北航-自控實(shí)驗(yàn)報(bào)告-采樣系統(tǒng)研究

#實(shí)驗(yàn)名稱：采樣系統(tǒng)研究實(shí)驗(yàn)五：采樣系統(tǒng)研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.2.3.了解信號(hào)的釆樣與恢復(fù)的原理及其過程，并驗(yàn)證香農(nóng)定理。掌握采樣系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與極點(diǎn)分布的對(duì)應(yīng)關(guān)系。掌握最少拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟。二、實(shí)驗(yàn)原理：采樣：把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過程叫采樣。香農(nóng)定理：如果選擇的采樣角頻率?,滿足?>2".和條件（為連續(xù)信號(hào)頻譜的上限頻率），那么經(jīng)釆樣所獲得的脈沖序列可以通過理想的低通濾波器無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：零階保持器是將采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)的元件，是一個(gè)低通濾波器。其傳遞函數(shù)：匕S1）采樣系統(tǒng)的極點(diǎn)分布對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響：Z平面內(nèi)的極點(diǎn)分布在單位圓的不同位置，其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量是不同的。Figure1Z平面內(nèi)的極點(diǎn)分布2）最小拍無(wú)差系統(tǒng)：通常稱一個(gè)采樣周期為一拍，系統(tǒng)過渡過程結(jié)束的快慢常采用采樣周期來(lái)表示，若系統(tǒng)能在最少的采樣周期內(nèi)達(dá)到對(duì)輸入的完全跟蹤，則稱為最少拍誤差系統(tǒng)。對(duì)最小拍系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的要求是：對(duì)于某種典型輸入，在各采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差;瞬態(tài)響應(yīng)最快，即過渡過程盡量早結(jié)束，其調(diào)整時(shí)間為有限個(gè)采樣周期。

從上面的準(zhǔn)則出發(fā)，確定一個(gè)數(shù)字控制器，使其滿足最小拍無(wú)差系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:1-通過改變采頻率7=0.015,0.25,0.55,觀察在階躍信號(hào)作用下的過渡過程。被控對(duì)象模擬電路及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分別如下圖所示：Figure2被控對(duì)象模擬電路Figure2被控對(duì)象模擬電路上圖中，D(z)=U(z)/E(z)=l,系統(tǒng)被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為:G(z)=Y⑵45+14(1G(z)=Y⑵45+14(1—尸)系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為:Gg=0z)G(Z)4(1一不廣)Gg=0z)G(Z)4(1一不廣)z、Gg①⑵=—— 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 1+G，(z)在Z平面內(nèi)討論，當(dāng)采樣周期T變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。G(s)=——!——2.當(dāng)采樣周期T=\s時(shí)， Hs+1),設(shè)計(jì)D(z),使該系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下為最小拍無(wú)差系統(tǒng)，觀察并記錄理論與實(shí)際系統(tǒng)輸出波形。

R4Figure5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路圖：Figure6采樣系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路圖4開環(huán)傳遞函數(shù)：G(5)=—電路中參數(shù)如下：5+1/?4=1MG，R3=1MC,/?2=400KC,/?1=1OO/CQ,Cl=\uf:2、改變采樣頻率，觀察過渡過程:(1)采樣時(shí)間T二0.01s：理論仿真：

>Scopft???*???***1II11il111105?0AC.///1■II1ZCOMC0123 4i 6 :-) 51 1l3"Ho<9 9<VATIAI4h坤越盤d；j 2)fUus.fto.?MiIDC”：「詢七Figure7采樣時(shí)間T=0.01s（仿真）實(shí)測(cè)輸出：Figure8采樣時(shí)間T=0.01s（實(shí)測(cè)）（2）采樣時(shí)間T二0?2s：理論仿真:Figure9采樣時(shí)間T=0.2s（仿真）實(shí)測(cè)輸岀:Figure10采樣時(shí)間T=0.2s(實(shí)測(cè))(3)采樣時(shí)間T=0.5s：理論仿真：令自PPP 0Tr?e0譽(yù)3弁怕 :0 ->4?ruB ?*如ttfi?x*? 9ficr.wfto u??? <CT<>?匚】o"Figure11采樣時(shí)間T=0.5s（仿真）實(shí)測(cè)輸出：Figure12采樣時(shí)間T=O.5s（實(shí)測(cè)）3、最小拍無(wú)差系統(tǒng)模擬運(yùn)算電路圖:4、設(shè)計(jì)?最小拍無(wú)差系統(tǒng)，觀察并記錄理論與實(shí)際系統(tǒng)輸出波形:G($)= 采樣周期：T二Is；傳遞函數(shù)： Hs+1)理論仿真：Figure13最小拍無(wú)差系統(tǒng)理論仿真實(shí)測(cè)輸岀：Figure14最小拍無(wú)差系統(tǒng)實(shí)際輸出五、結(jié)果分析：穩(wěn)定性影響：山系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可得開環(huán)傳遞函數(shù)：(1一嚴(yán))4G(z)=Z[^—1-1-]TOC\o"1-5"\h\zS 5+1化簡(jiǎn)可得：亠八門刃4 1 4(1一戶)G⑵=(l-z)Z[ ]= —s(s+l)z-e山此訃算閉環(huán)傳遞函數(shù)：[R⑵-Y⑵]G⑵=Y(z)人,、G⑵ 4_4尸。⑵麗=市寸/(z)=z-(5宀4)閉環(huán)特征根：Z=5e~'—4由z域穩(wěn)定條件\z\<1，可得T的范圍:0<T<0.511對(duì)于實(shí)驗(yàn)中涉及到的三個(gè)采樣頻率：7=0.015,0.25,0.55均滿足穩(wěn)立條件，故可知，在實(shí)驗(yàn)中三個(gè)采樣頻率下系統(tǒng)都能維持穩(wěn)左。考慮到系統(tǒng)存在一定穩(wěn)態(tài)誤差，可以得到：當(dāng)T二0.01s時(shí)，z=0.95：階躍響應(yīng)單調(diào)收斂，很快接近穩(wěn)態(tài)值；當(dāng)T二0.2s時(shí)，z二0.094：階躍響應(yīng)單調(diào)收斂，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值速度較慢：當(dāng)T二0.5s時(shí)，z=-0.967：階躍響應(yīng)振蕩收斂，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值速度較慢；數(shù)字控制器D(z)的設(shè)計(jì)過程：根據(jù)最少拍系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行Z變換，同時(shí)考慮零階保持器的傳遞函數(shù)，可得：=—i—（1）5（5+1）z變換：G⑵-（1r*）Z[,1 ]-°36険+0.264 （2）?（5+1）（z—l）（z—0.368）對(duì)單位階躍信號(hào)r(o=l(r)作用下，最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：O(z)=z"<3)根據(jù)D(z)的計(jì)算方程：%)=丄如(4)G⑵1-0⑵將以上(2)(3)式代入(4)式，最少拍無(wú)差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：DU)=^-Q3680.368Z+0.264系統(tǒng)響應(yīng)曲線，與理論值比較：最小拍無(wú)差系統(tǒng)：對(duì)仿