化為一元二次不等式的恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的特點得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉化為的圖象與直線的交點個數(shù)問題，然后分析在一個周期內與的交點情況，根據(jù)的取值情況分類討論即可【小問1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時，，且可得：解得：故【小問2詳解】當時，令，又恒成立等價于在上恒成立令，則有：開口向上，且，只需即可滿足題意故實數(shù)m的取值范圍是【小問3詳解】由題意可得：的圖象與直線在上恰有2021個零點在上時，，分類討論如下：①當時，的圖象與直線在上無交點；②當時，的圖象與直線在僅有一個交點，此時的圖象與直線在上恰有2021個交點，則；③當或時，的圖象與直線在上恰有2個交點，的圖象與直線在上有偶數(shù)個交點，不會有2021個交點；④當