初高中銜接一元二次不等式及其解法課件

初高中銜接第三講——一元二次不等式及其解法初高中銜接一元二次不等式及其解法維度A三個(gè)數(shù)和的平方公式(乘法公式)

：三個(gè)數(shù)和的平方公式(因式分解公式)：復(fù)習(xí)提問(wèn)初高中銜接一元二次不等式及其解法立方和、立方差公式復(fù)習(xí)提問(wèn)初高中銜接一元二次不等式及其解法復(fù)習(xí)一元二次方程與一元二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)：(一)一元二次方程的解法（1）因式分解法:（十字相乘）（2）公式法：（3）根與系數(shù):(二)一元二次函數(shù)開(kāi)口方向:a>0

開(kāi)口向上；a<0

開(kāi)口向下.對(duì)稱(chēng)軸:頂點(diǎn)坐標(biāo):初高中銜接一元二次不等式及其解法判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c的圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系y>0y>0y>0y<0初高中銜接一元二次不等式及其解法△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象y＞0的解集y≥0的解集y＜0的解集

y≤0的解集Oxyx1x2Oxy

RR

R

一元二次不等式的解的情況

Oxy大于取兩邊小于取中間y=ax2+bx+c(a>0)初高中銜接一元二次不等式及其解法例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開(kāi)口向上,不等式大于0的解集:“大于取兩邊”。初高中銜接一元二次不等式及其解法例2.若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開(kāi)口向上,不等式小于0的解集:“小于取中間”。-23圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:{x|}初高中銜接一元二次不等式及其解法一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根(若有根).四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.小結(jié)初高中銜接一元二次不等式及其解法例3.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無(wú)解可以記為解集為:Φ解:x2-2x+3>0例4.若改為:解不等式

－x2＋2x－3<0

呢?當(dāng)a<0時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)先化為正.初高中銜接一元二次不等式及其解法練習(xí)一：解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是若改為:4x2－4x＋1<0

無(wú)解初高中銜接一元二次不等式及其解法練習(xí)二：1.寫(xiě)出下列不等式的解集：(1)(x–1)(x–3)<0x2<9(x–1)(2–x)≤0(x–1)2≤02.已知y=x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和2，則當(dāng)_____________時(shí),y>0;當(dāng)_________時(shí),y<0.{x|1<x<3}{x|-3<x<3}

{x|x≤1或x≥2}{x|x=1}{x|x<-1或x>2}{x|-1<x<2}初高中銜接一元二次不等式及其解法練習(xí)三：不等式的解集為求b與c.變式訓(xùn)練：a=—12，b=2初高中銜接一元二次不等式及其解法（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立練習(xí)四：已知關(guān)于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，

解：由題意知：①當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式化為②當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原題等價(jià)于綜上：試求a的取值范圍.1

≥0，它恒成立，滿足條件.知識(shí)概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥