中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗探索課件

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的理論與實踐研究

——中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗探索

（中國教育學(xué)會“十五”規(guī)劃重點課題）

課題匯報組主持人

呂傳漢汪秉彝

2005.11數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的理論與實踐研究

——中1目錄為什么要開展數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)實驗？二數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)實驗，是什么樣的實驗？三數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)實驗概況五中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗項目鑒定意見四實驗效果及反思目錄為什么要開展數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)實驗？二數(shù)學(xué)2

(一)兩個觀念:

(1)加強學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練以培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

一為什么要開展數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)實驗？

3

現(xiàn)代學(xué)校教育肩負(fù)著培養(yǎng)科學(xué)家、高新科技人才的重任。各種專家、人才的核心素質(zhì)就是創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，而各種創(chuàng)新行為與創(chuàng)新成果都源于問題，沒有問題就沒有創(chuàng)新?，F(xiàn)代學(xué)校教育肩負(fù)著培養(yǎng)科學(xué)家、高新科技人才的重任4

數(shù)學(xué)創(chuàng)造、創(chuàng)新的結(jié)果與形式是數(shù)學(xué)問題。

“數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的靈魂”。

數(shù)學(xué)問題包括數(shù)學(xué)問題的提出與解決。

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)與動力。數(shù)學(xué)創(chuàng)造、創(chuàng)新的結(jié)果與形式是數(shù)學(xué)問題。5“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！薄獝垡蛩固埂白罹康慕虒W(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問題?！薄剪敯涂?/p>

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！?“整個教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生正確提出問題和回答問題的能力，任何時候都應(yīng)鼓勵學(xué)生提問?！薄夏崴肌罢麄€教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生正確提出問題和回答7

教數(shù)學(xué)就是要教數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想與方法，傳授數(shù)學(xué)的創(chuàng)新過程與事實。

教數(shù)學(xué)也就是要教如何發(fā)現(xiàn)、提出與解決數(shù)學(xué)問題。教數(shù)學(xué)就是要教數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想與方8

學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識與能力，掌握數(shù)學(xué)的創(chuàng)新知識與技能。

學(xué)數(shù)學(xué)也就是要學(xué)如何發(fā)現(xiàn)、提出與解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識與能力9

加強教師課堂教學(xué)行為的研究以促進(jìn)課程改革的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教師是學(xué)生能直接觀察到的數(shù)學(xué)形象。

加強教師課堂教學(xué)行為的研究以促進(jìn)課程改革的發(fā)展。10

真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫在書上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學(xué)生接觸的教師。盡管，專家們花了大量的精力，認(rèn)真準(zhǔn)備了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但是一到學(xué)校課堂,數(shù)學(xué)教師一個人便決定了一切。因此，教師的課堂教學(xué)行為對課程改革的成敗具有十分重要的意義。真正決定數(shù)學(xué)課程的不是寫在書上的各種觀念與規(guī)定，而11（二）實驗的導(dǎo)因:（1）對我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的回顧與反思;

從1997到1999的三年中，邀請部分中小學(xué)骨干教師、教研人員及大學(xué)教師、研究生對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)問題進(jìn)行了多次討論。認(rèn)為：

.（二）實驗的導(dǎo)因:.12優(yōu)勢：在短時間內(nèi)可讓學(xué)生大劑量的獲取知識；解題訓(xùn)練好，學(xué)生解題能力（計算、推理、論證等）強。不足：學(xué)生學(xué)習(xí)被動，思維不活躍；問題意識差，不會主動發(fā)現(xiàn)及提出問題。優(yōu)勢：在短時間內(nèi)可讓學(xué)生大劑量的獲取知識；13（2）中美小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教育的跨文化研究從1997到1999年與美國的德拉華大學(xué)蔡金法教授進(jìn)行了中美小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的對比研究。發(fā)現(xiàn)：（2）中美小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教育的跨文化研究14●中國小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力高于美國小學(xué)生，特別是在計算、推理能力上較強；但解題思維不活躍，囿于套公式、模仿范例，直觀猜測、動手能力弱于美國小學(xué)生?！衩绹W(xué)生提出問題能力明顯高于中國小學(xué)生，且思維活躍，直觀猜測、合情推理能力較強。

結(jié)論：必須改進(jìn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)！如何改進(jìn)？●中國小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力高于美國小學(xué)生，特15（3）改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵：

加強創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng)！

為了培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都必須積極進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識、提高學(xué)生的提出數(shù)學(xué)問題能力、加強學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題能力的教學(xué)。（3）改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵：16

縱觀國際數(shù)學(xué)教育的近況，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)引起了普遍的關(guān)注，取得了可喜的成果。但相比之下，數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)卻沒有得到應(yīng)有的重視，在中國可以說是長期被忽視，以致造成中、小學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識薄弱、提出數(shù)學(xué)問題的能力很低。

縱觀國際數(shù)學(xué)教育的近況，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)17

結(jié)論：數(shù)學(xué)教學(xué)，既要保留解決問題的優(yōu)勢，又要彌補忽略提出問題訓(xùn)練的不足。

必須重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)！結(jié)論：數(shù)學(xué)教學(xué)，既要保留解決問題的優(yōu)勢，又要18（三）數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)的主要理論依據(jù)(1)從數(shù)學(xué)發(fā)展觀看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)

數(shù)學(xué)，看成是以量和量變?yōu)檠芯繉ο蟮目茖W(xué)?！裱芯繉ο螅核季S的自由創(chuàng)造物與想象物●數(shù)學(xué)的特征：形抽象、理論嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛、方法精巧（三）數(shù)學(xué)“情境——問題”19●數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的辯證關(guān)系：數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實世界，又高于現(xiàn)實世界；數(shù)學(xué)高度的抽象性，使較低層次的概念變成了較高層次概念的數(shù)學(xué)現(xiàn)實；對抽象的數(shù)學(xué)對象的研究、探索，應(yīng)看成為數(shù)學(xué)的實踐活動?！駭?shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的辯證關(guān)系：20●數(shù)學(xué)作為人類的一種動態(tài)性創(chuàng)造活動—

主要表現(xiàn)為一種探究活動，它包括：

“嘗試——探究——改進(jìn)”的動態(tài)過程。

自然在數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)過程中，提倡學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，自主探索、解決問題，合作學(xué)習(xí)和批判性地接受前人知識等等?！駭?shù)學(xué)作為人類的一種動態(tài)性創(chuàng)造活動—21●從數(shù)學(xué)作為人類的一種文化看：

數(shù)學(xué)教育既受數(shù)學(xué)文化的影響，也受社會文化的制約。因此，數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)，必須考慮人們多元文化背景的影響，必須從跨文化（或多文化）教育的角度來制訂數(shù)學(xué)教育策略。希望學(xué)生在繼承與革新、交流與交融中獨立思考、自主發(fā)展?！駨臄?shù)學(xué)作為人類的一種文化看：22（2）從辯證唯物主義的認(rèn)識論看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)●

從辯證唯物主義的認(rèn)識論看：“教”與“學(xué)”這對矛盾的主導(dǎo)方面在“學(xué)”，學(xué)習(xí)者的“內(nèi)因”起主導(dǎo)作用，它是學(xué)生學(xué)習(xí)行為變化的依據(jù)。●學(xué)生學(xué)習(xí)有別于人類的一般學(xué)習(xí)，它主要是掌握間接經(jīng)驗的過程，也是一個“理論——實踐——理論”的過程。（2）從辯證唯物主義的認(rèn)識論看數(shù)學(xué)23

因此，在數(shù)學(xué)“情境——問題”學(xué)習(xí)過程中：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)處于主體地位；應(yīng)強調(diào)學(xué)生主動參與，積極探索；學(xué)生學(xué)習(xí)不必事事從直接經(jīng)驗開始，而應(yīng)是在教師指導(dǎo)下對現(xiàn)成知識“再發(fā)現(xiàn)”。因此，在數(shù)學(xué)“情境——問題”學(xué)習(xí)過程中：24

（3）從現(xiàn)代心理學(xué)的學(xué)習(xí)觀看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)

●從現(xiàn)代心理學(xué)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀看：

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者以自己的方式，主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，故強調(diào)學(xué)習(xí)的主動性、社會性和情境性；既強調(diào)從情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，又重視自主探索解決數(shù)學(xué)問題，并在解決問題中去發(fā)現(xiàn)新的問題。（3）從現(xiàn)代心理學(xué)的學(xué)習(xí)觀看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)25●從現(xiàn)代心理學(xué)的情境認(rèn)知理論學(xué)習(xí)觀看：

情境認(rèn)知理論強調(diào)情境在認(rèn)知發(fā)展中的重要作用：認(rèn)知決定于環(huán)境；認(rèn)知發(fā)生于個體與環(huán)境的交互作用中；蘊涵著豐富刺激的情境對于高級認(rèn)知功能的發(fā)展具有重大影響；從有意義的情境中獲得的課堂知識，易成為可遷移的知識?！駨默F(xiàn)代心理學(xué)的情境認(rèn)知理論26

故數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，并讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)情境中有效的學(xué)習(xí)。

因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，自然主張學(xué)生主動參與、合作學(xué)習(xí)與在情境中學(xué)習(xí)。故數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，并讓27（4）從科學(xué)發(fā)展觀看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)

科學(xué)發(fā)展觀堅持以人為本的全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)的發(fā)展。人本是核心，它強調(diào)以全體人為本的和諧發(fā)展。數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)，是以數(shù)學(xué)情境為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問題為紐帶的教學(xué)。它能促進(jìn)學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)中生動和諧的發(fā)展，富有個性的發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。（4）從科學(xué)發(fā)展觀看數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)28

二數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)實驗，是什么樣的實驗？

29(一)實驗教學(xué)模式簡介

2001年元月提出了“設(shè)置數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”的課堂基本教學(xué)模式并在中、小學(xué)開展了此項數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式實驗（以下簡稱“情境——問題”教學(xué)實驗）。2001年元月提出了“設(shè)置數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)30（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探索教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本模式：（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問31

內(nèi)在聯(lián)系：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提；提出數(shù)學(xué)問題是核心；解決數(shù)學(xué)問題是目標(biāo)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是歸宿。內(nèi)在聯(lián)系：32

該模式的教學(xué)宗旨：

培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與實踐能力。

該模式的教學(xué)宗旨：33模式核心：

把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)的全過程。模式核心：34

教學(xué)方法：

教師采取以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法；學(xué)生采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)方法：35

提出問題和解決問題攜手并進(jìn)，在解決問題和知識應(yīng)用過程中，已解決的問題又可作為提出新問題的情境，應(yīng)用中形成的成果也可作為產(chǎn)生新問題的情境。提出問題和解決問題攜手并進(jìn)，在解決問題和知36

（1）數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。?）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)——問題總是產(chǎn)生于一定的情境！

（二）數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)的主要基本理念（1）數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，沒有問題就沒有創(chuàng)造?。ǘ?7（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題——學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問題情境之中！希望“把沒有問題的學(xué)生教得有問題！”（4）重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)——在教學(xué)過程中，要不斷喚起學(xué)生的好奇心、質(zhì)疑、批判和探究的意識！

（3）重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題——學(xué)習(xí)總是發(fā)生于一定的問題情境之38

（5）重視以問題驅(qū)動教學(xué)——讓學(xué)生帶著問題在課堂上學(xué)習(xí)，又帶著問題走出課堂思考！（6）重視“啟發(fā)式”講解，將“提出問題——解決問題”融于課堂教學(xué)全過程之中！

39

（7）重視調(diào)動學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主合作探究！（8）重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)獲得”——既要掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和方法，又要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)?。?）重視調(diào)動學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生40

貴陽市南明小學(xué)六（4）班執(zhí)教：明方翎教學(xué)案例1：軸對稱圖形

（三）教學(xué)案例教學(xué)案例1：軸對稱圖形（三41

情境激趣引入：

課件展示一組美麗的風(fēng)箏。教師引導(dǎo)學(xué)生探討風(fēng)箏的幾何圖形特征，并用語言表述出來，在此感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)閱讀教科書的軸對稱定義。

情境激趣引入：42風(fēng)箏風(fēng)箏43

合作動手操作：

每個小組有一張方格紙，上面有長方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四邊形、梯形（含等腰梯形）、圓等圖形。要求學(xué)生動手折一折找出軸對稱圖形，畫出對稱軸，并按照一定的方式進(jìn)行分類。合作動手操作：44

提出問題：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？

在討論中有一組同學(xué)提出：平行四邊形也是軸對稱圖形，其理由如下：剪開可拼合成為軸對稱圖形提出問題：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？剪開可拼合45

學(xué)生A反駁：

平行四邊形不是軸對稱圖形，因為不符合書上的定義。不要把它剪開拼合，就用原來的平行四邊形沿虛線對折不能重合，而且沿其它直線對折也不能重合。學(xué)生A反駁：46

教師首先表揚學(xué)生A的有力反駁，并說：其實平行四邊形也是對稱圖形，只不過它不是我們今天學(xué)的軸對稱圖形，而是以后要學(xué)的中心對稱圖形。

教師首先表揚學(xué)生A的有力反47注重知識應(yīng)用：

課件展示一組民間剪紙藝術(shù)作品，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)軸對稱定義去鑒別哪些是軸對稱圖形，并指出其對稱軸。注重知識應(yīng)用：48

再次動手操作：

再組織學(xué)生分組作剪紙作業(yè)——互相展示、交流并指出所剪圖形的對稱特征。

再次動手操作：49拓廣應(yīng)用空間：

最后又通過課件展示一組世界聞名的對稱建筑物圖片。其中一幅是美國國會大廈與水中倒影形成的美麗畫面。拓廣應(yīng)用空間：50

師：這幅圖片是軸對稱圖形嗎？

多數(shù)學(xué)生說不是。但有學(xué)生答是，因為大廈與它在水中的倒影呈軸對稱，對稱軸就是水岸線。

師：這幅圖片是軸對稱圖形嗎？51點評

創(chuàng)設(shè)情境恰當(dāng)：從風(fēng)箏情境探究風(fēng)箏幾何特征粗糙、直觀地描述軸對稱概念。

重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題，并以問題驅(qū)動教學(xué)——特別是抓住平行四邊形是否軸對稱圖形的爭論，使學(xué)生更為深刻地把握軸對稱概念。

點評創(chuàng)設(shè)情境恰當(dāng)：從風(fēng)箏情境52教學(xué)案例2

正方體中直線與平面的垂直

云南民中執(zhí)教：唐敏

數(shù)學(xué)情境：正方體有8個頂點，12條棱有1２個中點，共20個特殊點；任取其中兩點做一條直線，任取不共線的三點作平面，使此直線垂直于平面。盡可能多的舉出例子。全班學(xué)生，積極主動參與，最少者也畫出4~5個圖形，并作了論證；幾位畫錯的，經(jīng)討論舉反例，予以否定，重新找出正確畫法。教學(xué)案例2

正方體中直線與平面的垂直

53

粉筆加黑板，一樣生動的展示了師、生的數(shù)學(xué)思考。

利用情境作業(yè)，促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作討論。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)獨立思考，抽象思維及矯正解惑能力。點評粉筆加黑板，一樣生動的展示了師、生的數(shù)54

貴州興義四中初一（3）班執(zhí)教：孔惠玲教學(xué)案例3：簡易方程的應(yīng)用教學(xué)案例3：55

數(shù)學(xué)情境：

媽媽給小紅20元錢，叫她買學(xué)習(xí)用品，商店里筆記本3元一本，鋼筆2元支，……。

全班66人，47人提出30多個問題，教師選擇其中10個問題板書。數(shù)學(xué)情境：56討論如下三個問題：②買多少個筆記本和多少支鋼筆能把20元用完？⑦買3個筆記本和5支鋼筆還剩多少錢？⑧如果買10個本子以上九折優(yōu)惠，那么買13個本子還剩多少錢？討論如下三個問題：57發(fā)展性問題⑧：設(shè)剩x元，20—x=3×13×90%（x=-15.1）

探索性問題②：

3x+2y=20x=1x=2x=3x=4…y=y=7y=y=4…發(fā)展性問題⑧：設(shè)剩x元，20—x=3×13×958

聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)簡明扼要的情境引導(dǎo)學(xué)生提出探究性問題抓住“閃光點”問題，師生共同解決了一個二元一次不定方程問題。讓學(xué)生帶著一個發(fā)展性問題走出課堂思考。點評聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)簡明扼要的情境引導(dǎo)學(xué)生59教學(xué)案例4

函數(shù)的應(yīng)用（貴州師大高一班，執(zhí)教：石小康）

教學(xué)案例460教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容展示數(shù)學(xué)情境：

“金陽廣場是一個邊長為400米的正方形休閑廣場。廣場的四角上建有A、B、C、D四個生活小區(qū)。小區(qū)欲安裝煤氣管道，但煤氣公司只將煤氣主管道接到A區(qū)，另外三個小區(qū)的煤氣管道將由他們自行鋪設(shè)與A區(qū)連通。為節(jié)約資金，請設(shè)計與A區(qū)相連的最佳煤氣管道鋪設(shè)方案?！苯處熃Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容展示數(shù)學(xué)情境：61學(xué)生們共設(shè)計了以下6種鋪設(shè)方案：（注：圖中粗線為煤氣管道路線）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF學(xué)生們共設(shè)計了以下6種鋪設(shè)方案：ABCDAAAAABBBBB62

上述前五種鋪設(shè)方案是一般學(xué)生可以想到的，第六種方案比較新穎，正是本節(jié)課要探究的重點。老師提問該方案的設(shè)計者（孫喆）：“你是怎樣想到這個方案的？”

孫喆：“首先，我想到連結(jié)對角線，此時管道總長度為（百米）。

接著，我又冒出一個想法：將對角線的交點0‘拉長’，使之成為一條線段，注意調(diào)整這條線段兩個端點的位置，應(yīng)該會找到一個合理的方案。上述前五種鋪設(shè)方案是一般學(xué)生可以想到的，第六種方63比如，作如下估算：取，利用計算器得到此時的管道總長度為（百米），

即說明猜想是可取的?！北热?，作如下估算：64

老師及時鼓勵：教師因勢利導(dǎo)運用幾何畫板作了生動直觀的演示，表明孫喆同學(xué)的發(fā)現(xiàn)確實是一個更好的方案；

引導(dǎo)證明：指導(dǎo)學(xué)生共同利用平面幾何及二次函數(shù)的知識證實這是連接A、B、C、D小區(qū)煤氣管道總長度最短的設(shè)計方案。

點評老師及時鼓勵：教師因勢利導(dǎo)運用幾何畫板作了65貴陽實驗小學(xué)實驗概況

匯報人：孫憶霞（校課題組長，小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師、原副校長）★小學(xué)實驗三數(shù)學(xué)“情境——問題”

教學(xué)實驗概況貴陽實驗小學(xué)實驗概況★小學(xué)實驗66①成立由學(xué)校分管業(yè)務(wù)的領(lǐng)導(dǎo)負(fù)責(zé)的專題研究小組；②實驗研究全周期大約五年（2001年4月----2006年6月），分為三個階段；③實驗用書：學(xué)?，F(xiàn)行任何版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材；④實驗教師及對象：凡40歲以下的青年教師都參加課題組，由開始的12位增加到現(xiàn)在的30位教師，實驗班，由12個班擴展到54個班。涵蓋1—6年級學(xué)生。●實驗的組織●實驗的組織67（1）科研與日常教研活動相結(jié)合，有利于促進(jìn)教師素質(zhì)的提升。（2）將該課題與學(xué)校其它課題結(jié)合研究，效果更突出：①加強數(shù)學(xué)“情境——問題”課堂模式的教學(xué)實踐與數(shù)學(xué)新課程的融合。②與課題《計算機與各學(xué)科教學(xué)整合實驗研究》結(jié)合。

●課題實施的特點——注意“兩結(jié)合”●課題實施的特點——注意“兩結(jié)合”68

③將課堂教學(xué)改革的研究與課題《數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評價方式的探索》相結(jié)合。

因此，我們以“教學(xué)評價改革”作為學(xué)校全面實施素質(zhì)教育的突破口，拓展數(shù)學(xué)“情境——問題”課堂教學(xué)模式研究的思路，充實和完善學(xué)校已進(jìn)行了七年的課題《小學(xué)畢業(yè)生素質(zhì)評價方法的實踐與探索》，將“提出和解決生活中的數(shù)學(xué)問題”列為數(shù)學(xué)畢業(yè)考試的一項內(nèi)容，是評價方法的新嘗試。③將課堂教學(xué)改革的研究與課題《數(shù)學(xué)課程促進(jìn)學(xué)生發(fā)展69A考卷的命題

新形式的命題：要求學(xué)生根據(jù)卷面提供的數(shù)學(xué)情境，提出和解決若干數(shù)學(xué)問題?！疤岢龊徒鉀Q生活中的數(shù)學(xué)問題”考題共四道。A考卷的命題70命題要求：

●數(shù)學(xué)情境要符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”?！袂榫吃O(shè)置和學(xué)生生活貼近，內(nèi)容生動具體：

①小強到商店買玩具；②小麗家新居客廳的地板安裝；③小明和爸爸上黔靈山去背水；④全球人口增長。命題要求：71B考試結(jié)果及分析

●測查取得滿意的結(jié)果：

老師和學(xué)生感到新鮮；對臨時安排的考試日程并不害怕，學(xué)生樂意去考。本次測查的平均成績達(dá)到96.6分，“提出問題試題”得滿分（20分）的占57%。

●采用定量分析與定性分析相結(jié)合的辦法，進(jìn)行了初步的比較分析。

B考試結(jié)果及分析72所提問題的質(zhì)量：

提出非常規(guī)問題，實驗班為18.6%，對比班僅為3.4%；提出簡單問題，實驗班為7.4%，對比班為22.3%。所提問題的質(zhì)量：73C引發(fā)的思考

①

重視評價學(xué)生提出問題和解決問題的能力，對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展具有極其重要的意義。②對學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的評價，可視為學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的理解能力、分析能力、綜合能力、質(zhì)疑能力以及運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力的程度、水平的評價。

因此我們不僅要改變課堂教學(xué)模式，而且還必須對考試的內(nèi)容和方式進(jìn)行改革。C引發(fā)的思考74③提出數(shù)學(xué)問題的測試是小學(xué)數(shù)學(xué)考試的創(chuàng)新。2002年6月，華東師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師張奠宙先生對貴陽市實驗小學(xué)這次數(shù)學(xué)測查實驗給予高度贊賞，認(rèn)為數(shù)學(xué)“情境——問題”考卷是國內(nèi)第一份嶄新的試卷，是數(shù)學(xué)測評的創(chuàng)新，希望學(xué)校能做出試卷分析，并整理出有關(guān)材料和文章，向外國人介紹中國的數(shù)學(xué)改革。

③提出數(shù)學(xué)問題的測試是小學(xué)數(shù)學(xué)考試的創(chuàng)新。75

該實驗促進(jìn)教與學(xué)過程的優(yōu)化研究，有利于教師新觀念的形成，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。實驗階段共上研究課130節(jié)（其中錄象課17節(jié)，課件15個）。已整理出96個案例，70份評課資料，撰寫論文75篇（發(fā)表12篇）；“情境——問題”教學(xué)論文、教學(xué)設(shè)計、案例獲獎24人次；有20多個小學(xué)數(shù)學(xué)個案發(fā)表于北師大出版社出版的《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》一書中?！裾n題實驗的初步成果●課題實驗的初步成果76

該課題實驗獲兩屆貴州省數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新獎：

集體二等獎，個人一等獎（2002年）；

集體一等獎，個人一等獎（2004年）。

《貴陽市實驗小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗課題研究報告》（孫憶霞），獲2004年全省深化小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革論文一等獎該課題實驗獲兩屆貴州省數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新獎：77

貴州師大附中實驗概況

匯報人：李夢蘭

（課題副組長：中學(xué)高級教師，數(shù)學(xué)教研組長）★中學(xué)實驗貴州師大附中實驗概況★中學(xué)實驗78①

在校領(lǐng)導(dǎo)支持下，成立由一名中層干部任組長，數(shù)學(xué)教研組長任副組長的專題研究小組。②實驗周期：五年（2002年8月—2007年7月）③實驗教師及對象：由部分中青年教師組成課題組（包括兼職教研員、碩士研究生、奧賽教練、雙學(xué)位者）。安排初中實驗班3個，高中實驗班20個。聘貴州師大呂傳漢、汪秉彝二教授為顧問。④實驗用書：學(xué)?，F(xiàn)行版本的數(shù)學(xué)教材（人教版，北師大版等）?！駥嶒灥慕M織①在校領(lǐng)導(dǎo)支持下，成立由一名中層干部任組長，數(shù)學(xué)教研組長79（1）以新的教育理念為指導(dǎo)，統(tǒng)一教育思想。

①課題組認(rèn)真學(xué)習(xí)了《中小學(xué)數(shù)學(xué)情境與提出問題教學(xué)探究》等十多本（篇）專著（論文），促進(jìn)教師由傳統(tǒng)思想到現(xiàn)代教育觀念的轉(zhuǎn)化。②邀請呂傳漢、汪秉彝等教授作主題報告。③融課題實驗于校本教研之中，認(rèn)真制訂課題實施計劃?！裾n題的實施（1）以新的教育理念為指導(dǎo)，統(tǒng)一教育思想。●課題的實施80（2）以“課例”實踐為研究載體，開展校本教研。

①開展“課例”研究認(rèn)真專研教材，選擇初、高中適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，創(chuàng)設(shè)合適的情境，預(yù)設(shè)一定的問題，實施課堂教學(xué)。采取如下校本教研途徑：個人專研、說課——課前集體備課——上研討課——共同評課。

②進(jìn)行“課例”交流。

（2）以“課例”實踐為研究載體，開展校本教研。812004年9月：在云南昆明市石林民中舉行的西南地區(qū)第二屆課題研討會上，上了“一個不等式的探究”（高中執(zhí)教：林運來），交流研討課。2005年3月：在師大附中召開的“澳門——貴州”數(shù)學(xué)“情境——問題”研討會上，上了“一次函數(shù)、方程、不等式的應(yīng)用”（初中執(zhí)教：袁濤）及“正方體中的夾角和距離問題”（高中執(zhí)教：杜錕）的交流研討課。2004年9月：在云南昆明市石林民中舉行的西南地區(qū)第二屆課題82

2005年9月，在貴州師大召開的全國數(shù)學(xué)“情境——問題”數(shù)學(xué)實驗研討會上，上了3節(jié)研討課：“直線和方程”（高中，執(zhí)教：林平），“從三角形到四面體”（高中，執(zhí)教：劉永誠）及“四邊形性質(zhì)的探索”（初中，執(zhí)教：袁濤）。每次課，都作了認(rèn)真的評息，并得到聽課專家、教師及學(xué)生的好評。2005年9月，在貴州師大召開的全國數(shù)學(xué)“83③撰寫教學(xué)案例

任課教師在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，廣泛聽取別人意見，搜集學(xué)生反饋信息，認(rèn)真進(jìn)行自我反思，寫出“教學(xué)案例”，包括“教學(xué)設(shè)計——教學(xué)過程——教學(xué)反思”，從理性的高度回顧、審視自己的教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)水平的提高?！雹圩珜懡虒W(xué)案例84①2004——2005學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考考試成績：教學(xué)實驗對學(xué)生成績的影響

及格率：實驗班初二（2）79%；對比班初二（1）68%；實驗班高一（2）77%；對比班高一（10）66%；●課題實施效果班級平均分標(biāo)準(zhǔn)差Z檢驗顯著性水平結(jié)論初二（2）實驗班81.6520.29Z=2.20a=0.05雙側(cè)檢驗Za/2=1.96顯著初二（1）對比班68.7627.77高一（2）實驗班68.0310.77Z=1.76不很顯著高一（10）對比班64.1713.15①2004——2005學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考考試成績：85

②競賽情況：三年來，實驗班學(xué)生獲國家級數(shù)學(xué)競賽一等獎9人（次），二等獎25人（次），三等獎37人（次）。

③學(xué)期參加實驗的2005屆高三（11）班，2005年高考數(shù)學(xué)成績平均分114.3分，及格率91%（均居貴陽市重點中學(xué)之首）。其中熱衷本實驗的孫喆同學(xué)以142數(shù)學(xué)單科分和692的總分考入清華大學(xué)建筑專業(yè)。

實驗既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)設(shè)性意識，也促進(jìn)了學(xué)生高考成績的提高。

②競賽情況：86

楊躍鳴（黔東南州教科所副所長、數(shù)學(xué)特級教師）

黔東南苗族侗族自治州是全國少數(shù)民族自治州中少數(shù)民族人口比例最高的地區(qū)之一，是一個以苗族侗族為主體的多民族居住區(qū)，也是全國苗族、侗族最大的聚居地?！锩缍泵褡宓貐^(qū)的實驗●黔東南自治州實驗概況黔東南苗族侗族自治州是全國少數(shù)民族自治州中少數(shù)民族人口87黔東南自治州是全國最早開展數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)實驗的地方，在呂傳漢、汪秉彝教授的指導(dǎo)下，于2000年下半年開始開展此項教改實驗，其目的在于：

（1）轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和獨立思考習(xí)慣。（2）調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。（3）調(diào)動教師投身教學(xué)改革的積極性，提高教師的專業(yè)水平。黔東南自治州是全國最早開展數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)實88

到2005年，黔東南州參加這項實驗的中小學(xué)共有52所，（普通高中10所，初級中學(xué)20所，小學(xué)22所）參與實驗的教師84人，實驗班136個，其中實驗范圍涉及11個縣（市）。在實施過程中我們主要做了以下工作

①落實組織，制訂計劃②學(xué)習(xí)培訓(xùn)，定期交流

●實施情況

到2005年，黔東南州參加這項實驗的中小學(xué)共有5289③調(diào)查研究，專業(yè)引領(lǐng)

例如黔東南州教科所的小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)教研員每年都分別深入到10所以上實驗學(xué)校聽課30節(jié)左右，分別在學(xué)校召開小型座談會、研討會10次以上。每年召開的全州“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗研討會都專門邀請呂傳漢教授、汪秉彝教授等有關(guān)專家到會作專題學(xué)術(shù)報告，對實驗老師所上的觀摩課進(jìn)行點評。③調(diào)查研究，專業(yè)引領(lǐng)90

④點面結(jié)合，分層推進(jìn)分三個層次推進(jìn)實驗：

第一個層次為實驗學(xué)校的實驗教師，著重抓好實驗班的工作，樹立典型。

第二個層次為實驗試點學(xué)校的教師，通過參加校內(nèi)定期的教改實驗小組活動，使他們了解“情境—問題”教學(xué)思想和教學(xué)模式，并在教學(xué)實踐中自覺加以運用。④點面結(jié)合，分層推進(jìn)91

第三個層次為實驗試點學(xué)校外的教師，通過邊實驗、邊宣傳、邊擴散。

在點上，我們要求實驗學(xué)校的實驗小組通過定期的集體備課，集中聽課、評課，圍繞教學(xué)實驗中的問題開展理論學(xué)習(xí)與研討交流活動。第三個層次為實驗試點學(xué)校外的教師，通過邊實驗、邊92

(1)進(jìn)一步調(diào)動了實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，也促進(jìn)了學(xué)生的社會化發(fā)展。

例1、2004年10月我所組織對3個縣（市）12所初級中學(xué)（其中3所是實驗學(xué)校）數(shù)學(xué)雙基與數(shù)學(xué)能力測試的部分結(jié)果

●實驗效果

(1)進(jìn)一步調(diào)動了實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性，93一道一元二次方程組的測試結(jié)果：一道一元二次方程組的測試結(jié)果：94一道三角形分割問題的測試結(jié)果：其中：

①計算圖形剩余部分面積：實驗班解答正確率55.3%樣本解答正確率34.9%一道三角形分割問題的測試結(jié)果：95

②至少提出兩個問題

96③至少提出一個猜想③至少提出一個猜想97

例2、天柱鳳城三小應(yīng)用題測試結(jié)果交流能力的觀察結(jié)果例2、天柱鳳城三小應(yīng)用題測試結(jié)果98例3、凱里八小數(shù)學(xué)問題提出測試

例3、凱里八小數(shù)學(xué)問題提出測試99黎平一中一個實驗班的變化（2001—2003）

黎平一中100

黎平一中實驗班由2001年的3個擴大到2005年的21個，實驗教師增加到11人。黎平一中2001年、2002年的高考平均分、及格率均低于全省平均水平；2004年、2005年會考成績、高考成績均超出全省平均水平，取得了歷史上最好的成績。

黎平一中實驗班由2001年的3個擴大到2005年101

(2)為推進(jìn)我州中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供了一種有效的教學(xué)策略和教學(xué)模式，課堂教學(xué)的形式和內(nèi)容更加豐富多樣。在教學(xué)實驗中我們體會到，“數(shù)學(xué)情境—提出問題”教學(xué)是：自主學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志，探究學(xué)習(xí)的重要途徑，合作學(xué)習(xí)的重要切入點。(2)為推進(jìn)我州中小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革提供了一種有效102

數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)課具有以下一些特點：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，注重創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，以問題為主線組織課堂教學(xué)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性較高。突出引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，促進(jìn)了學(xué)生從模仿性學(xué)習(xí)向探性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，提出問題、分析解決問題與課堂教學(xué)的重點難點有機結(jié)合。數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)課具有以下一些特點：103鍛煉了一支富有獻(xiàn)身精神的教改實驗隊伍，促進(jìn)了實驗教師教學(xué)業(yè)務(wù)水平的提高。

在第二屆貴州省中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評選活動中，我州參加“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗的教師取得了較好成績，共有7名教師獲獎，其中：全省一等獎1人（凱里五中丁光琴老師）；二等獎1人（鎮(zhèn)遠(yuǎn)中學(xué)任瀚老師）；三等獎1人（凱里實驗中學(xué)張錫坤）。鍛煉了一支富有獻(xiàn)身精神的教改實驗隊伍，促進(jìn)了實驗104全州：

一等獎2人（劍河二中唐雪梅老師、雷山民族中學(xué)吳愛秋老師），二等獎2人（黔東南師專附中龍飛老師、黔東南州民族高中肖方文老師）。

在各縣、市組織的各種教學(xué)研討活動和送教下鄉(xiāng)活動中，許多實驗教師被聘為觀摩課、示范課的任課教師，他們所上的體現(xiàn)“數(shù)學(xué)情境—數(shù)學(xué)問題”教學(xué)思想的觀摩課、示范課受到好評。全州：105

在2002年6月貴州興義市和2004年9月云南昆明石林舉辦的兩屆中國西南地區(qū)“貴州醇”數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新獎評選活動中，黔東南州參與“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗的學(xué)校、教師及有關(guān)教研人員共獲一等獎1項，二等獎8項，三等獎15項，獲獎實驗教師共62人。

106

(3).存在的問題

①“情境—問題”教學(xué)模式運用的形式主義問題。②發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)指導(dǎo)問題。③“情境—問題”教學(xué)中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的落實問題。④“情境—問題”教學(xué)中教學(xué)“任務(wù)”的完成問題。⑤“情境—問題”教學(xué)實驗推廣、傳播及深入開展的動力問題。(3).存在的問題107★鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的實驗

“情境——問題”教學(xué)：在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研中作為開發(fā)“專家型教師資源庫”的活動平臺

夏小剛（貴州師大數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院副教授，西南大學(xué)博士生）★鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的實驗108

n

現(xiàn)狀

目前，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研大多處于低層次、低水平和低效率的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。其主要表現(xiàn)為：不少學(xué)校和教師在校本教研中缺乏研究意識和問題意識，使得校本教研不能有效解決學(xué)校和教師自身存在的教育教學(xué)問題，而成為一種“形式化”的活動。興義鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)實驗概況

●民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研的現(xiàn)狀

興義鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)實驗概況

●民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研的現(xiàn)狀109n

主要成因：專業(yè)引領(lǐng)中的供求矛盾“供求”矛盾的主要表現(xiàn)：

①鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校對專業(yè)引領(lǐng)需求的不斷增加與自身缺乏主動尋求專業(yè)引領(lǐng)支持這兩者之間的矛盾；②專業(yè)人員（如，高校、教育研究機構(gòu)、地方教研部門的教育研究者）資源豐富性與其缺少服務(wù)于農(nóng)村教育的自覺意識這兩者之間的矛盾；③鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校優(yōu)秀教師資源的“便利性”與學(xué)校特別是教育管理部門缺乏開發(fā)、管理和使用上的有效機制之間的矛盾。n

主要成因：專業(yè)引領(lǐng)中的供求矛盾110

n

專業(yè)引領(lǐng)供求矛盾導(dǎo)致的結(jié)果（1）專業(yè)引領(lǐng)的主體結(jié)構(gòu)單一；（2）專業(yè)引領(lǐng)內(nèi)容貧乏，缺乏以課例為研究載體。（如許多專業(yè)引領(lǐng)活動常常以“專家講座”為主要甚至惟一形式）（3）專業(yè)引領(lǐng)缺乏針對性、研究性和有效性。

n

專業(yè)引領(lǐng)供求矛盾導(dǎo)致的結(jié)果111

n解決專業(yè)引領(lǐng)供求矛盾的現(xiàn)實途徑

增強學(xué)校和教師在專業(yè)引領(lǐng)中的自我“造血”功能，使教學(xué)一線的優(yōu)秀教師在發(fā)揮同伴互助作用的同時，擔(dān)負(fù)起“專業(yè)引領(lǐng)”的作用。有效開發(fā)和整合農(nóng)村地區(qū)優(yōu)秀教師資源，并使之轉(zhuǎn)化為校本教研的專業(yè)“引導(dǎo)者”。

n解決專業(yè)引領(lǐng)供求矛盾的現(xiàn)實途徑112

n策略

由高校、教育研究機構(gòu)、地方教研部門的教育研究人員幫助鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)發(fā)現(xiàn)和確立教育教學(xué)研究問題，以“情境—問題”教學(xué)實驗為平臺，開發(fā)和建立“專家型教師資源庫”。

●如何有效開發(fā)和利用當(dāng)?shù)氐慕處熧Y源？——基于貴州民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的探索

n策略●如何有效開發(fā)和利用當(dāng)?shù)氐慕處熧Y源？113（1）幫助鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)尋找教育教學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)中的“提出問題”——農(nóng)村學(xué)校數(shù)學(xué)教育中普遍存在的一個教學(xué)問題。校本教研中研究問題的確立：以“提出問題”教學(xué)為突破口，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識。促進(jìn)教師的教學(xué)問題意識和探究意識的提高。（1）幫助鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)尋找教育教學(xué)問題114

（2）在校本教研中建立區(qū)域性的有效合作機制

建立“中心—聯(lián)合”式校本教研合作組織：以興義六中為“中心”，聯(lián)合鄰近的8所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)參加，組成校際校本教研實驗組。

115“中心”學(xué)校的基本職能：

一是發(fā)揮校本教研的“示范”作用；二是組織、協(xié)調(diào)校本教研過程中的校際合作與交流。

“中心”學(xué)校的基本職能：116

(3)以“情境—問題”教學(xué)實驗的開展，作為解決農(nóng)村學(xué)校教育教學(xué)問題的切入口；

學(xué)校對在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力感到困難“情境—問題”教學(xué)以學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題為切入口，著力于學(xué)生問題意識與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此，為解決當(dāng)前農(nóng)村地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的教育教學(xué)問題找到了一個突破口。

(3)以“情境—問題”教學(xué)實驗的開展，作為解決農(nóng)117(4)進(jìn)行“情境—問題”教學(xué)，促進(jìn)優(yōu)秀教師教學(xué)問題意識和教學(xué)能力的提高；

學(xué)生問題意識的發(fā)展，以教師的教學(xué)問題意識為前提；一個有效的“情境—問題”教學(xué)，首先反映了教師良好的問題意識和教學(xué)能力。師生在“情境—問題”教學(xué)中得到問題意識的共同發(fā)展。

(4)進(jìn)行“情境—問題”教學(xué)，促進(jìn)優(yōu)秀教師教學(xué)問題意識118(5)以“情境—問題”教學(xué)的課例研究為內(nèi)容，促進(jìn)優(yōu)秀教師教學(xué)研究意識和研究能力的發(fā)展；

方法：研究者與實驗教師共同經(jīng)歷

設(shè)計教學(xué)—講課、聽課——課后反思與交流對教師的作用：

教師得到較為規(guī)范的教育研究方法的指導(dǎo)；教師切實感受和體驗到了現(xiàn)代教育理念的現(xiàn)實轉(zhuǎn)化所帶來的教學(xué)場景的深刻變化。教師的研究意識和研究能力得到發(fā)展。

(5)以“情境—問題”教學(xué)的課例研究為內(nèi)容，促進(jìn)優(yōu)秀教師教119(6)以校際間“情境—問題”教學(xué)的課例展示，作為發(fā)揮優(yōu)秀教師的專業(yè)引領(lǐng)、實現(xiàn)教師資源庫的資源共享的重要手段。

課例展示活動的三個基本階段：①教學(xué)設(shè)計階段②課例展示與現(xiàn)場研討階段③“錄像”教研階段(6)以校際間“情境—問題”教學(xué)的課例展示，作為120以課題為基礎(chǔ)，建立專業(yè)引領(lǐng)的活動平臺“中心—聯(lián)合”式校本教研模式建立“中心—聯(lián)合”式的校際合作組織形式建立骨干教師“資源庫”開展校際間的課例展示活動形成校際合作、交流與互動機制同伴互助，自我反思以課例為研究對象專業(yè)引領(lǐng)促進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研的開展以課題為基礎(chǔ)，建立專業(yè)引領(lǐng)的活動平臺“中心—聯(lián)合”式校本教研121

兩年來的研究表明，“情境—問題”教學(xué)不僅有效地促進(jìn)了鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的有效開展，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)問題意識和教學(xué)研究意識，促進(jìn)了教師專業(yè)引領(lǐng)素質(zhì)的提高，而且，也給“專家型教師資源庫”的建立搭建了一個有效的活動平臺。從而，為鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)校本教研持續(xù)和有效的開展提供了“便捷”的專業(yè)支撐力量。結(jié)論結(jié)論122

貴州興義六中初三執(zhí)教：胡玉瓊教學(xué)案例：“二次函數(shù)”單元式“情境—問題”教學(xué)案例教學(xué)案例：123

胡老師是興義市一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，2001年，剛上任不久的校長意識到以教學(xué)研究促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的重要性，便組織教師參加“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)實驗。四年來，在貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究者的專業(yè)引領(lǐng)下，該校以數(shù)學(xué)為內(nèi)容的校本教研不僅激發(fā)了教師的教學(xué)問題意識和研究意識，提高了他們的教學(xué)能力，而且，影響和帶動了其他學(xué)科教學(xué)研究的開展。興義市其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)也主動參與，并促成了全國教育“十五”規(guī)劃課題“貴州民族地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)校本教研的跨文化研究”在全國教育科學(xué)規(guī)劃辦的成功申報。胡老師是興義市一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，2001年，剛124

在“二次函數(shù)”單元教學(xué)中，胡老師在國內(nèi)首次采用的是單元式“情境一問題”教學(xué)方法，學(xué)生在“疑—問—探—用”的學(xué)習(xí)過程中獲取數(shù)學(xué)新知識，并通過質(zhì)疑探究，展示了自己的數(shù)學(xué)思維。在該單元的教學(xué)中，提出問題不僅成為學(xué)生進(jìn)行面向正式的數(shù)學(xué)探究活動的重要工具，也成為教師激發(fā)學(xué)生思維、了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要“窗口”。

單元式“情境—問題”教學(xué)就是采取按單元教材的主題來設(shè)計情境。通常一個單元主題需要包含一個主要情境，即主情境；同時根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，要添加起輔助作用的情境，即次情境.

在“二次函數(shù)”單元教學(xué)中，胡老師在國內(nèi)首次采用125[主情境]：他能奪金牌嗎?

A國為了在14屆亞運會的鉛球比賽中奪金牌，為派出最好選手，進(jìn)行一次公開預(yù)選賽，邀請一位力學(xué)專家作現(xiàn)場測量分析。一名運動員最好的一次擲鉛球時，鉛球出手時離地面的高度為2.0m，力學(xué)專家測量分析得出：鉛球運行高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是，y=x2/4+llx/12+2，往屆亞運會鉛球第一名成績?yōu)?4m左右.情境創(chuàng)設(shè)[主情境]：他能奪金牌嗎?情境創(chuàng)設(shè)126[次情境]：噴泉問題.

我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴泉，由于場地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請學(xué)生畫出設(shè)計草圖并寫出某一水柱噴出的高y(m)與該水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.[次情境]：噴泉問題.127●第一課時：分析情境，提出問題。學(xué)生根據(jù)情境材料提出問題：S1：運動員的身高、體重是否影響他的成績?S2：水平距離對鉛球的高度有沒有影響?S3：當(dāng)鉛球達(dá)到最高點時，水平距離是多少?S4：鉛球的運行路線是怎樣的?它的運動有什么規(guī)律?S5：運動員的身高對擲鉛球遠(yuǎn)近的影響如何?S6：鉛球運行到最高點時，水平距離為多少?教學(xué)過程●第一課時：分析情境，提出問題。教學(xué)過程128S7：行進(jìn)高度的取值范圍?S8：鉛球的出手高度與水平距離的關(guān)系如何?S9：鉛球在行進(jìn)中，最大高度是多少?函數(shù)，y=x2/4+llx/12+2的最大值是多少?S10：為什么投出的角度是45°時，距離最遠(yuǎn)?S11：他能否奪金牌?S12：y=x2/4+llx/12+2是一個函數(shù)表達(dá)式嗎？如果是，它是哪一類函數(shù)?有什么樣的性質(zhì)?S13：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，它是不是也是一條直線?如果不是，有什么不一樣?S7：行進(jìn)高度的取值范圍?129▼選擇問題，切入教學(xué)主題利用問題S6進(jìn)入新課，用類比法引入二次函數(shù)的定義.師：以上函數(shù)是用x的幾次式表示的?生(思考后反問)：以上函數(shù)是用含x的二次式表示的，稱二次函數(shù)嗎?肯定學(xué)生答案，教師歸納二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a≠0).▼選擇問題，切入教學(xué)主題130▼變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式：師：當(dāng)a≠0時，b，c可以為0嗎?生1:

當(dāng)b≠0，c=0時，y=ax2+bx（a≠0）;當(dāng)b=0時c≠0時，y=ax2+c（a≠0）;當(dāng)b=0,c=0時，y=ax2（a≠0）

生2:

當(dāng)a=0,b=0時，y=c是什么函數(shù)?當(dāng)a=0，c=0時，y=bx（b≠0）呢?……▼變式教學(xué)，理解函數(shù)表達(dá)式：131▼結(jié)合現(xiàn)實生活的觀察，認(rèn)識函數(shù)圖形

討論問題S4：鉛球的運行路線是怎樣的?讓學(xué)生根據(jù)自己對現(xiàn)實生活的觀察畫出路線草圖.給出函數(shù)y=x2，讓學(xué)生用描點法畫出圖像觀察圖形，指出這種曲線叫“拋物線”.師：這2條拋物線的開口方向不同，為什么會這樣呢?同學(xué)們完成下面2題.

家庭作業(yè):在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像:，y=x2，y=x2+1，y=-x2，y=-x2–1。▼結(jié)合現(xiàn)實生活的觀察，認(rèn)識函數(shù)圖形132●第二課時：抓住主要問題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究

展示學(xué)生家庭作業(yè).

生1:我發(fā)現(xiàn)拋物線的開口方向與系數(shù)a的符號有關(guān):當(dāng)a>O時，圖像開口向上;當(dāng)a<O時，圖像開口向下。生2:拋物線是一個軸對稱圖形，這4條拋物線都是關(guān)于y軸對稱的.

生3:拋物線有最低點或最高點.生4:拋物線的開口可以向左或向右嗎?●第二課時：抓住主要問題，引導(dǎo)質(zhì)疑探究133▼激發(fā)思維，解決問題(生4提出的問題是教師課前沒有想到的，為讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，筆者反問大家.)師:可以嗎?生1:可以，只要我們把y=x2改成x=y2就可以畫出一條開口向右的拋物線.

生2:不行，因為x=y2相當(dāng)于y=±，這時自變量x取定一個值時，y有不惟一的值與之對應(yīng)，它已不滿足函數(shù)的概念.▼激發(fā)思維，解決問題134師：y=±可以寫成y=(y=)和y=-y=-.這2個函數(shù)都是以后我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，用描點法畫出它們的圖像，就能進(jìn)一步探究它們的性質(zhì)，我們把這個問題放在課后完成.

根據(jù)上面的討論，歸納出二次函數(shù)的以下性質(zhì):開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、函數(shù)值的變化規(guī)律、最值.師：y=±可以寫成y=(y=135●第三課時：以問題驅(qū)動教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究了解學(xué)生完成家庭作業(yè)的情況，學(xué)生多數(shù)都沒有完整畫出函數(shù)的圖像，其中2個學(xué)生的作業(yè)如圖1所示。師：為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?引導(dǎo)學(xué)生分析拋物線形狀并提問:要能夠比較完整的描繪出一條拋物線，需先確定哪些是與拋物線相關(guān)的量?●第三課時：以問題驅(qū)動教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究136

生：確定頂點坐標(biāo)、對稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點;或者先確定拋物線的對稱軸，再在對稱軸的2邊適當(dāng)取值描點畫圖。

出示鉛球運行軌跡(如圖2);讓學(xué)生用不同的方法找出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸.生1:用直尺先重合x軸然后慢慢向上平移，直觀感覺直尺與拋物線有唯一公共點時，這就是拋物線的頂點，同時也就得到了對稱軸.生：確定頂點坐標(biāo)、對稱軸、拋物線與坐標(biāo)軸的交點;或者137

生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2個交點，再作2交點間線段的中垂線，此中垂線與拋物線的交點就是拋物線的頂點.生3:因為拋物線與x軸2交點的橫坐標(biāo)分別為-2和24，(-2+24)/2=11，該生確定拋物線的對稱軸就是方程為x=11的直線，過x軸上(11，0)點作y軸的平行線，此線與拋物線的交點就是拋物線的頂點.

師:交點從何而來?生2:先作一條平行于x軸的直線，使它與拋物線有2138生3:因為x軸上的點縱坐標(biāo)為O，所以，y=0，解方程，得2根,沒有學(xué)生提出用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)，便由教師講解對函數(shù)的配方.生3:因為x軸上的點縱坐標(biāo)為O，所以，139●第四課時:引導(dǎo)討論，發(fā)散思考!

討論問題3：鉛球運行到最高點時，水平距離為多少？此時鉛球所處的最大高度是多少?學(xué)生展示作業(yè)，得出結(jié)論:頂點坐標(biāo)為（,），對稱軸是直線x=-b/2a.●第四課時:引導(dǎo)討論，發(fā)散思考!140

師：令h=，k=，則上式轉(zhuǎn)化為其中頂點坐標(biāo)為（-h,k），對稱軸為直線x=-h.

針對這一知識點進(jìn)行必要的課堂練習(xí)。

家庭作業(yè):如圖3，一邊靠院墻，另外3邊用50m長的籬笆圍起一個長方形場地，設(shè)垂直院墻邊長為xm.寫出長方形場地面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式;畫出函數(shù)圖像;觀察圖像，說出邊長x為多少時，長方形面積最大?師：令h=，k=，則上式轉(zhuǎn)化141●第五課時：既解決問題，又讓學(xué)生帶著問題走出課堂？討論問題54:鉛球從出手到落地，運行的水平距離為多少?

從引導(dǎo)學(xué)生解決此問題的過程中，提出疑問:二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0）有什么關(guān)系?●第五課時：既解決問題，又讓學(xué)生帶著問題走出課堂？142

生:二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)決定于二次方程的根的個數(shù);二次方程的根大小就是交點橫坐標(biāo)的大小.結(jié)論：二次方程可寫成a(x-1)(x-2)=0(a≠0)的形式，說明二次函數(shù)也能寫成y=a(x-l)(x-2)(a≠0)的形式.生:二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)決定于143為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析式，教師布置了下面的次情境作業(yè):

我校新教學(xué)樓落成，需在樓前建一噴水池，由于場地有限，要求水柱噴出的最大高度為6m，水池的直徑為4m.請同學(xué)們畫出設(shè)計草圖，并寫出某一水柱噴出的高y(m)與水柱噴出的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.

讓學(xué)生帶著問題，走出課堂思考！為了讓學(xué)生能靈活地利用已知條件求出某二次函數(shù)的解析144

（一）實驗效果

現(xiàn)已擴展到貴州、四川、云南、重慶、浙江、黑龍江、內(nèi)蒙古、廣東、北京等地區(qū)的三百余所中小學(xué)，五百多個從小學(xué)一年級到高中三年級的實驗班。四實驗效果及反思（一）實驗效果四實驗效果及反思145（1）已獲得一批較好的研究成果《數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》；《中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)探究》。（1）已獲得一批較好的研究成果146

在國內(nèi)核心期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《貴州師范大學(xué)學(xué)報》（自然科學(xué)版）發(fā)有五組專欄文章(論文和教學(xué)案例共30余篇)。

在國內(nèi)核心期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《貴147

(2)提高了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展。

僅在貴州省的實驗學(xué)校中，就培訓(xùn)了近三百名中、小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。

148

(4)有利于數(shù)學(xué)課程改革的實施。

教師都能較好地按新的教育理念開展課堂教學(xué)活動，促進(jìn)課改的有序?qū)嵤?。如貴州省興義市城區(qū)現(xiàn)已評為貴州省課改實驗的基地。

(4)有利于數(shù)學(xué)課程改革的實施。149

(5)獲得同行專家及社會的好評。

2003年該教學(xué)實驗，被中國教育學(xué)會批準(zhǔn)列入該會“十五”規(guī)劃2003年重點課題?！稊?shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問題》一書擴版為三本,于2005年9月由北京師范大學(xué)出版社作為“教師發(fā)展序列叢書”出版。(5)獲得同行專家及社會的好評。150(6)成果推廣

貴州省教育廳對該項實驗十分關(guān)注和支持，并決定由省教科所（教研室）、省教育學(xué)會牽頭，會同教育廳基教處、師范處商議于2006年，在貴州省中小學(xué)推廣該項課堂教學(xué)實驗。(6)成果推廣151

中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)的實踐表明：

①它既重視學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的形成，又注意學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)；②它既關(guān)心學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高，又關(guān)注學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的增強；中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境—問題”教學(xué)的實踐表明152

③它既注重獲取數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的探究性，又突出開展數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)過程的開放性。

它是一項植根于中國本土，體現(xiàn)新的教育理念，具有中國特色的課堂教學(xué)實驗。③它既注重獲取數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的153（1）要恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有多種途徑。諸如：

從現(xiàn)實社會人們關(guān)注的生產(chǎn)、生活問題中選取素材；從自然科學(xué)、人文學(xué)科中選取素材；（1）要恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)情境154

從數(shù)學(xué)史實、中外名題、教材中例題、習(xí)題及升學(xué)題，競賽題中選取素材；從地方、民族文化特色中選取素材；

也可以利用和適當(dāng)改造教科書中的已有情境；等等。從數(shù)學(xué)史實、中外名題、教材中例題、習(xí)題及升學(xué)155

創(chuàng)設(shè)情境的目的，在于激發(fā)學(xué)生的問題意識，誘導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。

①數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不要脫離課堂教學(xué)目標(biāo)，為“情境而設(shè)置情境”；創(chuàng)設(shè)情境的目的，在于激發(fā)學(xué)生的問題意識，156

②不要刻意追求為課件而制作課件；③要注重“虛擬情境”中的數(shù)學(xué)信息引導(dǎo)；④要處理好長效核心知識學(xué)習(xí)與學(xué)生興趣的關(guān)系;等等。②不要刻意追求為課件而制作課件；157（2）要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題

能否以問題為紐帶貫穿于教學(xué)的過程之中，關(guān)鍵在于教師要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題。引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的途徑有多種，諸如：（2）要善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題158

圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)鋪墊，質(zhì)疑提問；從情境中捕捉數(shù)學(xué)信息提出問題；布置課堂“情境作業(yè)”，引導(dǎo)在“做數(shù)學(xué)”中尋疑提問;

圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)鋪墊，質(zhì)疑提問；159

教師示范提出問題，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；

從已解決的問題中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；

尊重學(xué)生個性差異，因人而異、因勢利導(dǎo)質(zhì)疑提問.教師示范提出問題，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；160在合作學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；在“回顧——反思”中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；在相關(guān)知識（相鄰學(xué)科）的聯(lián)系中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；等等。在合作學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)質(zhì)疑提問；161

在引導(dǎo)學(xué)生提出問題的過程中，應(yīng)注意處理好一些問題，諸如：

①不要因重視提出問題而影響了解決問題；②不要硬拖著學(xué)生進(jìn)入教師預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道；③不要追求表面形式的“合作學(xué)習(xí)”的熱鬧氣氛；在引導(dǎo)學(xué)生提出問題的過程中，應(yīng)注意處理好一些162④不要放棄教師的必要講解；⑤重過程教學(xué)不能忽視知識結(jié)果的學(xué)習(xí)；⑥要恰當(dāng)處理當(dāng)前的問題和難于解答的問題；⑦要重視學(xué)生提出的奇異問題（或奇異回答）。④不要放棄教師的必要講解；163（3）要靈活應(yīng)用“情境——問題”教學(xué)模式

①基本數(shù)學(xué)模式可以拓廣

上述中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境——問題”教學(xué)模式，是一種基本教學(xué)模式，由它可以拓廣派生出其它教學(xué)模式。（3）要靈活應(yīng)用“情境——問題”教學(xué)模式164

諸如：

“情境——問題——討論——評價”；“情境——問題——反思——問題”；“問題——討論——講授——問題”