2022-2023學年安徽省黃山市鄒平縣中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省黃山市鄒平縣中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】的三個內角成等差數(shù)列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、等差數(shù)列性質、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構造關于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.2.與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點：圓與直線的位置關系.3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x3，則函數(shù)?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點之和為（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題目給出的等式及函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的周期為2，再由函數(shù)在x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x3，分析函數(shù)ylog3|x﹣2|在x=9時的函數(shù)值為2，所以兩函數(shù)圖象的交點可知，再根據(jù)函數(shù)的對稱性可得的答案【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當x∈[0，1]時，f（x）=2x3，故當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣2x3．在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x﹣2|的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)?（x）關于x=2對稱，當x＞2時，有8個零點，故?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點之和為8×4=32，故選：C．5.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：B,作關于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)

可得

6.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C7.函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：A略8.等差數(shù)列前p項的和為q，前q項的和為p，則前p＋q項的和為（

）（A）p＋q

(B)p－q

(C)－p＋q

(D)－p－q參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應用題．【分析】由二分法的定義進行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結合二分法的定義得零點應該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項，與其最接近的是C，故應選C【點評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運用題10.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域?上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了集合概型的應用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應概率的范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略12.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調性，結合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|．去絕對值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點評： 本題綜合考查了函數(shù)的單調性，奇偶性的運用，結合不等式求解即可，屬于中檔題．13.若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值是

．參考答案：2314.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題．15.已知，且，則的值為

▲

．參考答案：16.△ABC的三個內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，R是△ABC的外接圓半徑，有下列四個條件：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（2）sinA=2cosBsinC（3）b=acosC，c=acosB（4）2R(sin2A－sin2C)=(a－b)sinB有兩個結論：甲：△ABC是等邊三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．請你選取給定的四個條件中的兩個為條件，兩個結論中的一個為結論，寫出一個你認為正確的命題

．參考答案：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【分析】若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式變形得到關于a，b及c的關系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的關系式代入求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C為60°，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，從而得到三角形為等邊三角形；若（2）（4）→乙，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡（2）中的等式，得到sin（B﹣C）=0，由B和C為三角形的內角，得到B﹣C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B=C，再利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，從而得到三角形為等腰直角三角形；若（3）（4）→乙，利用正弦定理化簡（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到∠A為直角，再利用正弦定理化簡（3）中的兩等式，分別表示出sinA，兩者相等再利用二倍角的正弦函數(shù)公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都為三角形的內角，可得B=C，從而得到三角形為等腰直角三角形．三者選擇一個即可．【解答】解：由（1）（2）為條件，甲為結論，得到的命題為真命題，理由如下：證明：由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，變形得：a2+b2+2ab﹣c2=3ab，即a2+b2﹣c2=ab，則cosC==，又C為三角形的內角，∴C=60°，又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，則A=B=C=60°，∴△ABC是等邊三角形；以（2）（4）作為條件，乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：證明：化簡得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∵﹣π＜B﹣C＜π，∴B﹣C=0，即B=C，∴b=c，由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，則三角形為等腰直角三角形；以（3）（4）作為條件，乙為結論，得到的命題為真命題，理由為：證明：由正弦定理===2R得：sinA=，sinB=，sinC=，代入得：2R?（﹣）=（a﹣b）?，整理得：a2﹣b2=ab﹣b2，即a2=ab，∴a=b，∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，∴a2=b2+c2，∴∠A=90°，又b=acosC，c=acosB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，∴=，即sinBcosB=sinCcosC，∴sin2B=sin2C，又B和C都為三角形的內角，∴2B=2C，即B=C，則三角形為等腰直角三角形．故答案為：（1）（2）→甲或（2）（4）→乙或（3）（4）→乙【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，勾股定理，等邊三角形的判定，等腰三角形的判定與性質，屬于條件開放型題，是一類背景新、解題活、綜合性強、無現(xiàn)成模式的題型．解答此類題需要運用觀察、類比、猜測、歸納、推理等多種探索活動尋求解題策略．17.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是

．參考答案：c＞a＞b【考點】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１２分）已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調遞增；（II）求函數(shù)的零點．參考答案：(1)證明:在上任取兩個實數(shù),且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數(shù)在上單調遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當時,令,即,解得.∴是函數(shù)的一個零點．

…………6分

（ⅱ）當時,令,即．(※)1

當時,由(※)得,∴是函數(shù)的一個零點；

…………8分2

當時,方程(※)無解；3

當時,由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當時,函數(shù)的零點是和；當時,函數(shù)的零點是．

…………12分19.已知,,當k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標，利用共線的坐標表示可以求得k，方向的判定結合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確坐標運算時，垂直和平行的條件是求解關鍵，題目較簡單.20.如圖，摩天輪上一點P在時刻t（單位:分鐘)距離地面的高度y(單位:米)滿足，已知該摩天輪的半徑為50米，圓心O