材料力學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題(可打印版)

[例]圖示結(jié)構(gòu)中，AB為鋼桿，橫截面直徑d=20mm，許用應(yīng)力[

]=160MPa。F=15kN，試校核AB桿是否安全。解：當(dāng)小車開到A點(diǎn)，AB桿的受力最大，設(shè)為FNAB。取A為研究對象，受力如右圖：FNACAFFNAB

所以，AB桿安全。321例題

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。確定許可載荷F。解：1、計(jì)算軸力（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm23、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷321例題油缸蓋與缸體采用6個(gè)螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為321【例】一傳動(dòng)軸受力情況如圖所示。已知材料的許用剪應(yīng)力［τ］=50MPa，許用單位扭轉(zhuǎn)角［θ］=0.6°/m，剪力彈性模量G=80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑?！窘狻?1)

畫傳動(dòng)軸的扭矩圖BC段：MTBC=m2=600N·mCD段：MTCD=-m3=-1280N·m軸的扭矩圖如圖所示。從扭矩圖可以看出，危險(xiǎn)截面在CD段內(nèi)，最大扭矩值為MTmax=|MTCD|=1280N·m(3)

按剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑Ip≈0.1D4≥MTmax/(G［θ］)·180/π=1280×106/(80×103×0.6×10-3×180/πD≥62.5mm要使軸同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，選取軸的直徑D=63mm。（2）

按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑Wn≈0.2D3≥MTmax/［τ］D≥50.4mm321例題

某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。321例題已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B處支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN—剪力圖如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN—彎矩圖AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m例作圖示梁的剪力圖和彎矩圖q=3kN/mm=3kNmA

BCD

2m4m2mRARBRA=14.5kN（↑）RB=3.5kN（↑）2.作Q,M圖解：1.求支反力Q○○M○321321例題[例]試作圖示剛架的內(nèi)力圖。P1P2alABC–FN

圖P2+FS

圖P1+P1解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例矩形(b

h=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[

]=7MPa，[

]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。彎曲應(yīng)力q=3.6kN/mxM+ABL=3mFS–+x求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度

應(yīng)力之比彎曲應(yīng)力q=3.6kN/mFS–+xxM+321y1y2GA1A2解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[

t]=30MPa，[

c]=60MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。4彎曲應(yīng)力畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4z校核強(qiáng)度彎曲應(yīng)力y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmM321例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應(yīng)力2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：321例題：已知桿表面與母線成-450方向的線應(yīng)變?chǔ)?45°=260×10-6

、彈性常數(shù)E=200GPa、ν=0.3，直徑d=80mm;求外力偶矩T。解：τσ1σ3TT45°=4.02kN.m321解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例A直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[

]=40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。故，安全。強(qiáng)度理論P(yáng)PTTAAst解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：例B直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鋼構(gòu)件，[

]=65MPa,試校核桿的強(qiáng)度。強(qiáng)度理論P(yáng)PTTAAst例B直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鋼構(gòu)件，[

]=65MPa,試校核桿的強(qiáng)度。故，安全。強(qiáng)度理論P(yáng)PTTAAst321

例某結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中s＝120MPa，t=60MPa。材料為鋼，許用應(yīng)力[s]=170MPa，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。ts解：鋼材在這種應(yīng)力狀態(tài)下會(huì)發(fā)生屈服失效，故可采用第三和第四強(qiáng)度理論作強(qiáng)度計(jì)算。兩種理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：兩者均小于[s]=170MPa?？梢?，無論采用第三或是第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核，該結(jié)構(gòu)都是安全的。主應(yīng)力為:強(qiáng)度理論321例圖示鋼制實(shí)心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，

徑向力1.83KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力

3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。

圓軸的容許應(yīng)力。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。解（一）外力分析

例3圖將各力向圓軸的截面形心簡化，畫出受力簡圖。受力簡圖（二）內(nèi)力分析扭矩：彎矩：總彎矩為：T從內(nèi)力圖分析，B截面為危險(xiǎn)截面。B截面上的內(nèi)力為：TT0.567KN·m0.364KN·mADC畫出內(nèi)力圖如圖（三）按第四強(qiáng)度理論求軸所需直徑由可得：解出：d=5.19mm

321傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力〔σ〕=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡圖§扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2）作內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面：E左處§扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合§扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合321（3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d例11.1已知：F=15kN，[

]=160MPa。要求選擇工字鋼的型號。(1)外力分析AB為壓、彎組合FXAYAS

(2)內(nèi)力分析D截面為危險(xiǎn)截面(3)應(yīng)力分析解：YBXB17kNFNMDBCA

F1.5m

在一般情況下，彎曲正應(yīng)力起主要作用。因此，可先按彎曲強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)橫梁。考慮軸力的影響，將尺寸增大，再校核組合變形的強(qiáng)度。查表：取No.14號工字鋼校核強(qiáng)度≤[

]滿足強(qiáng)度要求。③壓桿的臨界力例求下列細(xì)長壓桿的臨界力

=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：

=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：yzhb