2023學(xué)年完整公開課版對數(shù)

2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對數(shù)（1）理解對數(shù)概念.（2）能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.（3）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識.16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域（特別是天文學(xué)）的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡喌挠?jì)算方法而發(fā)明了對數(shù)。

特別是格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。1594年，他為了球面計(jì)算的簡便，運(yùn)用獨(dú)特的方法構(gòu)造出對數(shù)方法。1614年6月在愛丁堡出版的第一本對數(shù)專著》《奇妙的對數(shù)表的描述》中闡明了對數(shù)原理，后人稱為納皮爾對數(shù)。

假設(shè)2010年我國的國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年后國民生產(chǎn)總值是2010年的2倍？設(shè)經(jīng)過x年后國民生產(chǎn)總值是2010年的2倍，則有?x=這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式ab=N中，已知a和N，求b的問題。這里(）你能看得出來嗎？怎樣求呢？小結(jié)：

如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注意：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)的定義對數(shù)式要注意的事項(xiàng)：（1）a、N的范圍：a>0且a≠1和N>0.（負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）（2）對數(shù)符號是一個(gè)完整的符號.對數(shù)與指數(shù)的區(qū)別對數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?指數(shù)式ax=N對數(shù)式logaN=x名稱式子axN底數(shù)底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)（a>0,a≠1）3.logaa=1結(jié)論：1.負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）.2.loga1=0對任意a>0且a≠1,都有

通過求x的值，結(jié)合對數(shù)的定義，你能得出什么樣的結(jié)論?對任意a>0且a≠1,都有常用對數(shù)與自然對數(shù)的定義(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了方便,N的常用對數(shù)log10N簡記為:lgN.(2)以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).為了方便,N的自然對數(shù)logeN簡記為:lnN.例1.把下列指數(shù)式化成對數(shù)式解：（1）（4）（3）（2）（5）（6）求下列各式的值練習(xí)（1）（4）（3）（2）（5）（6）25log5例2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：解：（4）（5）（6）243log3求下列各式的值（1）（3）（2）（1）（3）（2）（4）（5）（6）243log3解：例3.計(jì)算：（1）解：(1)方法一：設(shè)則(2)方法一：設(shè)

則（2）方法二：方法二：（1）（2）計(jì)算：解析：（1）方法一：設(shè)方法二：

則（2）方法一：設(shè)

則方法二：請同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說出你有什么收獲？1．對數(shù)的定義2．掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化

一般地,如果a(a>0,a≠1)的x

次冪等于N,即ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=x

(式中的