高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題講練：解析幾何第2講 橢圓原卷版

第2講橢圓目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：橢圓的定義突破二：利用橢圓定義求方程突破三：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及最值突破四：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離和，差最值突破五：橢圓中焦點(diǎn)三角形問題突破六：橢圓中軌跡方程問題突破七：橢圓離心率問題突破八：直線與橢圓的位置關(guān)系突破九：橢圓中的中點(diǎn)弦問題突破十：橢圓的弦長問題突破十一：橢圓中定點(diǎn)，定值問題突破十二：橢圓中定直線問題突破十三：橢圓中向量問題第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、橢圓的定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之和等于常數(shù)SKIPIF1<0，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離（SKIPIF1<0）叫作橢圓的焦距.說明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡無圖形2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）范圍SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸長短軸長＝SKIPIF1<0，長軸長＝SKIPIF1<0焦點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0焦距SKIPIF1<0對(duì)稱性對(duì)稱軸：SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<03、直線與橢圓的位置關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系將直線的方程SKIPIF1<0與橢圓的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的一元二次方程，其判別式為SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線和橢圓相交SKIPIF1<0直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn)）；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線和橢圓相切SKIPIF1<0直線和橢圓有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線和橢圓相離SKIPIF1<0直線和橢圓無公共點(diǎn)．（2）直線與橢圓的相交弦直線與橢圓問題（韋達(dá)定理的運(yùn)用）①弦長公式：若直線SKIPIF1<0與圓錐曲線相交與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0則：弦長SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0弦長SKIPIF1<0SKIPIF1<0這里SKIPIF1<0SKIPIF1<0的求法通常使用韋達(dá)定理，需作以下變形：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0②結(jié)論1：已知弦SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的一條弦，中點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0運(yùn)用點(diǎn)差法求SKIPIF1<0的斜率，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在橢圓上，SKIPIF1<0兩式相減得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0結(jié)論2：弦SKIPIF1<0的斜率與弦中心SKIPIF1<0和橢圓中心SKIPIF1<0的連線的斜率之積為定值：SKIPIF1<0③.已知橢圓方程SKIPIF1<0，長軸端點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0．求：SKIPIF1<0的面積（用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示）．設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限．由余弦定理知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0·SKIPIF1<0①由橢圓定義知：SKIPIF1<0②，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：橢圓的定義1．（2022·浙江·杭師大附中高二期中）橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為5，則點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2022·北京市海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）設(shè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．橢圓或線段 D．雙曲線3．（2022·廣東·肇慶市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0的最大值為2，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．4 D．164．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是7，則SKIPIF1<0點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A．5 B．3 C．2 D．75．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段或不存在突破二：利用橢圓定義求方程1．（2022·四川成都·高二期中（理））己知兩點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)SKIPIF1<0在x軸上，離心率為SKIPIF1<0.過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，那么C的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇連云港·高二期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之和為6，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）方程SKIPIF1<0化簡后為______．5．（2022·四川省樂山沫若中學(xué)高二期中（文））已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，邊SKIPIF1<0上的兩條中線長度之和為6，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡的方程.突破三：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及最值1．（2022·陜西·乾縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高二階段練習(xí)）橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過右焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．3．（2022·黑龍江省饒河縣高級(jí)中學(xué)高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在橢圓上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓C上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的上焦點(diǎn)為F，且P是橢圓上的一點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值與最大值．突破四：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離和，差最值1．（2022·山東·菏澤市定陶區(qū)明德學(xué)校（山大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）高二期中）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·浦城縣第三中學(xué)高三期中）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn)P是橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2022·黑龍江·哈九中高二階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________.6．（2022·廣西·南寧三中高二期中）已知點(diǎn)P是橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則|PQ|－|PM|的最大值為______.7．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．8．（2022·全國·高二單元測(cè)試）點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為___________.突破五：橢圓中焦點(diǎn)三角形問題1．（2022·北京市師達(dá)中學(xué)高二階段練習(xí)）橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是橢圓上的一點(diǎn)，則三角形SKIPIF1<0的周長是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)高二期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓上一點(diǎn)（左、右頂點(diǎn)除外），若SKIPIF1<0的周長為8，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二期中（理））設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，當(dāng)SKIPIF1<0面積最大時(shí)，SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．14．（2022·四川省樂山沫若中學(xué)高二期中（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓C：SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為9，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．9 C．SKIPIF1<0 D．125．（2022·四川成都·高二期中（理））已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若橢圓上一點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·四川成都·高二期中（文））設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為不相等的正實(shí)數(shù)，橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0．若此橢圓上存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0為正三角形，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．28 D．367．（2022·安徽·合肥市第七中學(xué)高二期中）橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，若SKIPIF1<0，則m（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．28．（多選）（2022·山東臨沂·高二期中）已知橢圓E：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0周長為14 B．SKIPIF1<0面積最大值為12C．存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0不可能是等腰直角三角形9．（2022·四川·成都外國語學(xué)校高二期中（理））過橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0與另一個(gè)焦點(diǎn)SKIPIF1<0圍成的SKIPIF1<0的周長為___________.10．（2022·陜西·咸陽市高新一中高二期中（理））已知橢圓的兩焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.突破六：橢圓中軌跡方程問題1．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）定義點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)到點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)法則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，按照該對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)時(shí)（其中，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0），點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為______.2．（2022·遼寧·大連八中高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0始終滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為__________.3．（2022·江西省臨川第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與以線段SKIPIF1<0為直徑的圓內(nèi)切，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為________.4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若△ABC的三邊長a?b?c滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，則頂點(diǎn)B的軌跡方程是___________.5．（2022·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0兩點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀.6．（2022·陜西西安·高二期中（理））設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，P是l上滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0外切，同時(shí)與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0內(nèi)切，求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.突破七：橢圓離心率問題1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相切，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)并交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（P在第一象限），點(diǎn)A是x軸正半軸上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是點(diǎn)P橫坐標(biāo)的2倍，直線SKIPIF1<0交橢圓于點(diǎn)B，若直線SKIPIF1<0恰好是以SKIPIF1<0為直徑的圓的切線，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·遼寧·本溪滿族自治縣高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）香港科技大學(xué)“逸夫演藝中心”鳥瞰圖如圖1所示，最上面兩層類似于離心率相同的兩個(gè)橢圓，我們把離心率相同的兩個(gè)橢圓叫做“相似橢圓”.如圖2所示，在“相似橢圓”SKIPIF1<0中，由外層橢圓SKIPIF1<0的下頂點(diǎn)SKIPIF1<0和右頂點(diǎn)SKIPIF1<0分別向內(nèi)層橢圓SKIPIF1<0引切線SKIPIF1<0，且兩切線斜率之積等于SKIPIF1<0，則該組“相似橢圓”的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)B是橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足SKIPIF1<0，則C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山東·棗莊市第三中學(xué)高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0恒成立，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是__________.7．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，若在橢圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得由點(diǎn)SKIPIF1<0所作的圓SKIPIF1<0的兩條切線所成的角為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是______.8．（2022·四川·宜賓市翠屏區(qū)天立學(xué)校高二階段練習(xí)（理））已知橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓右焦點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍是_________.突破八：直線與橢圓的位置關(guān)系1．（2022·黑龍江·望奎縣第一中學(xué)高二期末）若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．至多為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線SKIPIF1<0是橢圓在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線，直線SKIPIF1<0分別交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0面積的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·雙流中學(xué)高二期中（理））若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0或1 B．2 C．1 D．0或1或24．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）定義曲線SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的“倒橢圓”已知橢圓SKIPIF1<0，它的倒橢圓為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)P作直線PA垂直x軸于點(diǎn)A，作直線PB垂直y軸于點(diǎn)B，則直線AB與橢圓SKIPIF1<0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．與點(diǎn)P的位置關(guān)系5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）橢圓SKIPIF1<0上點(diǎn)P(1,1)處的切線方程是______．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)頂點(diǎn)E和一個(gè)焦點(diǎn)F．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過SKIPIF1<0與橢圓相切的直線方程．破九：橢圓中的中點(diǎn)弦問題1．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓E：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則橢圓E的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川省安岳中學(xué)高二階段練習(xí)）若橢圓SKIPIF1<0的動(dòng)弦SKIPIF1<0斜率為1，則弦中點(diǎn)坐標(biāo)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇·濱?？h東元高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）將SKIPIF1<0上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，得到曲線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重慶南開中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的長軸為4，直線SKIPIF1<0與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則橢圓C的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川省冕寧中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知橢圓方程為SKIPIF1<0，且橢圓內(nèi)有一條以點(diǎn)SKIPIF1<0為中點(diǎn)的弦SKIPIF1<0，則弦SKIPIF1<0所在的直線SKIPIF1<0的方程是__________.6．（2022·江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二期中）在橢圓SKIPIF1<0中，以點(diǎn)SKIPIF1<0為中點(diǎn)的弦所在的直線方程______.7．（2022·貴州·遵義一中高二階段練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于M，N兩點(diǎn)，且P為MN的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為____________.8．（2022·北京·海淀教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓E交于點(diǎn)A，B．若弦AB的中點(diǎn)為M，求直線SKIPIF1<0的方程．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上點(diǎn)MSKIPIF1<0，NSKIPIF1<0的距離之和等于SKIPIF1<0．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若經(jīng)過點(diǎn)ESKIPIF1<0的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．突破十：橢圓的弦長問題1．（2022·福建·上杭縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線SKIPIF1<0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為－SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)求弦長|AB|．2．（2022·黑龍江·哈九中高二階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0引一條弦，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，使弦被M點(diǎn)平分，(1)求這條弦所在直線的方程.(2)求弦SKIPIF1<0的長.3．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）過橢圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0引一條直線與橢圓相交于A?B兩點(diǎn).(1)若M是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；(2)若直線AB的斜率為2，求線段AB的長.4．（2022·江蘇南通·高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為e，且過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C上有兩個(gè)不同點(diǎn)A，B關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，求SKIPIF1<0．5．（2022·湖北·華中師大一附中高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為其左焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試求△SKIPIF1<0面積的最大值以及此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求△SKIPIF1<0的面積最大時(shí)SKIPIF1<0的方程．突破十一：橢圓中定點(diǎn)，定值問題1．（2022·貴州·貴陽六中一模（理））已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為左、右焦點(diǎn)，對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)在橢圓SKIPIF1<0上是否存在第一象限的點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0?若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，若不存在，說明理由.2．（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓的下頂點(diǎn)，且SKIPIF1<0的面積為4.(1)求橢圓C的方程：(2)圓SKIPIF1<0，點(diǎn)A，B分別是橢圓C和圓SKIPIF1<0上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線PB的斜率是直線PA的斜率的2倍，求證：直線AB恒過定點(diǎn)3．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知A′，A分別是橢圓C：SKIPIF1<0（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是C的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)．點(diǎn)P在C上，滿足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)F作直線l（與x軸不重合）交C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．4．（2022·江西師大附中三模（文））已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)A?B分別是其右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)斜率為SKIPIF1<0的直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)（自上至下）分別為C?D，問：直線BC與AD的斜率之積是否為定值？若是，求出其大??；若不是，說明理由.5．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓C：SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，且橢圓C的離心率SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0恒為定值．突破十二：橢圓中定直線問題1．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓C；SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以線段SKIPIF1<0為邊的一個(gè)正三角形與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)為P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.(1)求橢圓C的方程；(2)若過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于點(diǎn)M，N，直線SKIPIF1<0M，SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在定直線l上，并求出直線l的方程.2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，橢圓C的左、右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不與坐標(biāo)軸垂直且不過原點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)Q，直線SKIPIF1<0與直線l交于點(diǎn)R.證明：點(diǎn)R在定直線上.3．（2022·四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））已知橢圓SKIPIF1<0（a>b>0）的離心率為SKIPIF1<0，短軸的下端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－1）.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)B，C是橢圓E上異于A的兩點(diǎn)，且|AB|=|AC|，BC的中點(diǎn)為G，求證：點(diǎn)G在定直線上運(yùn)動(dòng).4．（2022·江西萍鄉(xiāng)·一模（理））在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓SKIPIF1<0．如圖所示，斜率為SKIPIF1<0且過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求證：點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上．突破十三：橢圓中向量問題1．（2022·河南·鶴壁高中模擬預(yù)測(cè)（理））已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；2．（2022·山西太原·三模（理））已知橢圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0離心率為SKIPIF1<0(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)M(4，1)的動(dòng)直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)N，滿足SKIPIF1<0求線段PN長的最小值.3．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0與定直線SKIPIF1<0的距離之比為常數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)以曲線C的上頂點(diǎn)T為圓心作半徑為SKIPIF1<0的圓，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求SKIPIF1<0的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．4．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)F且與橢圓SKIPIF1<0交于A、B兩點(diǎn)，l與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交于M、N兩點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0軸時(shí)，△MON的面積為SKIPIF1<0，求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)如圖所示，若橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．5．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若不過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·江蘇江蘇·三模）關(guān)于橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，有下面四個(gè)命題：甲：長軸長為4；乙：短軸長為2；丙：離心率為SKIPIF1<0；?。河覝?zhǔn)線的方程為SKIPIF1<0；如果只有一個(gè)假命題，則該命題是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2022·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列與橢圓SKIPIF1<0焦點(diǎn)相同的橢圓是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南湘潭·三模）橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的周長為12，則E的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南開封·一模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則SKIPIF1<0（

）A．有最大值4 B．有最大值3 C．有最小值4 D．有最小值35．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為具有公共焦點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為短軸一端點(diǎn)，如果SKIPIF1<0長度的最大值為SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0為直角三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0共有（

）個(gè)A．8個(gè) B．4個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或8個(gè) D．4個(gè)或8個(gè)7．（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P，使線段SKIPIF1<0的中垂線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·遼寧沈陽·三模）已知橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1