2022-2023學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺州市溫嶺市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D2.三角形面積為為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A、

B、

C、（為四面體的高）D、（其中分別為四面體四個面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D3.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略4.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A5.當(dāng)時，函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過點(diǎn)M（－2,4）作圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切線l，且直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是參考答案：D7.設(shè)集合，,則等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：A集合,.等于(0,3).故答案為：A.

8.方程的兩個根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A9.某實(shí)驗員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個某種真菌的實(shí)驗液，經(jīng)1小時培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經(jīng)測量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間(單位：小時)，表示真菌個數(shù)，經(jīng)過8小時培養(yǎng)，真菌能達(dá)到的個數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C10.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為

參考答案：略12.方程,實(shí)數(shù)解為

。參考答案：13.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________.參考答案：1略14.不等式的解集為______________________________;參考答案：15.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家。參考答案：20

略16.已知點(diǎn)P（0，-1），點(diǎn)Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______________。參考答案：（2，3）17.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求與直線3x+4y+1=0平行且過（1，2）的直線方程；（2）求與直線2x+y﹣10=0垂直且過（2，1）的直線方程．參考答案：（1）設(shè)與3x+4y+1=0平行的直線方程為l：3x+4y+m=0．∵l過點(diǎn)（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直線方程為3x+4y﹣11=0．（2）設(shè)與直線2x+y﹣10=0垂直的直線方程為l：x﹣2y+m=0．∵直線l過點(diǎn)（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直線方程為x﹣2y=0．19.（本小題滿分12分）設(shè)向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求。參考答案：22、解：設(shè)=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），則=-=（11，6）。

略20.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因為

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)7150-z最大時，z最小，即過點(diǎn)（0，300）時，元，即甲地產(chǎn)品全部運(yùn)往B地，乙地產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運(yùn)費(fèi)最省為5650元。

21.設(shè)函數(shù)f(x)=－ax，(a＞0)，試確定：當(dāng)a取什么值時，函數(shù)f(x)在0，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,則

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)當(dāng)a≥1時,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為減函數(shù).

(2)當(dāng)01=0,x2=,滿足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是單調(diào)函數(shù)

注:①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法;

②變形過程中>|x1|≥x1;>x2;

③從a的范圍看還須討論0

略22.（12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a

第3組[70，80）200.40第4組[80，90）

0.08第5組[90，100）2b

合計

（Ⅰ）寫出a、b、x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)現(xiàn)廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量==50，∴b==0.04，第四組的頻數(shù)=50×0.08=4，∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16．y═0.00