2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第五章平面向量與復(fù)數(shù)第四講平面向量的綜合應(yīng)用 課件（42張）

第四講平面向量的綜合應(yīng)用課標(biāo)要求考情分析會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實(shí)際問題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用1.平面向量數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)要重視數(shù)量積的兩種運(yùn)算方式，熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算及相關(guān)變形，掌握數(shù)量積在解決垂直、夾角、長(zhǎng)度等問題中的應(yīng)用.2.重視以數(shù)量積為聯(lián)系紐帶與直線、三角函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列等知識(shí)的綜合問題，并以此來培養(yǎng)分析解決問題的能力.3.常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)1.向量在平面幾何中的應(yīng)用

平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等問題.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ為實(shí)數(shù).

(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：2.平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯

平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合.當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題.此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).

考點(diǎn)一向量與平面幾何圖5-4-1

解析：如圖5-4-2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(4，0)，C(0，3).圖5-4-2【題后反思】平面幾何問題的向量解法

(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.(2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，構(gòu)造向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關(guān)于設(shè)定未知量的方程來進(jìn)行求解.【變式訓(xùn)練】答案：ABD

考點(diǎn)二向量在解析幾何中的應(yīng)用答案：C【題后反思】向量在解析幾何中的“兩個(gè)”作用

(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，推導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.

(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0(a，b為非零向量)，a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問題常常是比較優(yōu)越的方法.【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)三平面向量在物理中的應(yīng)用

[例3](1)一物體在力F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3，1)的共同作用下從點(diǎn)A(1，1)移動(dòng)到點(diǎn)B(0，5).在這個(gè)過程中三個(gè)力的合力所做的功等于________.解析：因?yàn)镕1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3，1)，所以即三個(gè)力的合力所做的功為－40.答案：－40圖5-4-3①求F3

的大??；②求F2

與F3的夾角.【題后反思】用向量方法解決物理問題的步驟①把物理問題中的相關(guān)量用向量表示；②轉(zhuǎn)化為向量問題的模型，通過向量運(yùn)算使問題解決；③結(jié)果還原為物理問題.

【變式訓(xùn)練】

(多選題)在日常生活中，我們會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)行李包的情況.假設(shè)行李包所受的重力為G，所受的兩個(gè)拉力分別為F1，F(xiàn)2，若|F1|＝|F2|且F1

與F2

的夾角為θ，則以下結(jié)論正確的是()答案：ACD⊙三角形的四“心” A.外心 C.重心

B.內(nèi)心D.垂心同理PA⊥BC，PC⊥AB，所以P為△ABC的垂心.答案：D答案：B圖5-4-4答案：B答案：A【反思感悟】三角形各心的概念介紹【高分訓(xùn)練】1.若P為△ABC所在平面