適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)理九函數(shù)與導(dǎo)數(shù)課件

九、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)下篇1.二次函數(shù)的有關(guān)結(jié)論(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=m,當(dāng)a>0時(shí),若|x1-m|>|x2-m|,則f(x1)>f(x2);當(dāng)a<0時(shí),若|x1-m|>|x2-m|,則f(x1)<f(x2).(2)一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的實(shí)根分布:②方程f(x)=0的兩不相等根中有且僅有一個(gè)根在區(qū)間(m,n)內(nèi)的充要條件為f(m)f(n)<0.2.恒成立問題的轉(zhuǎn)化?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k.3.能成立問題的轉(zhuǎn)化?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k.4.奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),則對(duì)任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0.5.函數(shù)奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|).(3)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(4)在公共定義域內(nèi)有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).6.函數(shù)周期性的五個(gè)重要結(jié)論(1)若f(x+a)=f(x-b),則T=a+b.(2)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=2a.(4)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=2a.(5)函數(shù)f(x)的圖象具有對(duì)稱軸直線x=a,x=b(a≠b),則f(x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為2|a-b|.7.函數(shù)圖象對(duì)稱性的五個(gè)重要結(jié)論已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(3)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱.(4)若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.8.兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的四個(gè)重要結(jié)論

(1)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(當(dāng)a+x=b-x時(shí)得對(duì)稱軸方程);(2)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱;(3)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(x)的圖象關(guān)于直線y=b對(duì)稱;(4)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.9.對(duì)數(shù)性質(zhì)的兩個(gè)重要結(jié)論

10.對(duì)勾函數(shù)的兩個(gè)重要結(jié)論

11.函數(shù)單調(diào)性的充要條件可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是?x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不連續(xù)為零.12.含兩個(gè)未知數(shù)的不等式(函數(shù))問題的常見題型及具體轉(zhuǎn)化策略(1)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最大值.(2)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最大值.(5)?x1∈[a,b],當(dāng)x2∈[c,d]時(shí),f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域與g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域含于g(x)在[c,d]上的值域.(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域包含g(x)在[c,d]上的值域.13.導(dǎo)數(shù)題常用放縮不等式的結(jié)論(1)ex≥x+1;ex≥ex.14.洛必達(dá)法則如果當(dāng)x→x0(x0也可以是±∞)時(shí),兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)都趨向于零或都趨向定理1:若函數(shù)f(x)和g(x)滿足條件:(1)f(x)和g(x)在x0的某個(gè)去心鄰域