2022年山東省煙臺(tái)市清華同方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市清華同方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間A．（2，2．25）

B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75）

D．（2．75，3）參考答案：C2.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若兩點(diǎn)A（3，2）和B（—1，4）到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)m等于

。參考答案：略4.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11B解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)g(x)的對(duì)稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.5.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為①若pq為真命題，則pq為真命題。②“”是“”的充分不必要條件。③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。A.1

B.2C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個(gè)為真，所以不一定為真，所以①錯(cuò)誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據(jù)特稱命題的否定式全稱命題知③正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1且x2，則”，所以④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，選B.6.若實(shí)數(shù)，滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點(diǎn)間最短距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點(diǎn)間的最短距離．解答： 解：x≥0時(shí)，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q兩點(diǎn)間的距離等于|x2﹣x1|=||，設(shè)h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），記l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），則l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q兩點(diǎn)間的最短距離等于3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8.如圖是一圓錐的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是頂角為120°的等腰三角形，若過(guò)該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積的最大值為2，則該圓錐的側(cè)面積為A. B. C. D.4參考答案：B【分析】過(guò)該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積最大是直角三角形，根據(jù)面積為2求出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)正視圖求圓錐底面圓的半徑，最后根據(jù)扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積.【詳解】過(guò)該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積最直角三角形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑分別為，則，即，又，所以圓錐的側(cè)面積；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及圓錐有關(guān)計(jì)算，此題主要難點(diǎn)在于判斷何時(shí)截面三角形面積最大，要結(jié)合三角形的面積公式，當(dāng)，即截面是等腰直角三角時(shí)面積最大.9.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．無(wú)法確定參考答案：B10.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A（1，1），同時(shí)A（1，1）也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，則a=2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，則的解析式為

參考答案：12.函數(shù)

(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為__________．參考答案：－313.已知復(fù)數(shù)，,那么=_________。參考答案：14.若變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：615.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略16.閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結(jié)果是

▲

。參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中

，且為中點(diǎn).(I)求證：平面；(II)求證：.

參考答案：證明:(I)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以

………1分又，所以有

…2分所以為平行四邊形,所以

………3分又平面平面所以平面.

………5分(II)連接.因?yàn)樗詾槠叫兴倪呅危?/p>

…6分又,所以為菱形，所以，

…7分因?yàn)檎切?為中點(diǎn)，所以，

…8分

又因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面，

所以平面，

…10分而平面，所以，[來(lái)源:Zxxk.Com]又，所以平面.

…12分又平面，所以.

……13分略19.已知(1)最小正周期及對(duì)稱軸方程；

(2)已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

設(shè)邊上的高為,由三角形等面積法知

,即的最大值為.

【思路點(diǎn)撥】(1)利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其最小正周期T，及對(duì)稱軸;

(2)利用三角形面積公式得到h和bc的關(guān)系式，進(jìn)而利用余弦定理得到b和c的關(guān)系式，利用基本不等式的性質(zhì)求得bc的最大值，進(jìn)而求得h的最大值．20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點(diǎn)．（1）求證：EH⊥平面ABCD；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥EA，AB⊥AD，從而AB⊥EH，再求出EH⊥AD．由此能證明EH⊥平面ABCD．（2）由AD，OH，HE兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）因?yàn)锳B∥EF，EF⊥EA，所以AB⊥EA．因?yàn)锳B⊥AD，且EA∩AD=A，所以AB⊥平面AED．因?yàn)镋H?平面AED，所以AB⊥EH．因?yàn)锳E=ED，H是AD的中點(diǎn)，所以EH⊥AD．又AB∩AD=A，所以EH⊥平面ABCD．解：（2）因?yàn)锳D，OH，HE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz，則A（1，0，0）D（﹣1，0，0），F(xiàn)（0，1，1），O（0，1，0），C（﹣1，2，0）．設(shè)點(diǎn)P（m，2，0）（﹣1≤m＜1），于是有，．設(shè)平面PDF的法向量，則，即．令x=2，得y=﹣（m+1），z=m﹣1，所以．平面BDF的法向量，所以，解得m=﹣1．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2，0），與點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，所以BP=BC=2．21.(本小題滿分12分)已知雙曲線：的焦距為，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓和直線相切.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任意作一直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出此定值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；................4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，，代入雙曲線的方程，，得：，，，.......6分所以，，......8分當(dāng)時(shí)，，解得：，檢驗(yàn)：不合題意，滿足.......10分當(dāng)直線的不斜率存在時(shí)，直線：，，所以，.......12分22.（本小題共14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)若在處取得極值，求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（Ⅰ）由，定義域?yàn)椋?/p>

得．

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，

所以