2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市華育高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市華育高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B2.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點評】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運算．3.已知平面向量，且，則可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，經(jīng)過驗證只有D滿足上式．∴可能為（﹣1，﹣2）．故選：D．4.參考答案：C5.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}參考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略8.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D10.如果直線x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，則實數(shù)k的值為A．2 B． C．－2 D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略12.某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101313.若，，則

。參考答案：略14.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在數(shù)列{an}中，，當時，．則數(shù)列的前n項和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足：，．若，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，利用等比數(shù)列的通項公式可得，代入得，再利用數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，所以數(shù)列表示首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，因為數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當時，，即；當時，，因此.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義的通項公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的單調(diào)性等知識點的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的定義和遞推關(guān)系式，合理利用數(shù)列的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.已知P、A、B、C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.20.在中，，，，（1）求大??；（2）當時，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集．（2）記在[0,a]上最大值為，若，求正實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,3)．（2）(0,2)．解析：本題考查分段函數(shù)綜合問題