廣西北海市普通高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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廣西北海市普通高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在正內(nèi)有一點(diǎn),滿足等式,,則()A. B.C. D.2.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是()A. B.C. D.3.“對(duì)任意,都有”的否定形式為()A.對(duì)任意,都有B.不存在,都有C.存在,使得D.存在,使得4.已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度是,則扇形的周長(zhǎng)為()A. B.C. D.5.函數(shù),若,,,則()A. B.C. D.6.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B.C. D.7.設(shè)全集,集合,,則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A. B.C. D.9.已知某扇形的面積為,圓心角為,則該扇形的半徑為()A.3 B.C.9 D.10.若則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),則的解集為_(kāi)_________.12.已知樣本9,10,11,,的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差是,則______,______.13.函數(shù)y=的定義域是______.14.不等式的解集是__________15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中"方田"章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式,即弧田面積(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x(等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差),現(xiàn)有圓心角為2,半徑為1米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是_________平方米.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):,)16.從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開(kāi)始,高鐵在過(guò)去幾年里快速發(fā)展,并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖(圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過(guò)0.5萬(wàn)公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年,新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年,新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算:(1);(2).18.已知(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象(2)當(dāng)0<a<2時(shí)f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍19.如圖,在△ABC中,A(5,–2),B(7,4),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積20.閱讀材料:我們研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性,但是這些還不能夠準(zhǔn)確地描述出函數(shù)的圖象,例如函數(shù)和,雖然它們都是增函數(shù),圖象在上都是上升的,但是卻有著顯著的不同.如圖1所示,函數(shù)的圖象是向下凸的,在上任意取兩個(gè)點(diǎn),函數(shù)的圖象總是在線段的下方,此時(shí)函數(shù)稱為下凸函數(shù);函數(shù)的圖象是向上凸的,在上任意取兩個(gè)點(diǎn),函數(shù)的圖象總是在線段的上方,則函數(shù)稱為上凸函數(shù).具有這樣特征的函數(shù)通常稱做凸函數(shù).定義1:設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù),若,都有,則稱為區(qū)間I上的下凸函數(shù).如圖2.下凸函數(shù)的形狀特征:曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的下方.定義2:設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù),若,都有,則稱為區(qū)間I上的上凸函數(shù).如圖3.上凸函數(shù)的形狀特征:曲線上任意兩點(diǎn)之間的部分位于線段的上方.上凸(下凸)函數(shù)與函數(shù)的定義域密切相關(guān)的.例如,函數(shù)在為上凸函數(shù),在上為下凸函數(shù).函數(shù)的奇偶性和周期性分別反映的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性和循環(huán)往復(fù),屬于整體性質(zhì);而函數(shù)的單調(diào)性和凸性分別刻畫(huà)的是函數(shù)圖象的升降和彎曲方向,屬于局部性質(zhì).關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探索,對(duì)我們的啟示是:在認(rèn)識(shí)事物和研究問(wèn)題時(shí),只有從多角度、全方位加以考查,才能使認(rèn)識(shí)和研究更加準(zhǔn)確.結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題:(1)請(qǐng)嘗試列舉一個(gè)下凸函數(shù):___________;(2)求證:二次函數(shù)是上凸函數(shù);(3)已知函數(shù),若對(duì)任意,恒有,嘗試數(shù)形結(jié)合探究實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知長(zhǎng)方體AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,連接B1C,過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F.(1)求證A1C⊥平面EBD;(2)求二面角B1—BE—A1的正切值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】過(guò)作交于,作交于,則,可得,在中由正弦定理可得答案.【題目詳解】過(guò)作交于,作交于,則,,在中,,,由正弦定理得.故選:A.2、D【解題分析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式,從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對(duì)稱軸.【題目詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),則函數(shù)解析式變?yōu)?;向左平移個(gè)單位得,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),故對(duì)稱軸為:,k∈Z,k=1時(shí),.故選:D.3、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題,據(jù)此得到答案.【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題,則“對(duì)任意,都有”的否定形式為:存在,使得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全稱命題的否定,屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式,求得弧長(zhǎng)和半徑,即可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為.由題意:,解得,所以扇形的周長(zhǎng)為,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式,屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】首先判斷,和的大小關(guān)系,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷的大小關(guān)系.【題目詳解】,,,,,,是上的減函數(shù),.故選:A.6、C【解題分析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn):本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.7、B【解題分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【題目詳解】全集,集合,,;,故答案為B.【題目點(diǎn)撥】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低,均是以小題的形式進(jìn)行考查,一般難度不大,要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).縱觀近幾年的高考試題,主要考查以下兩個(gè)方面:一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義,弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算8、B【解題分析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【題目詳解】對(duì)于A,函數(shù)圖象總在x軸上方,不是奇函數(shù),A不滿足;對(duì)于B,函數(shù)在R上遞增,且,該函數(shù)是奇函數(shù),B滿足;對(duì)于C,函數(shù)是偶函數(shù),C不滿足;對(duì)于D,函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集,而,D不滿足.故選:B9、A【解題分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【題目詳解】扇形的面積,解得:故選:A10、A【解題分析】集合A三個(gè)實(shí)數(shù)0,1,2,而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實(shí)數(shù),所以兩個(gè)集合的交集{1},故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性,求得參數(shù)a,b的值,求得函數(shù)解析式,并判斷單調(diào)性.等價(jià)于,根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系,結(jié)合定義域求得解集.【題目詳解】由題知,,則恒成立,即,,又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,解得,因此,,易知函數(shù)單增,故等價(jià)于即,解得故答案為:12、①.20②.96【解題分析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20,然后根據(jù)方差的公式列方程,求出x和y的值即可求出xy的值.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式,可得:化簡(jiǎn)得:,,或則,故答案為:20;96【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念,以及解方程組,屬于容易題.13、【解題分析】要使函數(shù)有意義,需滿足,函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn):函數(shù)定義域14、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組,解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價(jià)于,所以,解得,所以原不等式的解集為故答案為【題目點(diǎn)撥】解答本題時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可,解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)定義域,考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對(duì)數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為,“矢”為,結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè),“弦”為,“矢”為,所以所得弧田面積是.故答案為:.16、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖,分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014,2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5,故①錯(cuò)誤;②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大,故②正確;③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大,故③正確;④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加,顯然不是,有增有減,故④錯(cuò)誤;故答案為:②③.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可;(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式;【小問(wèn)2詳解】原式18、(1)見(jiàn)解析;(2){a|0<a<}.【解題分析】(1)由函數(shù)整體加絕對(duì)值知,只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對(duì)稱即可;(2)利用數(shù)形結(jié)合,結(jié)合a范圍即可得解.【題目詳解】(1)如圖:?(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=或a=2.從圖像可知,當(dāng)0<a<時(shí),滿足f(a)>f(2),所以a的取值范圍是{a|0<a<}.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換,利用數(shù)形結(jié)合解不等式.19、(1)(–5,–4)(2)【解題分析】(1)設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意寫(xiě)出關(guān)于的方程組,得到點(diǎn)坐標(biāo);(2)由兩點(diǎn)間距離公式求出,再由兩點(diǎn)得到直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出點(diǎn)到的距離,由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】(1)由題意,設(shè)點(diǎn),根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上,根據(jù)中點(diǎn)公式,可得,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是(2)因?yàn)?,得,所以直線的方程為,即,故點(diǎn)到直線的距離,所以的面積【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式,兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于簡(jiǎn)單題.20、(1),;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【解題分析】(1)根據(jù)下凸函數(shù)的定義舉例即可;(2)利用上凸函數(shù)定義證明即可;(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,結(jié)合條件,函數(shù)滿足上凸函數(shù)定義,根據(jù)數(shù)形結(jié)合求得參數(shù)取值范圍.【小問(wèn)1詳解】,;【小問(wèn)2詳解】對(duì)于二次函數(shù),,滿足,即,滿足上凸函數(shù)定義,二次函數(shù)是上凸函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由(2)知二次函數(shù)是上凸函數(shù)

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