高中物理專題講座-必修二-功和功率專題

./專題一．功：◎知識梳理1．物理意義,功是能量轉化的量度。一個物體受到力的作用,如果在力的方向上發(fā)生一段位移,我們就說這個力對物體做了功。2.公式：W=FScosα,單位：焦耳<J>1焦耳=1?！っ准矗?J=IN·M,功是標量。關于功應注意以下幾點：①做功的兩個要素：有力作用在物體上,且物體在力的方向上發(fā)生位移,因此,講功時明確哪個力做功或明確哪個物體對哪個物體做功。②公式：w=FScosα公式中F為恒力；α為F與位移S的夾角；位移s為受力質點的位移。③功的正負：功是標量,但有正負,當O≤α<900時,力對物體做正功：900<α≤1800時,力對物體做負功<物體克服某力做功,取正值>。④做功過程總是伴隨著能量的轉化,從這點上講,功是能量轉化的量度,但"功轉化為能量","做功產(chǎn)生熱量"等說法都是不完備的。⑤功具有相對性,一般取地面參照系,即力作用的那個質點的位移一般指相對地面的位移。⑥摩擦力的功,無論是靜摩擦力,還是動摩擦力都可以做正功、負功還可以不做功,一對靜摩擦力做功的代數(shù)和為零。⑦摩擦力做功與產(chǎn)生勢能之間的關系如何?因兩個接觸面的相對滑動而產(chǎn)生熱能的關系：Q=fs,其中,f必須是滑動摩擦力,S必須是兩接觸面的相對滑動距離<或相對路程>。由此可見,靜摩擦力雖然對物體做功．但由于相對位移為零而沒有熱能產(chǎn)生。[例1]在光滑水平面上有一靜止的物體．現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體,作用一段時間后,換成相反方向的水平恒力乙推這一物體．當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時,物體恰好回到原處,此時物體的動能為32J．則在整個過程中,恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？專題二．動能、勢能1．動能：物體由于運動而具有的能叫動能。<1>動能的定義式：EK=mV2/2,式中m是物體的質量,V是物體的速率,EK是物體的動能。<2>動能是標量_：動能只有大小,沒有方向,是個標量。動能定義式中的v是物體具有的速率,動能恒為正值。<3>動能的單位：動能的單位由質量和速度的單位來確定。在國際單位制中,動能的單位是千克·米2/秒2,由于1千克·米2/秒2=1牛1米=1焦,所以動能的單位與功的單位相同。<4>動能具有相對性：物體運動速度的大小,與選定的參照物有關,相對于不同的參照物,物體具有不同的速度,因此也具有不同的動能,一般來講,我們選地面為參照物。2．勢能：由相互作用的物體間的作用力和物體間的相對位置決定的能叫做勢能。如重力勢能,彈性勢能、分子勢能、電勢能等。<1>重力勢能：物體與地球組成的系統(tǒng)中,由于物體與地球間相互作用由它們間相對位置決定的能叫重力勢能。eq\o\ac<○,1>重力勢能的定義式：Ep=mgh式中,m是物體的質量,h是物體距所選取的參考水平面的高度。Ep是物體相對這個所選取的參考水平面的重力勢能。eq\o\ac<○,2>重力勢能有相對性：Ep=mgh與所選取的參考平面<也叫做零重力勢能面>有關,因此,在計算重力勢能時,必須首先選取零勢能面,通常選取地面為重力勢能面。在實際問題中,零重力勢能面可以任意選取。只要選取的參考面與地面平行即可。為了計算上的方便,一般選取初始狀態(tài)或末了狀態(tài)所在的水平面為零重力勢能面。．eq\o\ac<○,3>重力勢能是標量,但有正負,若物體所處位置在零重力勢能面上方,物體的重力勢能為正,物體處在零勢能面下方,重力勢能則為負?？梢?Ep的符號僅表示重力勢能的相對大小。eq\o\ac<○,4>重力勢能差值具有絕對性在實際問題中,我們所關心的往往不是物體具有多大重力勢能,而是重力勢能的變化量。同一個物體,在距離所選取的零重力勢能面的高度為h1,和h2時,它們具有的重力勢能分別為：Ep1=mgh1,和Ep2=mghz,物體的重力勢能的變化量為△EP=Ep2-Ep1=mg<h2-h1>。由于m、g是定值,h2-h1的大小和正負也是確定的,所以重力勢能的差值△Ep是確定的。這就是重力勢能差值的絕對性,這說明重力勢能的差值,即重力勢能的變化量與零重力勢能的選取無關。eq\o\ac<○,5>重力勢能的變化,與重力做功的關系當物體從高處向地面降落時,即物體有豎直向下的位移時,重力對物體做正功,由于物體的高度下降,物體的重力勢能減少。即重力對物體做多少正功,物體的重力勢能就減少多少。當物體從低處向高處上升時,即物體有豎直向上的位移時,重力對物體做負功,由于物體的高度增大,物體的重力勢能增加。即重力對物體做多少負功。物體的重力勢能就增加多少。重力是保守力,重力對物體做功和路徑無關,只與始末高度差有關,重力對物體所做的功,等于物體重力勢能變化量的負值。即：W=-△EP,這也給我們一個啟示,即恒力對物體做功時,只與起未位置有關,而與路徑無關?！?>彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能,叫做彈性勢能,關于彈性勢能的大小,只要求定性了解<彈性形變越大,其彈性勢能也越大>,其計算式：Ep=kx2/2<K為彈簧倔強系數(shù),x為彈簧的伸長量或壓縮量>；其它不作要求。彈性勢能：任何發(fā)生彈性形變的物體,內(nèi)部各部分間的相對位置發(fā)生變化就具有勢能,這種勢能叫彈性勢能。[例2]如圖所示,勁度系數(shù)為K1的輕質彈簧兩端分別與質量m1、m2的物體1、2拴接,勁度系數(shù)為K2的輕質彈簧上端與物體2拴接,下端壓在桌面上〔不拴接,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物體1緩慢豎直上提,直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中,物體2的重力勢能增加了,物體1的重力勢能增加了。1．關于功和能的關系：功是能量轉化的量度?！?能量有不同形式,且不同形式的能量之間可以相互轉化?！?不同形式的能量間的相互轉化是通過做功實現(xiàn)的,即做功的過程式就是能量轉化的過程?！?做了多少功,就有多少能量從一種形式轉化為另一種形式,即能量轉化的多少可用做功的多少來量度。例如,被壓縮的水平彈簧具有彈性勢能,在彈簧把小球彈出的過程中,小球的動能增加,同時彈簧的彈性勢能減少,彈性勢能轉化為動能,彈簧對小球做多少功就有多少彈性勢能轉化為動能。2．動能定理：合外力做的功等于物體動能的變化。〔這里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力。表達式為W=ΔEK.動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時,后一種表述比較好操作。不必求合力,特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下,只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數(shù)和加起來,就可以得到總功。動能定理建立起過程量〔功和狀態(tài)量〔動能間的聯(lián)系。這樣,無論求合外力做的功還是求物體動能的變化,就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量,動能定理表達式是一個標量式,不能在某一個方向上應用動能定理。〔1求變力做功的幾種方法功的計算在中學物理中占有十分重要的地位,中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況,對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用,下面對變力做功問題進行歸納總結如下：eq\o\ac<○,1>等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等,則可以通過計算該恒力的功,求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算,從而使問題變得簡單。eq\o\ac<○,2>、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時,若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微元法將曲線分成無限個小元段,每一小元段可認為恒力做功,總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。eq\o\ac<○,3>、平均力法如果力的方向不變,力的大小對位移按線性規(guī)律變化時,可用力的算術平均值〔恒力代替變力,利用功的定義式求功。eq\o\ac<○,4>.用動能定理求變力做功〔2應用動能定理簡解多過程問題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程〔如加速、減速的過程,此時可以分段考慮,也可以對全過程考慮,但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。3.用Q=fS相簡解物理問題兩個物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q〔或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積,即Q=fS相.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的"摩擦生熱"問題。下面就舉例說明這一點。例題評析[例3]如圖1,定滑輪至滑塊的高度為h,已知細繩的拉力為F〔恒定,滑塊沿水平面由A點前進S至B點,滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點運動到B點過程中,繩的拉力對滑塊所做的功。[例4]、如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點的切線方向一致,則轉動一周這個力F做的總功應為：A、0JB、20πJC、10JD、20J.[例5]一輛汽車質量為105kg,從靜止開始運動,其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f0,f0是車所受的阻力。當車前進[例6]一根彈簧勁度系數(shù)為K,水平放置,有一物體向其運動,彈簧被壓縮,求彈力對物體做的功多大？圖3[例7]、如圖材所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質量m=1kg圖3[例8]一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質量為m的重物,開始車在滑輪的正下方,繩子的端點A離滑輪的距離是H。車由靜止開始向左作勻加速的運動,過了時間t繩子與水平方向的夾角是θ,如圖甲的所示。問：在這個過程中,車對重物做了多少功？[例10]如圖所示,斜面足夠長,其傾角為α,質量為m的滑塊,距擋板P為S0,以初速度V0沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力,若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失,求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？[例11]如圖所示,小球自斜面頂端A由靜止滑下,在斜面底端B進入半徑為R的圓形軌道,小球剛好能通過圓形軌道的最高點C,已知A、B兩點間高度差為3R,試求整個過程中摩擦力對小球所做的功。ABChS1S2α圖12[例12]如圖所示,小滑塊從斜面頂點AABChS1S2α圖12S2S1LVS2S1LV0V0圖13ABC圖14[例14]、如圖1ABC圖14[例15]、如圖所示,AB與CD為兩個對稱斜面,其上部都足夠長,下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切,圓弧圓心角為1200,半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處,以初速度V0=4m/s沿斜面運動,若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上〔不包括圓弧部分一共能走多少路程？〔g=10m/s2.專題四．機械能守恒定律機械能守恒定律的兩種表述⑴在只有重力做功的情形下,物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量保持不變。⑵如果沒有摩擦和介質阻力,物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時,機械能的總量保持不變。對機械能守恒定律的理解：①機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng),至少包括地球在內(nèi)。通常我們說"小球的機械能守恒"其實一定也就包括地球在內(nèi),因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v,也是相對于地面的速度。②當研究對象〔除地球以外只有一個物體時,往往根據(jù)是否"只有重力做功"來判定機械能是否守恒；當研究對象〔除地球以外由多個物體組成時,往往根據(jù)是否"沒有摩擦和介質阻力"來判定機械能是否守恒。③"只有重力做功"不等于"只受重力作用"。在該過程中,物體可以受其它力的作用,只要這些力不做功。2.機械能守恒定律的各種表達形式⑴,即；⑵；；用⑴時,需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面,因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減,只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來,方程自然就列出來了。3．應用機械能守恒定律解題的一般步驟〔1選取適當?shù)南到y(tǒng)作研究對象,確定系統(tǒng)的研究過程〔2對研究對象進行受力分析,考察系統(tǒng)的機械能守恒條件〔3選取恰當零勢能面,確定系統(tǒng)內(nèi)各物體初、末態(tài)的機械能〔4運用機械能守恒定律,列出方程解題4．機械能守恒定律的應用〔1用機械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用,或只有重力或彈力做功時,滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功,可用機械能守恒定律來求解。〔2機械能守恒定律與圓周運動的綜合問題。當系統(tǒng)內(nèi)的物體都在做圓周運動,若機械能守恒,則可利用機械能守恒定律列一個方程,但未知數(shù)有多個,因此必須利用圓周運動的知識補充方程,才能解答相關問題?！?機械能守恒定律與動量守恒定律的綜合問題。若系統(tǒng)的機械能和動量均守恒,則可利用動量守恒定律和機械能守恒定律求解相關問題。〔4機械能守恒定律與繩連問題的綜合問題。若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細繩相連接,系統(tǒng)的機械能守恒,但只據(jù)機械能守恒定律不能解決問題,必須求出繩連物體的速度關聯(lián)式,才能解答相應的問題。例題評析[例16]、如圖所示,質量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下,在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功。AB[例17]、如圖所示,半徑為r,質量不計的圓盤與地面垂直,圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為mAB〔1A球轉到最低點時的線速度是多少？〔2在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？[例18]、如圖所示,長為L的輕繩,一端用輕環(huán)套在光滑的橫桿上〔輕繩和輕桿的質量都不計,另一端連接一質量為m的小球,開始時,將系球的繩子繃緊并轉到與橫桿平行的位置,然后輕輕放手,當繩子與橫桿成θ時,小球速度在水平方向的分量大小是多少？豎直方向的分量大小是多少？θθABLCABLC. [例21]如圖所示,將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定,然后在木塊和墻面之間放入一個小球,球的下緣離地面高度為H,木塊的傾角為,球和木塊質量相等,一切接觸面均光滑,放手讓小球和木塊同時由靜止開始運動,求球著地時球和木塊的速度。VV1V2專題五．功率1．物理意義是用來描述力對物體做功的快慢的物理量2．公式；〔l于計算平均功率〔2當V為平均速度時．P為平均功率。當V為瞬時速度時．P為瞬時功率3．機車的兩種特殊運動〔1機車以恒定功率運動；設運動過程中所受阻力f不變．由于功率P=FV．當速度開始增大時．牽引力F減?。鶕?jù)牛頓第定律a=〔F-f/m．機車的加速度減小；當其加速度等零時機車的速度達到最大．以后機車將做勻速直線運動機車的最大速度Vm=〔2機車以恒定加速度a起動：機車以恒定加速度a起動后,開始牽引力P/f機車做勻加速運動此時機車的功率隨速度的增大而增大當其速度增大到某一值v時．功率達到最大值P．此時有P/V-f=ma。,若以后再使其速度增加,由于機車的功率不變,機車的牽引力將減小,從而加速度減小直至加速度為零,速度達到最大．以后將做勻速直線運動機車做勻速直線運動的速度Vm=P/f4．功率公式的應用〔1求某力的平均功率和瞬時功率的方法〔2機車問題eq\o\ac<○,1>機車起動的最大速度問題eq\o\ac<○,2>機車勻加速起動的最長時間問題eq\o\ac<○,3>機車運動的最大加速度問題。例題評析[例22]質量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出,在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末,重力對物體做功的瞬時功率是多少？〔g取tVtVt1t20圖1ttttPPPPABCDt1t1t1t1t2t2t2t2t3t3t3t3t3[例24]、汽車發(fā)動機額定功率為60kW,汽車質量為5.0×103[例25]、汽車發(fā)動機額定功率為60kW,汽車質量為5.0×103kg,汽車在水平路面行駛時,受到的阻力大小是車重的0.1倍,試求：若汽車從靜止開始,以0.5m/s[例26]電動機通過一繩子吊起質量為8kg的物體,繩的拉力不能超過120N,電動機的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m〔已知此物體在被吊高接近90m時,已開始以最大速度勻速上升所需時間為多少？ABCD圖23[例27]、如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落,在BABCD圖23[例28]、物體以150J的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運動,當它到達某點P時,其動能減少了100J時,機械能減少了30J,物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點,其動能等于。[例29]一傳送帶裝置示意圖如圖,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形〔圓弧由光滑模板形成,為畫出,經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速為零,經(jīng)傳送帶運送到D處,D和A的高BLLACD度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后,在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動〔忽略經(jīng)BC段時的微小滑動。已知在一段相當長的時間TBLLACD專題六．典型錯誤舉例、能源開發(fā)和利用1．人類社會的文明進步與經(jīng)濟繁榮跟能源的開發(fā)與利用緊密相關,可以想象,人類一旦失去能源,社會將會變得怎樣?2．大量常規(guī)能源的使用在給人類帶來文明與繁榮的同時,也給人類的生存環(huán)境帶來了巨大的災難．環(huán)境問題已經(jīng)成為世界各國關心的重點．3．節(jié)約能源、開發(fā)新能源和使用清潔能源是緩解能源危機及保護和改善人類生存環(huán)境的有效措施．4．這部分內(nèi)容非常重要,在解題時要考慮到的關聯(lián)因素比較多,容易出錯,現(xiàn)舉出一些常出錯的例子。例題評析典型錯誤之一：錯誤認為"人做功的計算"與"某個具體力做功的計算"相同。人做的功就是人體