九年級(jí)數(shù)學(xué)-圓的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)課件

《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)C在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)B在圓上點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)A在圓外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d<r2直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相切d=r有一個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓相交d<r有兩個(gè)交點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓相離d>r無(wú)交點(diǎn)3圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)d>R+r外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)d=R+r相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)d=R-r內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)0≤d<R-r圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)4垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱(chēng)2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧5圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論

也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④①②③④或②①③④……圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等6圓周角定理圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對(duì)的圓周角∴∠C=∠D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在△ABC中，∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。圓周角定理圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一7弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。即：∵M(jìn)N是切線(xiàn)，AB是弦∴∠BAM=∠BCA弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角8圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外9切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是切線(xiàn)兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA且MN過(guò)半徑OA外端∴MN是⊙O的切線(xiàn)（2）性質(zhì)定理：切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線(xiàn)中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件∵M(jìn)N是切線(xiàn)∴MN⊥OA切線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的10切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線(xiàn)∴PA=PBPO平分∠BPA切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理：111.如圖１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是圓的切線(xiàn)2.如圖,AB是圓O的直徑,圓O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線(xiàn).（圖1）（圖2）·ABEOCDABCDEO.下列兩題，你會(huì)分別選擇哪種方法判斷其為切線(xiàn)？（距離法）（判定定理）412351.如圖１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓122.如圖,AB是圓O的直徑,圓O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線(xiàn).ABCDEO.（判定定理）412352.如圖,AB是圓O的直徑,圓O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于13相交弦定理圓內(nèi)相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線(xiàn)段的乘積相等即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點(diǎn)P∴PA·PB=PC·PA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。即：在⊙O中，∵直徑AB⊥CD∴（3）切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)即：在⊙O中，∵PA是切線(xiàn)，PB是割線(xiàn)∴（4）割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等（如上圖）即：在⊙O中，∵PB、PE是割線(xiàn)∴相交弦定理圓內(nèi)相交弦定理及其推論：14兩圓公共弦定理圓公共弦定理：連心線(xiàn)垂直平分公共弦即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)∴O1O2垂直平分AB兩圓公共弦定理圓公共弦定理：連心線(xiàn)垂直平分公共弦15圓的公切線(xiàn)兩圓公切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線(xiàn)長(zhǎng)：在Rt△O1O2C中，（2）外公切線(xiàn)長(zhǎng)：CO2是半徑之差；內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)：CO2是半徑之和

圓的公切線(xiàn)兩圓公切線(xiàn)長(zhǎng)的計(jì)算公式：16圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt△BOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAE中進(jìn)行，OE

:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt△OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算（1）正三角形17弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：（2）扇形面積公式：弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式：18側(cè)面展開(kāi)圖（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖

=（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖=側(cè)面展開(kāi)圖（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖19OPABrhl

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(zhǎng)的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.OPABrhl圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)20圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為a,底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：OPABrha即：360r=na圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為a,底面OPABr21思考：思考：22例根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cmOPABrhl例根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積（2）23練習(xí)：1、如果圓錐底面積為側(cè)面積是那么它的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)__2、若一個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)和母線(xiàn)長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是____。

3、鐘面上的分針的長(zhǎng)是5cm，經(jīng)過(guò)20分鐘時(shí)間，分針在鐘面上