2022年浙江省紹興市諸暨浣紗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年浙江省紹興市諸暨浣紗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B3.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值為．故選C．

4.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對(duì)稱軸、原點(diǎn)均不對(duì)稱

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D5.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對(duì)于選項(xiàng)，不大于．故選：．6.下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA．∵＜，∴l(xiāng)og52＜log32，因此不正確．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正確．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正確．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正確．故選：D．

7.化簡(jiǎn)（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故選：B．8.三個(gè)數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．9.集合的子集個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_______________

參考答案：

12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.數(shù)列中，，則_________________參考答案：解析：由已知，易得，又，則，兩式相除，得，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都分別成公比為的等比數(shù)列則

14.在△ABC中，,則___________.參考答案：15.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略16.若一個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱該數(shù)列為“和數(shù)列”，若等差數(shù)列是一個(gè)“2012和數(shù)列”，且，則其前項(xiàng)和最大時(shí)

參考答案：1005或100617.設(shè),如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：a=1或a≤-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

汽車和自行車分別從地和地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽車開到地即停止）(Ⅰ)經(jīng)過(guò)秒后，汽車到達(dá)處，自行車到達(dá)處，設(shè)間距離為，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域.(Ⅱ)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？參考答案：解：(Ⅰ)經(jīng)過(guò)小時(shí)后，汽車到達(dá)B處、自行車到達(dá)D處，則………3分

………………5分所以………………6分定義域?yàn)椤?分（Ⅱ），

∴當(dāng)時(shí)，答：經(jīng)過(guò)8秒后，汽車和自行車之間的距離最短，最短距離是米………10分

略19.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：略20.已知集合 （I）求集合； （II）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】（I）A=

（II）因?yàn)?，所以a=3或2a-1=3．

當(dāng)a=3時(shí)，2a-1=5,此時(shí)B={2,3,5}，符合題意；

當(dāng)2a-1=3,a=2時(shí)，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去。

綜上：a=321.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.參考答案：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在的頻率為，分?jǐn)?shù)在的頻率為，則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為，故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)為(人)，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為(人)，設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則，得，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：，即女生的頻率為：，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：.22.曲線，曲線．自