高一必修一數(shù)學復習知識點梳理

高一必修一數(shù)學復習知識點梳理一、函數(shù)及其圖像1.1函數(shù)的概念函數(shù)是一種特殊的關系，它把一個數(shù)集映射到另一個數(shù)集。在數(shù)學上，函數(shù)可以表示為f(x)，其中x是自變量，f(x)是因變量。1.2常見的函數(shù)類型冪函數(shù)：y=x^n指數(shù)函數(shù)：y=a^x對數(shù)函數(shù)：y=log_a(x)三角函數(shù)：y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等1.3函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像是指將函數(shù)的自變量和因變量分別作為坐標軸的橫縱坐標，在平面直角坐標系上繪制的圖形。函數(shù)的圖像能夠幫助我們更好地理解函數(shù)。1.4常見的函數(shù)圖像冪函數(shù)y=x^n，當n>1時，圖像是單調遞增的并且過原點；當n<1時，圖像是單調遞減的并且過原點；當n=1時，圖像是一次函數(shù)y=x。指數(shù)函數(shù)y=a^x，當a>1時，圖像是單調遞增的并且經過(0,1)；當0<a<1時，圖像是單調遞減的并且經過(0,1)；當a=1時，圖像是一條水平直線y=1。對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)，當a>1時，圖像是單調遞增的并經過(1,0)；當0<a<1時，圖像是單調遞減的并過(1,0)；當a=1時，圖像是一條垂直直線x=1。三角函數(shù)y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等。二、二次函數(shù)2.1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)是一種標準形式為f(x)=ax^2+bx+c(其中a≠0)的函數(shù)。二次函數(shù)的圖像為一個開口方向向上或向下的拋物線。2.2二次函數(shù)的性質圖像的開口方向：若a>0，則開口向上；若a<0，則開口向下。對稱軸：過拋物線的頂點，是拋物線的對稱軸，方程為x=-b/2a。零點：指二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標，可通過求解方程ax^2+bx+c=0來確定。最值：若a>0，則二次函數(shù)的最小值為f(-b/2a)；若a<0，則二次函數(shù)的最大值為f(-b/2a)。三、函數(shù)的基本性質3.1函數(shù)的奇偶性對于任意的x，若滿足f(-x)=-f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；若滿足f(-x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。3.2函數(shù)的周期性若存在正數(shù)T，使得對于任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T稱為函數(shù)的周期。3.3函數(shù)的單調性若對于任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調不減；若對于任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調不增。3.4函數(shù)的極值如果一個函數(shù)在某個點處取得一個局部最值，就稱這個點是函數(shù)的極值點。設函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，且在x0的左、右兩側函數(shù)值的變化情況為：當x<x0時，f(x)<f(x0)，則x0就是函數(shù)f(x)的極大值點。當x>x0時，f(x)>f(x0)，則x0就是函數(shù)f(x)的極小值點。四、平面向量4.1平面向量的概念平面向量是有大小和方向的量，可以表示為有向線段或箭頭。平面向量AB表示從點A沿著這個有向線段到達點B。平面向量的模長|AB|表示從A到B的距離。4.2平面向量的運算向量加法：設A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐標系中的兩個點，向量AB的橫、縱坐標分別為x2-x1和y2-y1。向量減法：設A(x1,y1)、B(x2,y2)是平面直角坐標系中的兩個點，向量AB的橫、縱坐標分別為x2-x1和y2-y1。數(shù)乘：將一個向量與一個數(shù)相乘，其結果是一個長度為這個數(shù)值倍數(shù)的向量。4.3平面向量的坐標表示平面向量可以用橫、縱坐標表示。設有平面向量AB，起點為A(x1,y1)終點為B(x2,y2)，則向量AB的坐標表示為(x2-x1,y2-y1)。4.4平面向量的數(shù)量積和向量積數(shù)量積：設A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的兩個向量，它們的數(shù)量積定義為AB*cosθ，其中θ是A和B的夾角。向量積：設A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的兩個向量，它們的向量積定義為：A×B=|A||B|sinθn其中|A|和|B|分別為向量A和B的模長，θ是A和B的夾角，n是垂直于A和B組成的平面，且滿足右手法則。五、三角函數(shù)5.1常見的三角函數(shù)三角函數(shù)分為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)等。這里以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)為例。正弦函數(shù)y=sin(x)余弦函數(shù)y=cos(x)5.2三角函數(shù)的性質周期性：對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，其周期為2π。奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。周期性延拓：將三角函數(shù)的周期性延拓到整個實數(shù)集上，得到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性延拓函數(shù)。三角函數(shù)的圖像：三角函數(shù)在特定的區(qū)間上的圖像形狀是固定的，掌握這些圖像對于理解三角函數(shù)有很大幫助。六、解三角函數(shù)和三角方程6.1解三角函數(shù)的基本方法根據(jù)三角函數(shù)在-π/2~π/2的增減性判斷解的個數(shù)。利用三角函數(shù)的周期性，在[-π，π]或[0，2π]區(qū)間內求解，然后用周期性延拓求解其它區(qū)間中的解。6.2解三角方程的基本方法將三角函數(shù)的方程轉化為關于三角函數(shù)的表達式。將三角函數(shù)的方程轉化為關于二次方程的表達式。七、數(shù)列及其應用7.1數(shù)列的概念數(shù)列是指按照某種規(guī)律依次排列的一組數(shù)，其中每個數(shù)稱為數(shù)列的項。7.2等差數(shù)列和等比數(shù)列·等差數(shù)列公差：等差數(shù)列中相鄰兩項的差稱為公差，用d表示。通項公式：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，第n項為an，則有an=a1+(n-1)d。前n項和公式：設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則有Sn=n/2(a1+an)?！さ缺葦?shù)列公比：等比數(shù)列中相鄰兩項的比稱為公比，用q表示。通項公式：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，第n項為an，則有an=a1×q^(n-1)。前n項和公式：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，前n