醫(yī)藥信息分析與決策-第3章 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析

第3章風(fēng)險(xiǎn)決策分析本章重點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用；決策樹分析方法；貝葉斯決策分析；3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)涵風(fēng)險(xiǎn)是不確定的一種，但已知不確定狀態(tài)服從某種概率分布。人們所做出的許多決策確實(shí)需要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生這些風(fēng)險(xiǎn)是由客觀世界存在的許多不確定因素造成的。風(fēng)險(xiǎn)意味著出現(xiàn)損失，或是未實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)值。這種損失與否是一種隨機(jī)現(xiàn)象，可用概率來描述。3.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則及其應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)型決策是通過預(yù)測(cè)各事件可能發(fā)生的先驗(yàn)概率，然后采用期望效用最好的方案作是為最優(yōu)方案。這種決策基于先驗(yàn)概率，所以需要擔(dān)負(fù)一定的風(fēng)險(xiǎn)，但有較成熟的技術(shù)準(zhǔn)則。由于每個(gè)備選方案都會(huì)遇到幾種不同情況，而且已知出現(xiàn)每一種情況的可能性有多大，即發(fā)生概率有多大，因此在依據(jù)不同概率所擬訂的多個(gè)決策方案中，不論選擇哪個(gè)方案都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。決策所產(chǎn)生的后果,取決于兩方面的因素：取決于決策者所選擇的方案；取決于決策者無法控制(或無法完全控制)的客觀因素，可作為自然狀態(tài)。3.1.1風(fēng)險(xiǎn)型決策分析風(fēng)險(xiǎn)型決策一般需要具備的條件：1）存在著決策者希望達(dá)到的一個(gè)（或一個(gè)以上）明確的決策目標(biāo)，如利益較大，損失較小等。、

2）存在著決策者可以主動(dòng)選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案，即存在兩個(gè)以上決策變量。3）存在著不以（或不全以）決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩種或兩種以上的自然狀態(tài)，即存在著兩種或兩種以上狀態(tài)變量。4）不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以預(yù)先確定出來。

5）各種自然狀態(tài)的出現(xiàn)概率可預(yù)先計(jì)算或估計(jì)出來，具體可區(qū)分為主觀概率和客觀概率。風(fēng)險(xiǎn)型決策的最后結(jié)果是事物統(tǒng)計(jì)規(guī)律。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，決策者可以掌握最后結(jié)果出的概率分布。在這種概率分布中，一般沒有概率值為1的決策方案，所以不管選擇哪種決策方案都要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。3.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望損益值模型1.期望值一個(gè)決策變量d的期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值（或機(jī)會(huì)損益值）乘上相對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率之和。決策變量的期望值包括三類：1）損失期望值（成本、投資等）2）收益期望值（利潤(rùn)、產(chǎn)值等）3）機(jī)會(huì)期望值（機(jī)會(huì)收益、機(jī)會(huì)損失等）3.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望損益值模型2.期望損益值決策準(zhǔn)則期望值決策是風(fēng)險(xiǎn)型決策的一種基本方法，它用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述狀態(tài)的信息，利用參數(shù)的概率分布求出每個(gè)行動(dòng)方案的收益（或損失）期望值，然后根據(jù)決策目標(biāo)需求選擇最大或最小期望值所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案的決策方法。3.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望損益值模型用期望值進(jìn)行決策的基本步驟：1）準(zhǔn)確描述決策目標(biāo)。2）設(shè)計(jì)各種可行的備選方案。3）分析判斷各種可行的備選方案實(shí)施后可能遇到的決策者無法控制的自然狀態(tài)，并預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率。4）預(yù)測(cè)各種方案在各種不同的自然狀態(tài)下可取得的收益或損失值，并在此基礎(chǔ)上寫出損益矩陣。5）以損益矩陣為依據(jù)，分別計(jì)算各種方案的損益期望值。6）根據(jù)損益期望值的大小，選擇相應(yīng)最佳方案。3.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的期望損益值模型損益期望值的計(jì)算公式如下：式中，n，m分別是狀態(tài)和方案的個(gè)數(shù);E(di)代表di方案的損益期望值;p(θj)代表自然狀態(tài)θj的概率;dij代表di方案在θj下的損益值。 決策問題的決策矩陣：不同的行分別表示不同的方案。不同的列表示不同的狀態(tài)。[例3-1]某制藥廠的關(guān)鍵設(shè)備突然發(fā)生了故障，為了及時(shí)完成合同規(guī)定的生產(chǎn)必須在10天內(nèi)恢復(fù)生產(chǎn)，否則，將支付100萬元的違約金。工廠有個(gè)種恢復(fù)生產(chǎn)的方案：一是修復(fù)設(shè)備，10天內(nèi)恢復(fù)生產(chǎn)的概率為0.5，費(fèi)用為10萬元；二是購(gòu)置新設(shè)備，10天內(nèi)恢復(fù)生產(chǎn)的概率為0.7，費(fèi)用為40萬元。制藥廠應(yīng)該選擇哪種方案？解：制藥廠的決策目標(biāo)是損益期望值最優(yōu)分析，若d1表示進(jìn)行修復(fù)方案，d2表示購(gòu)置新設(shè)備的方案，θ1表示10天內(nèi)恢復(fù)生產(chǎn)的狀態(tài)，θ2表示10天內(nèi)不能恢復(fù)生產(chǎn)的狀態(tài)。利用excel求解如圖3.1所示，其中單元格B8為“=B4*C4+B5*C5”，單元格B9為“=D4*E4+D5*E5”。按照計(jì)算結(jié)果，修復(fù)方案d1比購(gòu)置設(shè)備方案d2的損失期望值少10萬元。根據(jù)決策準(zhǔn)則，損失期望值最小的修復(fù)方案是最佳方案。期望損益值模型一般只適用于下列幾種情況：1）概率的出現(xiàn)具有明顯的客觀性，且比較穩(wěn)定；2）決策不是解決一次性問題，而是解決多次重復(fù)的問題；3）決策的結(jié)果不會(huì)對(duì)決策者帶來嚴(yán)重的后果。采用期望值標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，要求自然狀態(tài)的概率不變、決策結(jié)果函數(shù)不變。期望結(jié)果值準(zhǔn)則是風(fēng)險(xiǎn)中性的決策準(zhǔn)則。風(fēng)險(xiǎn)中性原理：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的。3.2決策樹分析法決策樹形圖：以若干結(jié)點(diǎn)和分支構(gòu)成的樹狀結(jié)構(gòu)圖形。決策樹分析法：利用決策樹形圖進(jìn)行決策分析的方法。－將決策分析過程以圖解方式表達(dá)整個(gè)決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù)；－具有層次清晰，計(jì)算方便等特點(diǎn)；－是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的重要方法之一。3.2.1決策樹的符號(hào)及結(jié)構(gòu)1、決策點(diǎn)：以方框表示的結(jié)點(diǎn)；2、方案枝：由決策點(diǎn)起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個(gè)備選方案；3、狀態(tài)節(jié)點(diǎn)：每個(gè)方案枝的末端的一個(gè)圓圈“○”并注上代號(hào)；4、概率枝：從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的若干條直線，每條直線代表一種自然狀態(tài)，其可能出現(xiàn)的概率標(biāo)注在直線上。5、結(jié)果點(diǎn)：它是畫在概率枝的末端的一個(gè)三角節(jié)點(diǎn)（△）。在結(jié)果點(diǎn)處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。單階段決策樹Ⅰ12決策點(diǎn)方案枝方案枝狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝結(jié)果點(diǎn)多階段決策樹Ⅰ12Ⅱ34一級(jí)決策點(diǎn)二級(jí)決策點(diǎn)3.2.2決策樹分析法的基本步驟1、畫出決策樹形圖：根據(jù)實(shí)際決策問題，以初始決策點(diǎn)為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)、概率枝等畫出決策樹；2、計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的期望值：從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方；3、修枝選定方案：在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對(duì)落選的方案要進(jìn)行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。[例3-2]某制藥廠為擴(kuò)大生產(chǎn)和提高效益，可以選擇新藥A和新藥B中的一種進(jìn)行生產(chǎn)。兩種藥品的暢銷的可能性為0.75，滯銷的可能性為0.25。各種可能性的損益情況如表3.1所示，試用決策樹進(jìn)行決策。3.2.3單階段決策應(yīng)用實(shí)例解：首先繪制決策樹，其次計(jì)算生產(chǎn)A或B的期望收益值。EA=0.75×100+0.25×（-10）=72.5（萬元）EB=0.75×60+0.25×10=47.5（萬元）將EA和EB填入到?jīng)Q策樹中節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的上方，表示可獲得的期望收益值。最后，根據(jù)最終期望收益值的大小，在決策樹上剪去生產(chǎn)B藥品 的枝。得到?jīng)Q策樹如圖3.3所示[例3-3]為提高社區(qū)醫(yī)療服務(wù)的便捷性，某社區(qū)提出兩個(gè)組建社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心的方案。方案一是建小型衛(wèi)生服務(wù)中心，需要投資50萬元，如果效益不好，則每年贏利12萬元；如果效益好，則每年贏利20萬元，2年后擴(kuò)大規(guī)模，需要再投資100萬元，每年贏利45萬元。方案二是建大型社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，需要投資150萬元，如果效益好每年贏利50萬元；如果效益不好每年虧損10元。根據(jù)調(diào)查效益好的概率為0.7，效益不好的概率為0.3。假定社區(qū)生生服務(wù)中心的使用年限為8年，試用決策樹進(jìn)行決策。(1)首先根據(jù)問題繪制決策樹（2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望收益值。按從右向左的方向計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望收益值，對(duì)收益小的方案進(jìn)行剪枝。EC=45×6-100=170（萬元）ED=20×6=120（萬元）對(duì)于決策點(diǎn)2來說，狀態(tài)點(diǎn)C的期望收益值為170萬元比狀態(tài)點(diǎn)D的期望收益值120萬元大，所以剪除不擴(kuò)建方案枝。EA=（0.7×50+0.3×（-10））×8-150=106（萬元） EB=0.7×（170+2×20）+