公倍數(shù)和公因數(shù)

《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)整體規(guī)劃作者:佚名時(shí)間:2012-12-1722:29:11來源:燭光漫步【字號(hào)：大中小】【在線投稿】瀏覽168次［導(dǎo)讀］為了拓寬學(xué)生對(duì)求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)表示。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進(jìn)行思考。必要時(shí)，教師一、小學(xué)數(shù)學(xué)與代數(shù)教學(xué)概述數(shù)與代數(shù)主要研究數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程、探索規(guī)律。其中，課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。讓學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。二、 數(shù)與代數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義如果把整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系比作一座高樓，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域無疑可以稱之為它的基石。它既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提，又為其他領(lǐng)域知識(shí)的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)。生活中，數(shù)數(shù)、計(jì)算。處處都有它的存在?？梢哉f，一個(gè)數(shù)與代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)缺失的人，立足社會(huì)都很困難。因此，在小學(xué)階段12冊(cè)，共計(jì)94個(gè)單元的學(xué)習(xí)中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域占了45個(gè)單元，近二分之一的比重。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。提高學(xué)生的推理能力。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。三、 新舊教材比較：老教材先建立整除的概念，由整除引出約數(shù)、倍數(shù)。接著由一個(gè)數(shù)的2倍、5倍、3倍的數(shù)的研究，揭示出能被2、5、3整除的數(shù)的特征，并由能否被2整除定義偶數(shù)與奇數(shù)。根據(jù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，由質(zhì)數(shù)引入質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。然后，以質(zhì)數(shù)、合數(shù)和能被2、5、3整除的數(shù)的特征為基礎(chǔ)，以分解質(zhì)因數(shù)為基本方法，教學(xué)公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，以及求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，同時(shí)結(jié)合求最大公約數(shù)，說明互質(zhì)數(shù)的意義。所有的內(nèi)容安排在一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)，教師和學(xué)生都比較辛苦，也比較痛苦。而新教材與老教材相比較有了很大的變化，不僅不進(jìn)行質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念的教學(xué)，而且把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分開進(jìn)行。新教材中，在四年級(jí)下學(xué)期安排了《倍數(shù)和因數(shù)》單元，教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征、偶數(shù)、奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念，而把公倍數(shù)、公因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從《倍數(shù)和因數(shù)》單元中分離出來自成單元，安排在五上分?jǐn)?shù)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前，這樣既避免了同一單元中概念太多造成學(xué)習(xí)困難的弊端，又離學(xué)習(xí)約分和通分的時(shí)間間隔較短，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)約分和通分時(shí)調(diào)動(dòng)知識(shí)的儲(chǔ)備。四、《公倍數(shù)和公因數(shù)》單元的教材分析1、 具體內(nèi)容：《公倍數(shù)和公因數(shù)》是蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容，在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。在本單元里，要學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有以下幾點(diǎn)：（1） 認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；（2） 認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)；2、 教材所處的地位：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)是學(xué)習(xí)約分和通分的重要基礎(chǔ)，因此把《公倍數(shù)和公因數(shù)》這一單元安排在系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)之前。3、 教材編寫特點(diǎn)：（1） 精心選擇學(xué)習(xí)素材。教科書注意選擇學(xué)生熟悉的并含有特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的素材，幫助學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。如根據(jù)兩路公交車按不同時(shí)間間隔發(fā)車的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用最小公倍數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)的問題。（2） 精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索。教科書注意根據(jù)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的自身特點(diǎn)，以五年級(jí)學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，著眼于引導(dǎo)學(xué)生靈活地選擇學(xué)習(xí)方式，并為教師組織教學(xué)活動(dòng)提供實(shí)實(shí)在在的啟示，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)提供的線索，努力把便教利學(xué)落到實(shí)處。本單元的活動(dòng)中的操作和思考不僅有利于學(xué)生感受公倍數(shù)的實(shí)際意義，而且能使原本單調(diào)的概念學(xué)習(xí)顯得生動(dòng)有趣。4、 單元內(nèi)容分布及課時(shí)安排5、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系前期學(xué)習(xí)本冊(cè)本單元的主要內(nèi)容后繼發(fā)展時(shí)間內(nèi)容時(shí)間內(nèi)容第八冊(cè)9單元《倍數(shù)和因數(shù)》認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)與100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。認(rèn)識(shí)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。第九冊(cè)6單元《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》約分、通分第九冊(cè)8單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》、第十冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法和除法》分?jǐn)?shù)四則計(jì)算五、 《公倍數(shù)和公因數(shù)》學(xué)情分析：五年級(jí)屬于高年級(jí)的學(xué)習(xí)階段，下學(xué)期已經(jīng)進(jìn)入了高年級(jí)的最后階段，他們已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了差不多五年的小學(xué)數(shù)學(xué)，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。首先，他們有學(xué)習(xí)的自覺性。他們不像低年級(jí)一樣靠外界督促去學(xué)習(xí)，意識(shí)到學(xué)習(xí)是自己的事情。在教學(xué)前，我們布置學(xué)生準(zhǔn)備好正方形和長方形學(xué)具，計(jì)數(shù)器等，學(xué)生們都準(zhǔn)備的整整齊齊，小組長安排的妥當(dāng)合適，組員配合得很融洽。其次，他們從被動(dòng)的學(xué)習(xí)主體向主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體轉(zhuǎn)變。小時(shí)候看不懂，聽不懂的一些知識(shí)，現(xiàn)在很快可以搞明白，知識(shí)增長速度明顯加快。在本單元的教學(xué)過程中“以學(xué)生為本”，課堂教學(xué)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，鍛煉了學(xué)生語言表達(dá)能力，采用小組合作的方式開展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生盡情地發(fā)展自我，張揚(yáng)個(gè)性，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神，讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲，讓學(xué)生玩中學(xué)，樂中學(xué)，減負(fù)高效。六、 《公倍數(shù)和公因數(shù)》的總體教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能：使學(xué)生通過具體的操作交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)；會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、 過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，金進(jìn)一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索活動(dòng)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。七、 《公倍數(shù)和公因數(shù)》的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。2、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生通過具體的操作交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)；會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。并能在解決問題的過程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。八、 《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)策略：1、教材借助操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成的過程。以往教學(xué)公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。這樣安排有兩點(diǎn)好處：一是學(xué)生通過操作活動(dòng)，能體會(huì)公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對(duì)抽象概念的理解；二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。以公倍數(shù)為例，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經(jīng)歷操作活動(dòng)。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考。這是對(duì)直觀操作活動(dòng)的初步抽象。第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學(xué)生通過反例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎(chǔ)上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。為了幫助學(xué)生加深對(duì)最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習(xí)中安排了一些實(shí)際問題。如第25頁第7題，先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識(shí)解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識(shí)解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數(shù)的知識(shí)思考。2、 提倡學(xué)生思考方法要多樣化，多種方法找公倍數(shù)和公因數(shù)。課程標(biāo)準(zhǔn)中一是只要求在1?100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，二是只要求在1?100的自然數(shù)中，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個(gè)原因：一是通過列舉出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對(duì)公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解；二是學(xué)生對(duì)用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時(shí)，應(yīng)提倡思考方法多樣化。以求10和15的公因數(shù)為例，學(xué)生可能會(huì)分別寫出10和15的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出10的因數(shù)，再從10的因數(shù)中找出15的因數(shù)，或著先找出15的因數(shù)，再從中找出10的因數(shù)。在學(xué)生找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。如：要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會(huì)初步的集合思想。對(duì)于兩個(gè)數(shù)有特殊關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，教材在練習(xí)中安排，引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)單的規(guī)律。由于教材不講互質(zhì)數(shù)，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1這樣的結(jié)論不要出現(xiàn)，只要求學(xué)生在具體的對(duì)象中感受。為了拓寬學(xué)生對(duì)求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)表示。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進(jìn)行思考。必要時(shí)，教師可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的講解。3、 通過調(diào)查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達(dá)信息中的作用。教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實(shí)踐與綜合應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動(dòng)，感受數(shù)字在表達(dá)信息中的作用。課前調(diào)查的內(nèi)容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號(hào)碼是什么號(hào)碼；（2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號(hào)碼；（4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達(dá)信息的例子；（5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號(hào)。課后調(diào)查的內(nèi)容有：（1）去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動(dòng)：比如，為什么有些編號(hào)的開頭是0?怎樣從身份證中看出一個(gè)人出生的日期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。在此基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達(dá)信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號(hào)，為一年級(jí)新生編號(hào)，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。九、蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《公倍數(shù)和公因數(shù)》精品課程建設(shè)實(shí)施方案（一）、指導(dǎo)思想：為了提高數(shù)學(xué)科高年級(jí)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)水平和教研業(yè)務(wù)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)三校之間的交流，進(jìn)一步落實(shí)精品課程建設(shè)的有效性。加大校本教研的研究力度，促進(jìn)三校小學(xué)數(shù)學(xué)的縱向發(fā)展，讓課堂教學(xué)更具實(shí)效性。如何判斷一個(gè)應(yīng)用題是求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)？應(yīng)該抓住重點(diǎn)詞語.一般最小公倍數(shù)，只是一般啊，一般最小公倍數(shù)的重點(diǎn)詞語是:至少、最少等詞語，但一般是這兩個(gè).最大公因數(shù)是:最多、最大等詞語.這些也只是一般而已.知道了沒?好好用我給你的答案吧!會(huì)是正確的！公因