四川省成都市成都實驗高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

四川省成都市成都實驗高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，則（）A. B.C. D.2．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)3．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，5．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.7．已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.8．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.49．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-310．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_________.12．的定義域為_________;若，則_____13．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．是第___________象限角.16．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.18．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學(xué)對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機(jī)熄火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）19．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知（1）求；（2）若，且，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】解出不等式，然后可得答案.【題目詳解】因為，所以故選：D2、B【解題分析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點(diǎn)睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件3、A【解題分析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【題目詳解】，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【題目詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進(jìn)行代換5、D【解題分析】化簡集合、，進(jìn)而可判斷這兩個集合的包含關(guān)系.【題目詳解】因為，，因此，.故選：D.6、B【解題分析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【題目詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.7、B【解題分析】直接由斜率公式計算可得.【題目詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.8、C【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【題目詳解】由已知即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.10、D【解題分析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【題目詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【題目詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、①.；②.3.【解題分析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；13、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：15、三【解題分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.16、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因為點(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積18、（1）千米/秒；（2）該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒，理由見解析.【解題分析】（1）由題可知，，，代入即求；（2）利用條件可求，即得.【小問1詳解】，，，該單級火箭的最大理想速度為千米/秒.【小問2詳解】，，，，，.該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度千米/秒.19、（1）（）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況，分別求出年利潤的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出最大值點(diǎn)和最大值即可【題目詳解】（1）由題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，故當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得年利潤最大，最大年利潤為萬元.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)模型及最值的求法，正確建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}.