2024屆廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（2-x）=-f（x），若函數(shù)y=與f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.02．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.4．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.5．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知點(diǎn)，，，且滿(mǎn)足，若點(diǎn)在軸上，則等于A. B.C. D.7．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____________12．直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行，則a=__________13．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．圓：與圓：的公切線條數(shù)為_(kāi)___________.15．已知，則___________16．無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，，，求.18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．某校高一（1）班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是元,經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查,若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用,另一部分是其他費(fèi)用780元,其中純凈水的銷(xiāo)售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量（桶）之間滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)為120時(shí),若該班每年需要純凈水380桶,請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料相比,哪一種花錢(qián)更少？20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的單調(diào)性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.21．指數(shù)函數(shù)（且）和對(duì)數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，？若存在，求出實(shí)數(shù)及的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件可得，即有關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，計(jì)算即可得到所求和【題目詳解】解：函數(shù)滿(mǎn)足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的求和及對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，屬于中檔題．2、C【解題分析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【題目詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】由不等式的基本性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)即可【題目詳解】因?yàn)閍＞b，所以a-2＞b-2，故選項(xiàng)A正確，2-a＜2-b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，-2a<-2b，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，a2，b2無(wú)法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5、B【解題分析】先化簡(jiǎn)p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B6、C【解題分析】由題意得，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C7、C【解題分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【題目詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】計(jì)算的值即可判斷得解.【題目詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B9、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿(mǎn)足解不等式組可得.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.10、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題12、3【解題分析】a=0時(shí)不滿(mǎn)足條件，∵直線2x+(1-a)y+2=0與直線ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=313、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿(mǎn)足題意故答案為：14、3【解題分析】將兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【題目詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)椋詢(xún)蓤A外切，所以?xún)蓤A的公切線條數(shù)為3.故答案為：315、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：?6、【解題分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)【題目詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因?yàn)?，，則，所以，所以.18、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個(gè)正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問(wèn)1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解令，則t>0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個(gè)正數(shù)根①當(dāng)m=1時(shí)，，不合題意，②當(dāng)m≠1時(shí)，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即，解得m>1綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）19、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢(qián)更少.【解題分析】(Ⅰ)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關(guān)系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費(fèi)費(fèi)用,進(jìn)行比較即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設(shè),時(shí),;時(shí),,,解得,所以與的函數(shù)關(guān)系為:;(Ⅱ)該班學(xué)生購(gòu)買(mǎi)飲料的年費(fèi)用為(元),由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),,故該班學(xué)生購(gòu)買(mǎi)純凈水的年費(fèi)用為:(元),比購(gòu)買(mǎi)飲料花費(fèi)少,故該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水花錢(qián)更少.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型的選取及實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）【解題分析】（1）直接令真數(shù)大于0即可得解；（2）由和，結(jié)合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調(diào)性可直接得值域.【小問(wèn)1詳解】由，得，解得.所以定義域?yàn)?；小?wèn)2詳解】由在上為增函數(shù)，且為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由（2）知函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?21、（1）；（2）存在，，.【解題分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，進(jìn)而可得對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，，令，則時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即