平面向量數(shù)量積 教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)：1.正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運(yùn)用這一概念求兩向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2.掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；3.通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，重要性質(zhì)及運(yùn)算律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、幾何意義及性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：啟發(fā)探究式、講練結(jié)合法.教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)：前面我們已經(jīng)學(xué)過：向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算。它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：運(yùn)算的結(jié)果還是向量，但這些運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算有了很大的區(qū)別。向量的某種運(yùn)算有沒有可能是數(shù)量呢？導(dǎo)入：在物理課中，我們學(xué)過功的概念，如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功W可由下式計(jì)算：(其中是F與S的夾角)（復(fù)習(xí)向量夾角的定義）問題：力F和位移S分別是什么量？功W呢？問題：當(dāng)夾角變化時(shí)，功有什么特點(diǎn)？從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念.二、講授新課1.平面向量的數(shù)量積師：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（內(nèi)積），記作，即：=.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.師：向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？它的符號由什么決定？注意：①表示是數(shù)量而不是向量，符號由決定；②符號“”在數(shù)量積運(yùn)算中不能省略也不能用“”代替；③在運(yùn)用數(shù)量積定義解題時(shí)，一定要注意向量夾角的取值范圍是：平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量（1）當(dāng)與同向時(shí),=（2）=或（用于計(jì)算向量的模）（常記作）（3）（兩個(gè)向量垂直的充要條件）（4）當(dāng)與反向時(shí),=（5）（用于計(jì)算向量的夾角）（6）（柯西不等式的向量形式）例1已知，，與的夾角，求.變式1已知中，,求.變式2已知，，，求與的夾角.ABABOB1叫做在方向上的投影。叫做在方向上的投影。的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上的投影的乘積（或等于的長度與在方向上的投影的乘積）。例2：已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角分別為時(shí)，畫圖表示在方向上的投影，并求其值。向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量、、和實(shí)數(shù)，則===（1）（2）學(xué)生口答，（3）教師引導(dǎo)學(xué)生證明例3：我們知道，對任意的，恒有，對任意的，是否也有下面類似的結(jié)論？例4：已知，，與的夾角，求.變式已知，，，求與的夾角.例5：已知，，且與不共線.為何值時(shí)，向量與互相垂直？總結(jié)：求向量的模長==三、課堂檢測1.已知向量,滿足，，，那么與的夾角為.2.已知向量,滿足，，則.3.已知非零向量,，滿足，且，則與的夾角為.4.等邊三角形ABC的邊長為1，，那么四、課堂小結(jié)平面向量的數(shù)量積的物理背景平面向量的數(shù)量積的概念3.平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)4.平面向量數(shù)量積的幾何意義5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律6.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用五、探究高考題已知向量,的夾角為，，,則.2.已知,為單位向量，且，若，則.3.已知非零向量滿足，，若，則實(shí)數(shù)的值為.4.若非零向量滿足，且，則與的夾角為六、課后作業(yè)1.已知，，，求，2.已知，，與的夾角，