適用于老高考新教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)限時(shí)練3含解析

Page8限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·山東臨沂一模)設(shè)集合A={x|x>1},B={x|x≤2},則A∪B=()A.? B.{x|1<x≤2}C.{x|x≤1或x>2} D.R2.(2022·廣東汕頭二模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則z2022的值為()A.-2022 B.1C.-1 D.20223.(2022·山東煙臺(tái)二中模擬)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP是以深入學(xué)習(xí)、宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想,立足全體黨員,面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解甲、乙兩人的平臺(tái)學(xué)習(xí)情況,統(tǒng)計(jì)了他們最近7天的學(xué)習(xí)積分,制成如圖所示的莖葉圖,若中間一列的數(shù)字表示積分的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示積分的個(gè)位數(shù),則在這7天中,下列結(jié)論正確的是()A.甲、乙兩人積分的極差相等B.甲、乙兩人積分的平均數(shù)不相等C.甲、乙兩人積分的中位數(shù)相等D.甲積分的方差大于乙積分的方差4.(2022·河北滄州二模)x-2xA.-81 B.-80 C.80 D.1615.(2022·遼寧遼陽(yáng)二模)已知為了破解某密碼,在最壞的情況下,需要進(jìn)行2512次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī),每秒能進(jìn)行2.5×1014次運(yùn)算,那么在最壞的情況下,這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需的時(shí)間大約為(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3,510≈1.58)(A.3.16×10139秒 B.1.58×10139秒C.1.58×10140秒 D.3.16×10140秒6.(2022·山東菏澤一模)對(duì)于函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x,有下列結(jié)論:①最小正周期為π,②最大值為3,③單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,7π12+kπ(k∈Z),④對(duì)稱中心為-π6+kπ,0(k∈Z),其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2022·廣東惠州模擬)如圖,神舟十二號(hào)的飛行軌道是以地球球心為左焦點(diǎn)的橢圓(圖中虛線),我們把飛行軌道上的點(diǎn)與地球表面上的點(diǎn)的最近距離叫近地距離,最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離.設(shè)地球半徑為r,若神舟十二號(hào)飛行軌道的近地距離是r30,遠(yuǎn)地距離是r15,則神舟十二號(hào)的飛行軌道的離心率為(A.1063 B.2C.160 D.8.已知函數(shù)f(x)=ex21+lnx,則不等式f(x)>eA.(0,1) B.1C.(1,e) D.(1,+∞)9.(2022·山東煙臺(tái)一模)甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球,乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”,再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”,則下列結(jié)論不正確的是()A.P(A)=35 B.P(B|A)=C.P(B)=1325 D.P(A|B)=10.(2022·河北保定一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,a2=2,an+1=4an-3an-1,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an+1-3an}為等差數(shù)列C.an=3n-1+1D.Sn=311.(2022·山東淄博三模)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x)+f(2-x)=2,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.f(x+4)=f(x)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間[2021,2022]上單調(diào)遞減D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上的解析式為f(x)=lnx+1,則f(x)在區(qū)間(2,3)上的解析式為f(x)=ln(x-1)+112.(2022·河北唐山二模)雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì):如圖F1,F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P,經(jīng)雙曲線反射后,反射光線n的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)F1.若雙曲線C的方程為x29-yA.若m⊥n,則|PF1|·|PF2|=16B.當(dāng)n過(guò)Q(7,5)時(shí),光由F2→P→Q所經(jīng)過(guò)的路程為13C.射線n所在直線的斜率為k,則|k|∈0D.若T(1,0),直線PT與C相切,則|PF2|=12二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圓C2:x2+y2-10x-12y+45=0的公共弦長(zhǎng)為.

14.為了測(cè)量某個(gè)瀑布的實(shí)際高度,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:有一段水平山道,且山道與瀑布不在同一平面內(nèi),瀑布底端與山道在同一平面內(nèi),可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直,在水平山道上A點(diǎn)位置測(cè)得瀑布頂端仰角的正切值為32,沿山道繼續(xù)走20m,抵達(dá)B點(diǎn)位置,測(cè)得瀑布頂端的仰角為π3.已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為π3,則該瀑布的高度約為15.(2022·浙江·17)設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則PA12+PA2216.(2022·山東濰坊模擬)如圖,將正四面體每條棱三等分,截去頂角所在的小正四面體,余下的多面體就成為一個(gè)半正多面體,亦稱“阿基米德體”.點(diǎn)A,B,M是該多面體的三個(gè)頂點(diǎn),N是該多面體外接球表面上的動(dòng)點(diǎn),且總滿足MN⊥AB,若AB=4,則該多面體的表面積為,點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為.

限時(shí)練31.D解析:因?yàn)锳={x|x>1},B={x|x≤2},所以A∪B=R.2.C解析:由已知可得z=1+i1-因此z2022=(i2)1011=(-1)1011=-1.3.B解析:甲的極差為54-24=30,乙的極差為55-22=33,極差不相等,故A錯(cuò)誤;甲的平均數(shù)為24+38+41+44+46+47+547=42,乙的平均數(shù)為22+35+38+43+46+48+557平均數(shù)不相等,故B正確;甲的中位數(shù)為44,乙的中位數(shù)為43,中位數(shù)不相等,故C錯(cuò)誤;由莖葉圖知,甲數(shù)據(jù)較乙數(shù)據(jù)更集中,故甲積分的方差小于乙積分的方差,故D錯(cuò)誤.4.A解析:x-2x-15=x-2x-1x-2x-1x-2x-1x-2x-1x-2x-1,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(-1)5+C51C41×(-2)×(-1)3+C52C32×(-2)2×5.B解析:設(shè)在最壞的情況下,這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需的時(shí)間為x秒,則x=25122.5×1014,得lgx=lg25122.5×1014=lg2512-lg(2.5×1014)=512lg2-(lg25+13)=512lg2-(2lg5+13)=所以x≈10139.2=10139×100.2≈1.58×10139.6.C解析:f(x)=(sinx+cosx)2+3cos2x=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+3cos2x=1+2sin2x最小正周期T=2π2=π,故當(dāng)2x+π3=π2+2kπ,k∈Z時(shí),f(x)max令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ,k∈Z,因此單調(diào)遞減區(qū)間為π12+kπ,7π令2x+π3=kπ,k∈Z,解得x=-π6+kπ2,k∈Z,此時(shí)f(x7.D解析:以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸,地心F為左焦點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>根據(jù)題意有a-c=r+130r=3130r,a+c=r+115r=所以2a=6330r,2c=130所以橢圓的離心率e=ca8.B解析:函數(shù)f(x)=ex則f(x)>ex?ex21+lnx>e因?yàn)閤>0,所以不等式f(x)>ex成立必有1+lnx>0,即x>1e令g(x)=exx,求導(dǎo)得g'(x)=ex(x-1)x2,當(dāng)x<1時(shí),g'(x)因此,函數(shù)g(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.又f(x)>ex?g(1+lnx)>g(x),當(dāng)x=1時(shí),顯然不成立;當(dāng)x>1時(shí),lnx+1>1,于是得1+lnx>x,即1+lnx-x>0,令h(x)=1+lnx-x,x>1,h'(x)=1x-1<0,函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,?x>1,h(x)<h(1)=0,因此1+lnx>x當(dāng)x<1時(shí),lnx+1<1,于是得1+lnx<x,即1+lnx-x<0,令t(x)=1+lnx-x,0<x<1,t'(x)=1x-1>函數(shù)t(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,?0<x<1,t(x)<t(1)=0,不等式1+lnx<x解集為(0,1).綜上,不等式f(x)>ex的解集為1e9.B解析:因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球,所以P(A)=35因?yàn)镻(B)=35因?yàn)镻(AB)=35所以P(A|B)=P(因?yàn)镻(B|A)=P(AB)P10.C解析:an+1=4an-3an-1?an+1+kan=(k+4)an-3an-1=(k+4)an-3k+4an-1,令k=-3k+4?k2+4k+3=0?k=-1或所以可得an+1-an=3(an-an-1)或an+1-3an=an-3an-1,所以數(shù)列{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列{an+1-3an}是公差為0的等差數(shù)列,故A,B正確;an+1-an=1×3n-1,an+1-3an=-1,解得an=3nSn=a1+a2+…+an=30+12+31+12+…+3n-1+12=1211.B解析:因?yàn)閒(x)+f(2-x)=2,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,故A錯(cuò)誤;又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以4是f(x)的一個(gè)周期,所以f(x+4)=f(x),故B正確;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,則f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,又因?yàn)閒(x+4)=f(x),所以f(x)在[2021,2022]上單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x∈(2,3)時(shí),x-2∈(0,1),所以f(x)=2-f(2-x)=2-f(x-2)=2-[ln(x-2)+1]=1-ln(x-2),故D錯(cuò)誤.故選B.12.D解析:對(duì)于A,若m⊥n,則∠F1PF2=90°,因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線右支上,所以|F1P|-|F2P|=6,由勾股定理得|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2,二者聯(lián)立解得|PF1|·|PF2|=|F1對(duì)于B,光由F2→P→Q所經(jīng)過(guò)的路程為|F2P|+|PQ|=|F1P|-2a+|PQ|=|F1Q|-2a=(7+5)2+對(duì)于C,雙曲線x29-y216當(dāng)m與F2F1同向共線時(shí),反射光線n所在的直線為x軸,此時(shí)k=因?yàn)镻在雙曲線右支上,所以|k|<43,故|k|∈0對(duì)于D,由雙曲線的對(duì)稱性可令點(diǎn)P在第一象限內(nèi),設(shè)直線PT的方程為y=k(x-1)(k>0),聯(lián)立y=k(x-1),x29-y216=1,消去y可得(16-9k其中Δ=(18k2)2-4(16-9k2)(-9k2-144)=0,即1152k2=2304,解得k=2,代入(16-9k2)x2+18k2x-9k2-144=0,得-2x2+36x-162=0,解得x=9,代入雙曲線方程,即929解得y=82(y=-82舍去),所以P(9,82),所以|PF2|=(9-513.27解析:圓C1:x2+y2-2x-6y-1=0,即C1:(x-1)2+(y-3)2=11,所以圓心C1(1,3),半徑r=11.兩圓方程相減得8x+6y-46=0,即公共弦方程為4x+3y-23=0.圓心C1到直線4x+3y-23=0的距離d=|4×所以公共弦長(zhǎng)l=2r2-d214.60解析:如圖,設(shè)瀑布頂端為P,底端為H,瀑布高為h,該同學(xué)第一次測(cè)量時(shí)所處的位置為A,第二次測(cè)量時(shí)的位置為B.由題意可知,tan∠PAH=32,AB=20m,且∠PBH=∠BAH=π3,所以AH=23h,BH=在△ABH中,由余弦定理可知,BH2=AH2+AB2-2AB·AH·cos∠BAH,即13h2=49h2+400-40·23h·1215.[12+22,16]解析:如圖,以圓心為原點(diǎn),A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A1(0,1),A2-22,22,A3(-1,0),A4-22,-22,A5(0,-1),A622,-2設(shè)P(x,y),則PA12+PA22+…+PA8因?yàn)閏os22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y故所求取值范圍為[12+22,16].16.112362π解析:根據(jù)題意,點(diǎn)A,B,M分別是正四面體的棱的三等分點(diǎn),該正四面體的棱長(zhǎng)為3AB=12,該正四面體的表面積為4×12×12×12×sin60°=截去的每個(gè)小正四面體的側(cè)面積為3×12×4×4×sin60°=123,底面積為12×4×4×所以該多面體的表面積為1443-4×123+4×43=1123.如圖,設(shè)點(diǎn)H為該多面體的一個(gè)頂點(diǎn),F為正四面體的