2023學(xué)年完整公開課版圓的對稱性

圓的對稱性.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

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.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OBA180°

所以圓是中心對稱圖形。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

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.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)

NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④結(jié)論:在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA問題則弦AB與弦A’B’，AB與A’B’有什么關(guān)系？⌒⌒ABCDo下面我們一起來觀察一下：在⊙O中有哪些圓心角？（請舉出兩個例子，并說出圓心角所對的弧，弦。）

如果：∠AOB=∠CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：∠AOB=∠CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：∠AOB=∠CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD

ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？

如圖：∠AOB=∠CODABCDo

證明:∵OA=OC，OB=OD，

∠AOB=∠COD,∴當(dāng)點A與點C重合時，點B與點D也重合。∴AB=CD，

圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

⌒∴AB=CD。⌒已知:如圖∠AOB=∠COD,求證:AB=CD，AB=CD?！小旭傁騽倮谋税锻普撛谕瑘A或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′3、在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角相等，圓心角所對的弧相等。結(jié)論1、在一個圓中，若圓心角相等，則它所對的弧相等，所對的弦相等。2、在一個圓中，若弧相等，那么所對的圓心角相等，所對的弦相等。例題

⌒⌒例1.如圖，在⊙O中AC=BD,∠1=45°,求∠2的度數(shù)。

⌒⌒

解：因為AC=BD⌒⌒⌒⌒AC-BC=BD-BC

⌒⌒

所以AB=CD

根據(jù)在一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角相等，可得∠2=∠1=45°DCB21OA練習(xí)

⌒⌒如圖，在⊙O中，AB=AC,∠B=70°，求∠C的度數(shù)。ABCO3.如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB與∠COA相等嗎？為什么？

搶答題已知：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE，OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理及推論填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

，

；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

，

，

；（4）如果AB=CD，那么

，

，

。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因為，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：

⌒⌒1.已知:如圖,A,B,C,D是⊙O上的點，∠1=∠2。求證：AC=BD2.已知：如圖,AB、DE是⊙O的兩條直徑，C是⊙O上一點，且AD=CE。求證：BE=CE⌒⌒ＯＣＢＡＤE如圖,AB是⊙O的一條弦,CD是⊙O直徑.思考OCDABE(1)該圖是軸對稱圖形嗎？(2)能不能通過改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對稱圖形?直徑CD⊥ABOCDABE

沿著直徑CD對折，哪些線段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒ABCDOE歸納得出：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．定理的幾何語言∵CD為直徑，CD⊥AB∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒例1：已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點?！凶鞣?1.連結(jié)AB2.作AB的垂直平分線CD,交AB與點E,

點E就是所要求的中點變式一：求弧AB的四等分點．CDABEFGmn求弧AB的四等分點．CDABＭFG錯在哪里？1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GHＴＥＮＨＰ強調(diào)：等分弧時一定要作弧所對的弦的垂直平分線．試一試:過已知⊙O內(nèi)的一點A作弦,使A是該弦的中點,然后作出弦所對的兩條弧的中點BCDE例2：如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。C1088概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．

1、已知⊙O的半徑為13cm，圓心O到弦AB的距離為5cm，求弦AB的長。做一做ABOCD513練習(xí)3:在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

練習(xí)2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。練習(xí)4:如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。

.AOBECDF思考題已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DF今天你學(xué)到的什么？1、如圖,在⊙O中,AB為直徑，∠BAC=400,則AC的度數(shù)為_______，BC的度數(shù)為_______⌒⌒做一做：ABOC如圖,⊙O的直徑垂直于弦CD，AB，CD相交于點E，∠COD=1000,求BC，AD的度數(shù)。