福建省龍巖市龍巖北附2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

福建省龍巖市龍巖北附2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或3．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.4．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1005．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.6．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.7．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限8．冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和9．已知（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.12．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=____.14．若函數(shù)關于對稱，則常數(shù)的最大負值為________15．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________16．已知點在直線上，則的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域19．某校高一（1）班共有學生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經(jīng)測算和市場調(diào)查,若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關系.（Ⅰ）求與的函數(shù)關系；（Ⅱ）當為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？20．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關系式；當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤21．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題可列出，可求出【題目詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.2、C【解題分析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C3、C【解題分析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C4、D【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.5、D【解題分析】根據(jù)元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【題目詳解】解：因為，，所以，.故選：D.6、A【解題分析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【題目詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.7、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【題目詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎題8、D【解題分析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【題目詳解】因為，，所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；所以當時，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關于y軸對稱,在上是增函數(shù)；故選：D9、D【解題分析】利用誘導公式對式子進行化簡，轉化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【題目詳解】，故選：D10、B【解題分析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【題目詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【題目點撥】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【題目詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.12、【解題分析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故13、2【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【題目詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【題目詳解】若關于對稱，則，即，即，則，則，，當時，，故答案為：15、2【解題分析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變16、2【解題分析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數(shù)學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法可求得結果；（2）根據(jù)二次函數(shù)知識可求得結果.【題目詳解】（1）設二次函數(shù)；又且；（2）在區(qū)間上，當時，函數(shù)有最小值；當時，函數(shù)有最大值；在區(qū)間上的值域是19、（Ⅰ）;（Ⅱ）該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【解題分析】(Ⅰ)根據(jù)題意設出直線方程,再代入圖示數(shù)據(jù),即可得出與的函數(shù)關系;(Ⅱ)分別求出兩種情形下的年花費費用,進行比較即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意,可設,時,;時,,,解得,所以與的函數(shù)關系為:;(Ⅱ)該班學生購買飲料的年費用為(元),由(Ⅰ)知,當時,,故該班學生購買純凈水的年費用為:(元),比購買飲料花費少,故該班學生集體改飲桶裝純凈水花錢更少.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選取及實際應用,屬于簡單題.20、（1），;（2）當時，y取得最大值57600萬元【解題分析】根據(jù)題意，即可求解利潤關于產(chǎn)量的關系式為，化簡即可求出；由（1）的關系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【題目詳解】（1）由題意，可得利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式為，.由可得，當且僅當，即時取等號，所以當時，y取得最大值57600萬元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤關于年產(chǎn)量的函數(shù)關系式，再利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，