基礎(chǔ)統(tǒng)計-第4章-數(shù)據(jù)分布特征的測度

第四章數(shù)據(jù)分布特征的測度第一節(jié)集中趨勢的測度第二節(jié)離散程度的測度第三節(jié)偏態(tài)與峰度的測度學習目標1.集中趨勢各測度值的計算方法2.集中趨勢不同測度值的特點和應(yīng)用場合3.離散程度各測度值的計算方法4.離散程度不同測度值的特點和應(yīng)用場合5.偏態(tài)與峰度測度方法6.用Excel計算描述統(tǒng)計量并進行分析數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)偏態(tài)和峰度（形狀）數(shù)據(jù)分布的特征和測度數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標準差峰度四分位差異眾比率偏態(tài)第一節(jié)集中趨勢的測度一.定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)二.定序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.定距和定比數(shù)據(jù)：均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較集中趨勢(Centraltendency)指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。集中趨勢測量法就是找出一個數(shù)值來代表變量的資料分布，即中心值或代表值，以反映資料的集結(jié)情況。可以根據(jù)這個代表值來估計或預(yù)測每個研究對象（即個案）的數(shù)值。不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值。低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)。定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)(概念要點)集中趨勢的測度值之一；出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；對于定類變量，以眾值作預(yù)測所犯的錯誤總數(shù)是最小的；不受極端值的影響；可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)；主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例】根據(jù)第三章表3-1中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算MoMo數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例4.1】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)定序數(shù)據(jù)：中位數(shù)(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一；2.排序后處于中間位置上的值。Me50%50%不受極端值的影響；主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)；5.以中位值去估計定序變量的數(shù)值，所犯的錯誤總數(shù)是最小的。中位數(shù)(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(計算公式)定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)(算例)【例4.2】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)

22

數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置

N+126+123.5中位數(shù)

8+928.5

根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：3.

該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點及計算公式)數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(算例)表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例4.3】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)四分位數(shù)(概念要點)1. 集中趨勢的測度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響4.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QL)位置=3N4定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(算例)【例4.4】根據(jù)第三章表3-2中的數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數(shù)解：

下四分位數(shù)(QL)的位置為：QL位置＝(300)/4＝75上四分位數(shù)(QL)的位置為：QU位置＝(3×300)/4＝225從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般表3-2甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計300—數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1 23 4567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30

數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 30 282526排序:212325262830位置:1 2 3 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5

數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(算例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5表3-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例4.6】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)定距和定比數(shù)據(jù)：均值(概念要點)集中趨勢的測度值之一；最常用的測度值；一組數(shù)據(jù)的均衡點所在；易受極端值的影響；用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)；以均值估計數(shù)量型變量的資料，錯誤最小。均值(計算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN

簡單均值的計算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為簡單均值(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8加權(quán)均值（算例）表4-1某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例4.7】根據(jù)第三章表3-5中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值加權(quán)均值(權(quán)數(shù)對均值的影響)

甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n

10i=1

Xi

82（分）X乙0×8+20×1+100×1n

10i=1

Xi

12（分）調(diào)和平均數(shù)(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.均值的另一種表現(xiàn)形式3.易受極端值的影響4.用于定比數(shù)據(jù)5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6.計算公式為調(diào)和平均數(shù)(算例)表4-3某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例4.8】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表4-2，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格幾何平均數(shù)(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.N個變量值乘積的N次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計算平均發(fā)展速度5.計算公式為6.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)(算例)

【例4.10】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值表4-4數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)定比數(shù)據(jù)適用的測度值※眾數(shù)※中位數(shù)※均值※均值—四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)—眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)——四分位數(shù)中位數(shù)———四分位數(shù)———眾數(shù)第二節(jié)離散程度的測度一.定類數(shù)據(jù)：異眾比率二.定序數(shù)據(jù)：四分位差三.定距和定比數(shù)據(jù)：方差及標準差四.相對離散程度：離散系數(shù)離中趨勢數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征；離中趨勢或離散程度是對數(shù)據(jù)離散程度所作的描述；反映個案與個案之間的差異情況；它從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度；不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值。定類數(shù)據(jù)：異眾比率(概念要點)1.離散程度的測度值之一2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3.計算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161025