2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第一章集合與常用邏輯用語不等式第二講充分條件與必要條件 課件（24張）

第二講充分條件與必要條件課標(biāo)要求考情分析1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系1.本講在高考中一般以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.從考查內(nèi)容來看，充分條件、必要條件以其獨特的表達(dá)形式成為高考命題的亮點.作為一個重要載體，考查的數(shù)學(xué)知識面很廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件pq且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件pq且qp充分條件、必要條件與充要條件的概念考點一充分條件、必要條件的判斷[例1](1)(2022年浙江)設(shè)

x∈R，則“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A.充分不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：①當(dāng)sinx＝1時，則cosx＝0，∴充分性成立；②當(dāng)cosx＝0時，則sinx＝±1，∴必要性不成立，∴“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要條件.故選A.答案：A

(2)王安石在《游褒禪山記》中寫到“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，)請問“有志”是“能至”的( A.充要條件

B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件

D.必要不充分條件

解析：“故非有志者不能至也”表明“能至”必為“有志”，所以“有志”是“能至”的必要條件；但“有志”也不一定“能至”，所以“有志”是“能至”的必要不充分條件.答案：D【題后反思】判斷充分、必要條件的兩種方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題.【變式訓(xùn)練】1.給定兩個命題p，q，若?p是q的必要不充分條件，則p是?q的()A.充分不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：因為?p是q的必要不充分條件，所以q??p，但?pq，p.故選A.所以等價于p??q，但?q答案：A2.(2022年廣州市校級月考)有且只有一個實數(shù)λ，使得“b＝λa”是“向量b與向量a共線”的()A.必要不充分條件C.充要條件

B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：若有且只有一個實數(shù)λ，使得b＝λa，則a∥b成立，所以充分性成立；若a＝0，則a∥b成立，但b＝λa不一定成立，即必要性不成立.故選B.

答案：B考點二充分條件、必要條件的應(yīng)用

考向1充分條件、必要條件的探求

通性通法：先求使結(jié)論成立的充要條件，然后根據(jù)“以小推大”的方法確定符合題意的條件.[例2](2022年深圳市期末)已知直線

m，n與平面α，β，γ，則)能使α⊥β成立的充分條件是( A.α⊥γ，β⊥γ

B.m∥α，m∥β

C.m∥α，m⊥β

D.m⊥n，α∩β＝m，n?β

解析：對于A，平面間的垂直關(guān)系，不具有傳遞性，故A錯誤；

對于B，若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤； 對于C，若m∥α，則必在α中存在直線l∥m，因為m⊥β，則l⊥β，故α⊥β，故C正確；圖1-2-1

對于D，如圖1-2-1，在長方體ABCD-EFGH中，平面ADHE∩平面BDHF＝HD，AD⊥HD，HD?平面ADHE，但平面ADHE與平面BDHF不垂直，故D錯誤.故選C.答案：C考向2利用充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍

通性通法：(1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍.

[例3]

已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若“x∈P”是“x∈S”的必要條件，則m的取值范圍是________.解析：由“x∈P”是“x∈S”的必要條件，知S?P.∴0≤m≤3.即m的取值范圍是[0，3].答案：[0，3]【考法全練】答案：C

2.(考向2)設(shè)

p：1＜x＜2；q：(x－a)(x－1)≤0.若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.解析：由題意知{x|1＜x＜2}{x|(x－a)(x－1)≤0}，則a＞1，即{x|1＜x＜2}{x|1≤x≤a}，從而a≥2.答案：[2，＋∞)⊙“交匯型”充分條件、必要條件的判斷[例4]已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(

) A.充分不必要條件

C.充要條件

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C

【反思感悟】“交匯型”充分條件、必要條件的問題通常是選取合適的數(shù)學(xué)背景，把新交匯考點巧妙地融入試題中.雖然它的構(gòu)思巧妙、題意新穎，但是，它考查的還是基本知識和基本技能.解這類題的關(guān)鍵在于用慧眼去找尋“交匯點”，用心靈去感受題意以及科學(xué)合理地運算推理.【高分訓(xùn)練】1.(2021年青島市期末)“a＞2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞)0，a≠1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的( A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：因為函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，