基于有限體積法的鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬

基于有限體積法的鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬

鑄造模擬網(wǎng)格劃分由于其質量輕、強度高、加工和應用性能好、焊接、耐腐蝕性好、造型美觀、斷面多樣性等優(yōu)點，廣泛應用于民用裝飾、包裝、汽車制造、航空航天等領域。國內外學者采用理論解析、物理和數(shù)值模擬等方法對鋁型材擠壓成形過程進行了研究。很多學者采用有限元法對各種鋁型材擠壓過程進行了不同層次的模擬。國內外也出現(xiàn)了不少商業(yè)化的金屬體積成形有限元仿真軟件,這些商品化軟件在鋁型材擠壓成形理論研究方面發(fā)揮了很大作用。但是相對于一般的體積成形工藝,鋁型材擠壓屬于三維流動大變形問題,其擠壓比通常為50～90;金屬流動劇烈,規(guī)律復雜。用有限元法模擬鋁型材擠壓,不可避免地會碰到網(wǎng)格再劃分問題,而且坯料尺寸和型材的厚度相差太大,這給網(wǎng)格再劃分帶來極大的困難,即使是商品化程度很高的有限元分析軟件,在金屬進入工作帶后,也常常出現(xiàn)網(wǎng)格不能生成和計算精度嚴重下降的現(xiàn)象,從而導致模擬過程中斷。因此眾多的鋁型材有限元分析研究,都只局限在金屬剛流入工作帶的這一階段。由于鋁型材擠壓產(chǎn)品的質量主要取決于金屬在模具型腔內的流動是否平衡,制品前沿的金屬流速是否均勻,即在鋁型材擠壓過程中,更關注的是制品斷面單位時間內的金屬流動量,因此,完全可以采用流體力學中的Euler方法來描述鋁型材擠壓過程中金屬的流動,從而避免有限元方法和Lagrange難以處理且又無法回避的三維網(wǎng)格重劃分等問題?；谟邢摅w積法,日本鍛造協(xié)會在MSC/DYTRAN的基礎上開發(fā)了商品化分析軟件MSC/Superforge。國內的學者利用Superforge對鋁型材擠壓成形進行了模擬。但是Superforge并不是專門針對鋁型材擠壓模擬的軟件,并且從很多學者的應用經(jīng)驗來看,用Superforge模擬大變形的鋁型材擠壓存在一些問題,如:網(wǎng)格過粗會造成模擬效果粗糙,增加網(wǎng)格數(shù)可解決此問題,但網(wǎng)格數(shù)目增加又會造成計算量和運算時間呈三次方增長,對計算機內存和CPU要求過高,其實用性受到嚴重限制。因此,研究專門針對鋁型材擠壓過程的有限體積法數(shù)值模擬關鍵技術和開發(fā)相應的數(shù)值模擬軟件,對于鋁型材擠壓工藝和模具開發(fā),以及提高擠壓產(chǎn)品質量具有十分重要的意義。1euter網(wǎng)格簡介有限體積法基本思想是將材料流動的空間用Euler網(wǎng)格(如六面體網(wǎng)格)進行離散,Euler網(wǎng)格是一個固定在空間的參考框架,Euler網(wǎng)格的單元和中心格點在空間固定不動,材料只是從一個單元流到另一個單元,材料的質量、動量和能量也隨之從一個單元流到另一個單元,在此過程中,必須滿足質量守恒、動量守恒、能量守恒、狀態(tài)方程等控制方程。1質量常數(shù)守固定方程?ρ?t+?(ρvi)?xi=0(1)?ρ?t+?(ρvi)?xi=0(1)2pij-sij自由基vivvivvivvivvivvivvivvivvivvivvivviv2.2.2.2?(ρvi)?t+?(ρvivj+pδij-Sij)?xj=0(2)?(ρvi)?t+?(ρvivj+pδij?Sij)?xj=0(2)3[viviij]t+e0.[vi.5.3.3.3.3.3.3.3.3.3.34.5.2.35.5.2.35.2.35.2.34.5.2.35.2.35.2.35.2.35.2.35.2.35.3.4.3.4.3.4.3.4.3.4.3.4.3.4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3?(ρE)?t+?(ρviE)?xi=?[vi(Sij-pδij)]?xj(3)?(ρE)?t+?(ρviE)?xi=?[vi(Sij?pδij)]?xj(3)4t+vi規(guī)?(ρΦ)?t+?(ρΦvi)?xi=0(4)?(ρΦ)?t+?(ρΦvi)?xi=0(4)式中ρ——材料密度v——速度矢量p——靜水壓力δij——克氏符號Sij——應力張量E——內能Φ——任意狀態(tài)變量,如體積、應力、壓力等2動力學粘度系數(shù)不考慮鋁合金變形過程中的彈性變形,粘塑性材料熱擠壓鋁合金材料均質且各向同性,可被看作非牛頓流體,其本構關系可統(tǒng)一表示為σ′=2μ(?-ε?Τ)˙ε?μ=13ˉσ′-?ε(5)式中σ′——應力偏張量μ——動力學粘度系數(shù)-?ε——等效應變速率T——溫度˙ε——應變率張量ˉσ′——等效偏應力在熱成形中,因為材料在再結晶溫度以上成形,應變對流動應力的影響比較小,而應變速率影響顯著,因此,動力學粘度系數(shù)μ可視為-?ε和T的函數(shù),本構方程采用Zener-Hollomon模型,表示為ˉσ′=1βsinh-1(ΖA)1/m(6)式中Z——Zener-Hollomon參數(shù),Ζ=-?εeQ/RΤQ——動能R——氣體常數(shù)材料常數(shù)β、A、m和Q由熱扭轉試驗得到。3用有限體積法求解木材的穩(wěn)定壓縮過程3.1迭代收斂的計算將質量守恒、動量守恒、能量守恒等控制方程積分以后在Euler網(wǎng)格上用有限體積法進行離散,并得到穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法的三維離散公式。迭代求解這些線性方程組,可以求得速度場、壓力場、溫度場。在每一個迭代步中,求出速度場、壓力場、溫度場,根據(jù)速度與應變速率的關系以及等效應變速率的表達式,可求得應變速率˙ε以及等效應變率-?ε,結合求得的溫度場T,根據(jù)式(6)求得等效偏應力ˉσ′,再根據(jù)式(5)求得修正的動力粘度場。判斷迭代是否收斂,如果收斂,則計算結束;如果不收斂,則刷新速度場、動力粘度場、壓力場和溫度場,進行下一次迭代,直至迭代過程滿足收斂判據(jù),收斂后獲得的各種場量即為問題的解。3.2分配幾何模型及求解由于SIMPLE算法中,壓力修正方程求解是關鍵,因此中止穩(wěn)態(tài)迭代常常以壓力修正方程為依據(jù)來討論。一般有兩種方法來終止迭代:1)規(guī)定壓力修正方程余量的范數(shù)小于某一允許值εp(一般根據(jù)具體問題選取合適的值),設經(jīng)k次迭代后方程余量為dp,它的范數(shù)為R(k)p,設壓力的修正值為p′,則按Euclid范數(shù)的定義,有:R(k)p={∑對控制容積求和[(dp)(k)]2}2(7)判據(jù)表示為R(k)p≤εp(8)2)規(guī)定終止迭代時范數(shù)與初始范數(shù)之比小于允許值rP,設開始迭代時壓力修正方程的范數(shù)為R(0)p,經(jīng)k次迭代后的范數(shù)為R(k)Ρ,則判據(jù)為R(k)ΡR(0)Ρ≤rΡ(9)式中rP——余量下降率,其值一般取0.25～0.05由于該判據(jù)中的余量下降率之值對大多數(shù)問題都大致相同,用此判據(jù),不會因網(wǎng)格大小不同而引起余量下降率的誤差范圍不同,因此該判據(jù)較第一種判據(jù)更具有說服力,所以采用第二種收斂判據(jù)。4金屬流體流動抑制劑金屬塑性變形過程中,與模具接觸的邊界存在著抑制或促進金屬流動的摩擦力。為研究問題的方便,研究者提出了多種摩擦力數(shù)學模型,常用的有庫侖摩擦和線性摩擦模型。1kho瘋狂摩擦定律f=γσn式中f——摩擦力γ——摩擦因子σn——法向正應力2兩種模型的對比f=αΔu式中f——摩擦力向量α——線性粘摩擦因子,一般取0～1Δu——坯料與模具的相對滑動速度向量對于剛塑性問題,第一種摩擦模型容易導致不對稱矩陣,所以采用第二種模型。考慮摩擦后,只需將SIMPLE算法中動量方程中的源項,分別加入摩擦力fu=αΔu,fv=αΔv,fw=αΔw便可。5有限元模擬結果本文以圓棒件、工字形件的平模擠壓為例,分別計算出擠壓過程的速度場、壓力場、溫度場和等效應變速率場等場量及其分布,采用后處理軟件TECPLOT顯示三維物理場量的計算結果。圓棒件和工字形件的材料均取6063合金,對6063合金,本構方程(6)中的材料參數(shù)選為:β=0.04(1/MPa),m=5.385,Q=141550(J/mol),ln(A)=22.5(1/s),坯料密度ρ=2.690(kg/m3),空氣常數(shù)R=8.314(J/(mol·K))。線性摩擦因子取為0.1。圓棒件擠壓工藝參數(shù)選取如下:擠壓比為1∶25,擠壓筒直徑為100mm,坯料規(guī)格為Φ100mm×100mm,坯料加熱溫度為773.15K,擠壓筒初始溫度為673.15K,擠壓入口速度為22mm/s,工作帶長度為6mm。工字形件擠壓工藝參數(shù)選取為:擠壓比為1∶40,擠壓筒直徑為170mm,坯料規(guī)格為Φ170mm×50mm,坯料加熱溫度為773.15K,擠壓筒初始溫度為673.15K,擠壓入口速度為20mm/s,工作帶長度為6mm。對圓棒件的計算區(qū)域進行均勻離散,網(wǎng)格數(shù)目為137853。將有限體積法迭代收斂后得到的結果與相同工藝條件下有限元軟件CASFORM的模擬結果進行比較,如圖1a～e所示。其中圖1a為圓棒件穩(wěn)態(tài)擠壓計算區(qū)域內速度的整體分布圖,為了使其流動趨勢清晰,取其截面的1/2來表示。圖1b為速度場分布,圖1d為相應的等效應變速率分布圖;圖1c和e分別為CASFORM得到的速度場以及相應的等效應變速率場?？梢钥闯?兩者速度分布基本一致,等效應變速率分布規(guī)律和大小也比較吻合,都集中在擠壓入口處,表明本文建立的擠壓過程有限體積法數(shù)值模擬的數(shù)學模型可行。圖1f為在相同工藝條件下Superforge的模擬結果,可以看到即使擠壓比不大,使用的單元邊長也比較小(2mm),毛刺就已經(jīng)比較明顯了。同樣,對工字形件的計算區(qū)域進行均勻離散,網(wǎng)格數(shù)目為202300。將得到的結果與相同工藝條件下有限元軟件DEFORM的模擬結果進行比較,如圖2所示。其中圖2a為工字形件穩(wěn)態(tài)擠壓計算區(qū)域的速度整體分布圖,圖2b為擠壓出口附近擠壓件長度方向截面上的速度場分布?？梢钥吹剿俣葓龇植挤蠈嶋H擠壓的分布趨勢。圖2c是由速度場計算得到的等效應變速率場,把它與DEFORM-3D模擬得到的圖2d中等效應變速率場進行比較可以看出,用有限體積法模擬的結果和商品化軟件DEFORM-3D模擬的結果分布基本一致,最大值相差不到17%,進一步證明了本文所建立模型的可行性。6材堆積過程數(shù)值模擬本文利用有限體積法,對大變形、流動規(guī)律復雜的鋁型材擠壓過程進行了數(shù)值模擬計算,推導了穩(wěn)態(tài)SIMPLE算法的三維離散公式,建立