生成性資源 省賽獲獎

九年級人教版數(shù)學(xué)第24章24.2.2圓的切線的判定與性質(zhì)李沖回民中學(xué)數(shù)學(xué)組直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

知識回顧⑴相離；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr

觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?學(xué)法指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本95-96頁，完成下列自學(xué)任務(wù)：1、完成P95“思考”：切線的判定定理是什么？說出題設(shè)和結(jié)論，會用符號表示出來。2、嘗試完成“例1”：如何添加輔助線？判定一條直線是圓的切線的證明思路是什么？3、完成P96“思考”：切線的性質(zhì)定理是什么？說出題設(shè)和結(jié)論，你能用反證法證明嗎？（若有困難，同伴交流）時間：8分鐘1、切線的判定定理：條件：一條直線：(1)經(jīng)過半徑外端(2)垂直于該半徑；∵直線l是⊙O的切線，點A為切點

知識問答●O┐Al符號：

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?！鄉(xiāng)⊥OA∵l經(jīng)過⊙O上的A點，且l⊥OA∴直線l是⊙O的切線條件：符號：結(jié)論：結(jié)論：這條直線是圓的切線一條直線是圓的切線這條直線：（1）經(jīng)過切點（2）垂直于半徑經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．必需同時滿足,二者缺一不可切線的判定定理例1、如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？解：直線AB是⊙O的切線。理由如下：

例題欣賞∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA∴直線AB是⊙O的切線ABO●

自我檢測1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形

直角×(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。（）(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（）×4、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD交圓于點D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？O●ABCD3、課本96頁：練習(xí)1、25、如右圖所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一點，⊙D與OA相切于點E。那么，OB是⊙D的切線嗎？請說明理由。ECD●ABOF┐證明直線與圓相切有如下三種途徑:1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。即：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).練習(xí)P106.1.2記憶:比如：Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是____.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.正方形22cm4.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①________________②__________③_________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出鍋蓋的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.１、切線和圓只有一個公共點。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過切點的半徑。４、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點.５、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)３、４、５可歸納為：已知直線滿足a、過圓心，b、過切點，c、垂直于切線中任意兩個，便得到第三個結(jié)論。1、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中點E為圓心的圓與AB相切,梯形的上底AD與底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.F想一想：圓的外切四邊形的兩組對邊有什么關(guān)系？說明你的結(jié)論的正確性.ABCDOLMNP

在本節(jié)的學(xué)習(xí)中:

你的收獲是

;

你的疑問是

。談一談善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)只有一個公共點；(2)d=r(3)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2、圓的切線有什么性質(zhì)？（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。(1)只有一個公共點；(2)d=r3、解決切線問題時如何添加輔助線呢？（1）若直線與圓公共點