湖南省邵陽市邵東縣創(chuàng)新實驗學校2024屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵東縣創(chuàng)新實驗學校2024屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.3．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.5．，則A.1 B.2C.26 D.106．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④7．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式為（）A. B.C. D.9．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).13．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________14．新冠疫情防控常態(tài)化，核酸檢測應檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量與擴增次數(shù)n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼腳__________倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）15．函數(shù)的定義域為_____________________16．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【題目詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項故選：C2、A【解題分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【題目詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A3、A【解題分析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件4、A【解題分析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結合點斜式方程，即可求解.【題目詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.5、B【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．6、C【解題分析】利用三角函數(shù)值在各個象限的符號判斷.【題目詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.7、B【解題分析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B8、B【解題分析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得，再將所得的圖象向左平移個單位可得故選：B.9、B【解題分析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【題目詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B10、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.12、①②【解題分析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.13、【解題分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【題目詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、①.0.778②.1788【解題分析】①對數(shù)運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，可以求出p；②由n=13，可以求數(shù)量是原來的多少倍.【題目詳解】故答案為：①0.778；②1778.15、【解題分析】，區(qū)間為.考點：函數(shù)的定義域16、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【題目詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【題目點撥】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用誘導公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【題目詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【題目點撥】利用三角公式求三角函數(shù)值的關鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.20、見解析【解題分析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當時，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運算，化簡函數(shù)，這是題目中向量坐標運算的運用，化簡三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.21、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標準方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結合弦長公式可得所求實數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上