樂山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

樂山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，2．我國(guó)東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)4．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.7．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體9．已知，則的值為（）A B.1C. D.10．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在上，滿足的取值范圍是______.12．若直線l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為______.13．計(jì)算__________14．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________.15．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________16．已知，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.20．已知向量，滿足，，.（1）求向量與夾角；（2）求的值.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【題目詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可【題目詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C3、D【解題分析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解題分析】分析】首先根據(jù)可得：或，再判斷即可得到答案.【題目詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時(shí)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【題目詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【題目詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9、A【解題分析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【題目詳解】，故選：A10、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.12、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時(shí)符合要求，此時(shí)的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.13、5【解題分析】化簡(jiǎn)，故答案為.14、【解題分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()15、【解題分析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：16、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是（3）或【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡(jiǎn)得：，即，上面不等式組對(duì)一切都成立，故，∴或18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【題目詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【題目點(diǎn)撥】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問題時(shí)，需要，若處理恒成立問題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫?，平?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)?，所以又，所以直線平面.因?yàn)?/，所以直線平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?0、（1）（2）【解題分析】（1）先求得，然后利用夾角公式求得向量與的夾角.（2）利用平方的方法求得的值.【小問1詳解】設(shè)向量與的夾角