專題15 四邊形中的三垂線模型(原卷版)2022年中考數(shù)學(xué)二輪解題方法分類專項(xiàng)突破

專題15四邊形中的三垂線模型一、單選題1.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為CD邊上一點(diǎn)，以CG為邊向右作正方形CEFG，連接AF,BD交于點(diǎn)P,連接BG，過(guò)點(diǎn)F作FH//BG交BC于點(diǎn)連接AH，交BD于點(diǎn)K,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）EEA.HE=CDBA.HE=CDD.PK=BK+DPC.點(diǎn)P為AF中點(diǎn)2.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，AF丄DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)用若AE二15，D.PK=BK+DP的面積與四邊形BFGE的面積之比是（）B.2B.2二、填空題如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF,則四邊形EBFD的面積為:的面積為:如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)（0,4）,B點(diǎn)的坐標(biāo)（-3,0）,如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BGDAE于G,延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使□CFB=45°,延長(zhǎng)連接DF、BM，若連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=5，則FD的長(zhǎng)為FC、AE交于點(diǎn)M，正方形ABCD，BEFG的邊長(zhǎng)分別為2，3,H為線段DF的中點(diǎn),則BH=如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BFDa于點(diǎn)F,DEDa于點(diǎn)則EF的長(zhǎng)為.則EF的長(zhǎng)為.如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MNDAQ交BC于點(diǎn)N,作NPDBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：DAM=MN；DMP=1BD；DBN+DQ=NQ；口ABB2BM三、解答題四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EFDDE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.備用團(tuán)如圖，求證：矩形DEFG是正方形；若AB=4,CE=2^i，求CG的長(zhǎng)度；當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí)，直接寫出DEFC的度數(shù).如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把DADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DABF的位置，接EF.求證：DAEF是等腰直角三角形；若四邊形AECF的面積為25,DE=2，求AE的長(zhǎng).已知，如圖，在RtUABC中，□BAC=90°,DABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(shí).AA求證：DABDUACF；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2<2，對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC,求OC的長(zhǎng)度.(1)如圖1,正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AFDAE交CB的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;AB團(tuán)3C如圖2,在(1)的條件下，連接AC,過(guò)點(diǎn)A作AMDAC交CB的延長(zhǎng)線于M,觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解決問(wèn)題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中DA=DC=90°,AB=AD.王師傅想切一刀后把它拼成正方形.請(qǐng)你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖.如圖1,已知正方形ABCD和正方形CEGF，點(diǎn)F,C,B在同一直線上，連接BE,DF,DF與EG相交

求證：BE=FD.如圖2,N是BC邊上的一點(diǎn)，連接AN交BE于點(diǎn)H，且器=7^7-BCGE□求證：BN=EC；□若CE=2DE，直接寫出鴛的值.探究證明：如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上,AMDBN.求證：BN=AM；圖L圖LEF_BCEF_BCAM~ABAB上，求AM的值.如圖2,矩形ABCD中，點(diǎn)M在BC上,EFDAM，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F.求證:如圖3,四邊形ABCD中，□ABC=90。，AB=AD=10,BC=CD=5,AMDDN，點(diǎn)M、N分別在邊BC、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)，DEDAG于點(diǎn)E,BFDDE，且交AG于點(diǎn)F.求證：△ADE9ABAF；求證：DE-BF=EF；若AB=2,BG=1,求線段EF的長(zhǎng).

AA如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M,且□BAF=DADE.如圖1,求證：AFDDE；如圖2,AC與BD相交于點(diǎn)O,AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H,連接GH,試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，若AF平分口BAC，且BDE的面積為4+2込，求正方形ABCD的面積.AEBAEB如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別在OD、OC上，且DE=CF,連接AE、DF,AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M.求證：AE=DF;(2)求證：AM丄DF.19.如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上(不與點(diǎn)A,O重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEDPB且PE交邊CD于點(diǎn)E.

圖1圖？求證：PE=PB；如圖2,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)E作EFUAC于點(diǎn)F,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關(guān)系.20.如圖，點(diǎn)E,F,G,H分別位于邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG=x,正方形EFGH的面積為y.當(dāng)a=2,y=3時(shí)，求x的值；當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最??？最小值是多少?，以AB為邊作正方形ABCD，求C,D的坐標(biāo).綜合與實(shí)踐：如圖1,在正方形ABCD中，連接對(duì)角線AC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段OA上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,O重合)，連接DE,BE.過(guò)點(diǎn)E作EF丄DE交直線BC于點(diǎn)F.

C(1)試猜想線段DE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)(3)試猜想線段CE,CD,C(1)試猜想線段DE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;(2)(3)如圖2,當(dāng)E在線段CO上時(shí)(不與點(diǎn)C，O重合)，EF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,保持其余條件不變，直接寫出線段CE,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，連接DM，以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)作MN丄DM交ZCBP的角平分線于N，過(guò)點(diǎn)C作CEIIMN交AD于E，連接EM，CN，求證：EMIICN.若AE=1，BN=3^2，求DN的長(zhǎng).如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DAEB=90°，將RtDABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°(即DEBE=90°)，得到DCBF(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C)延長(zhǎng)AE交CE于點(diǎn)F,連接DE.E102試判斷四邊形BEFE的形狀，并說(shuō)明理由.如圖2,若DA=DE,請(qǐng)猜想線段CF于FE的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

如圖1,若AB=417,CF=3，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng).四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)M在邊AD所在的直線上，連接CM,以M為直角頂點(diǎn)在CM右側(cè)作等腰RMMN，連接BN.如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，且A、B、N三點(diǎn)共線時(shí)，BN=如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)，且AM=2時(shí)，求BN的長(zhǎng)：(3)若點(diǎn)M在邊AD所在直線上，且BN二、運(yùn)6，求AM的長(zhǎng).在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊DC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)E丄AG于H，交直線AD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖1),線段EF與AG的數(shù)量關(guān)系是.若點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，(1)探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖3,將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)a落在邊CD的中點(diǎn)M處，折痕為PQ，點(diǎn)p、Q分別在邊AD、BC上，請(qǐng)直接寫出折痕PQ的長(zhǎng).綜合與實(shí)踐

情景再現(xiàn)我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD,從對(duì)角線剪開就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生.如圖□把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開，得兩個(gè)等腰直角三角形口/CD和DBCE,TOC\o"1-5"\h\z團(tuán)①圖②問(wèn)題呈現(xiàn)我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖□所示□點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，若AB=3,PA=1，當(dāng)點(diǎn)P位于_時(shí)，線段PB的值最小；若AB=3,PA=5，當(dāng)點(diǎn)P位于—=時(shí)，線段PB有最大值.PB的最大值和最小值分別是__.□直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是=_.我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖□所示，點(diǎn)E在直線BC上，F(xiàn)MDCD交直線CD于M.□當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，通過(guò)觀察、思考易證：AD=MF+CE；□當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖□所示；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖□所示，線段AD、MF、CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并選擇圖□或圖□證明你的猜想.B??、輪?wèn)題拓展連接EM,當(dāng)S.em=8,af2=50,其他條件不變，直接寫出線段CE的長(zhǎng).0?0?圖②(1)如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直AP于點(diǎn)交線段AB于點(diǎn)M,交線段CD于點(diǎn)N,證明：AP=MN；如圖2,正方形ABCD中，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若線段MN垂直平分線段AP,分別交AB,AP,BD,DC于點(diǎn)M,E,F,N.求證：EF=ME+FN；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求線段EF