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文檔簡介

2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含1回顧:

問題1:我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

問題2:我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的?物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用回顧:問題1:我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)2

問題3:如圖所示,一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,(1)力F所做的功W=

。(2)請同學(xué)們分析這個公式的特點(diǎn):

W(功)是

量,F(xiàn)(力)是

量,S(位移)是

量θ是

。FS

問題4:你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量,其結(jié)果又該如何表述?問題3:如圖所示,一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S,F(xiàn)3已知兩個非零向量

,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量|

||

|cosθ叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作·

·=|

||

|cosθararararararbrbrbrbrbrbr一、數(shù)量積的定義:注意:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。記法“a·b”中間的“·”不可以省略,也不可以用“”代替。已知兩個非零向量與,它們的ar4活動二:探究數(shù)量積的概念夾角的范圍

思考:討論并完成下表:

問題5:向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?活動二:探究數(shù)量積的概念夾角的范圍思考:討論并完成下5二、數(shù)量積的幾何意義:

叫做向量在方向上(或向量在方向上)的投影。(1)投影的概念:OABθ|b|cosθabB1(2)數(shù)量積的幾何意義:等于的長度與的乘積。二、數(shù)量積的幾何意義:(1)投影6三、數(shù)量積的物理意義:(1)用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì):

(2)一物體質(zhì)量是10千克,分別做以下運(yùn)動:①、在水平面上位移為10米;②、豎直下降10米;③、豎直向上提升10米; ④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動10米;分別求重力做的功。

功是力與位移的數(shù)量積

三、數(shù)量積的物理意義:(1)用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì):(7SGGSSG②、豎直下降10米:③、豎直向上提升10米:①、在水平面上位移為10米:④、沿傾角為30°的斜面向上運(yùn)動10米:GSSGGSSG②、豎直下降10米:③、豎直向上提升10米:①、8探究:(1)將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量,你能得到哪些結(jié)論?(2)比較的大小,你有什么結(jié)論?四、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì):

設(shè)向量與都是非零向量,則(1)=0(2)當(dāng)與同向時,=||||當(dāng)與反向時,=-||||

特別地,·=︱︱或︱︱=(3)︱︱≤bvav·avbvav⊥bvavbvbvavbvav·avbvbvav·avbvavavav2avbvav·||||bv

av探究:(1)將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量,你能得到哪些結(jié)9其中,是任意三個向量,注:探究:

我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對向量是否也適用?五、數(shù)量積的運(yùn)算律:其中,是任意三個向量,注:探究:我們學(xué)過了實數(shù)乘法的10并思考通過本題你有什么收獲?例題:并思考通過本題你有什么收獲?例題:11練習(xí):練習(xí):12小結(jié):1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?2.平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么?3.我們是按照怎樣

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