2022年福建省寧德市西洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省寧德市西洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)減法運(yùn)算法則直接求出.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選C.3.如右圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，O是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面參考答案：C4.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到下圖所示幾何體的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BA是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C是兩個(gè)圓錐;D一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.

5.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C6.設(shè)直線

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．8.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“a＞1”是“”成立的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先通過解分式不等式化簡(jiǎn)，判斷前者成立是否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到判斷．【解答】解：∵等價(jià)于a＞1或a＜0若“a＞1“成立，推出”a＞1或a＜0”反之，當(dāng)“a＞1或a＜0”成立，不能推出“a＞1”故“a＞1”是“”成立的充分不必要條件故選B10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，再求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.每次試驗(yàn)的成功率為p(0＜p＜1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為____________參考答案：p3(1－p)712.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+i=2﹣bi，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)相等可得a，b，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．則|a+bi|=|2﹣i|==．故答案為：．13.若隨機(jī)變量X～B（10，），則方差DX=

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出結(jié)論．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．15.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略16.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B17.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222隔板法“每校至少有一個(gè)名額的分法”有種．

又在“每校至少有一個(gè)名額的分法”中“至少有兩個(gè)學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以略21.如圖，四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD為等邊三角形，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）線段PB上是否存在點(diǎn)E，使EF⊥平面PAB？說明理由.參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)H，PD=PA,所以ADPH,因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

………3分不妨令A(yù)B=2，CH=

在△

………6分

（2）解：線段PB上存在點(diǎn)E，使EF平面PAB.……8分理由如下：如圖，分別取PA，PB的中點(diǎn)G、E，則，由

，所以，所以四邊形DGEF為平行四邊形，故EF∥GD.因?yàn)锳B平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因?yàn)镚為PA的中點(diǎn)，且PD=AD，GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB.

……………12分22.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率p==，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，P有最大值．【詳