2022-2023學年廣東省河源市青溪中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年廣東省河源市青溪中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C3.已知將的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，若將的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象也關(guān)于x軸對稱，則的解析式可以為

A．=sinx

B．=sin2x C．=

D．=2sinx參考答案：B略4.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導公式C2【答案解析】B

∵sin2α=，∴cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α）=，

故答案為B．【思路點撥】根據(jù)cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α），計算求得結(jié)果．5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面積即可．【解答】解：由題意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面積=故選A【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則}等于…（

）A．或 B．或C．或

D．或參考答案：D，當時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若數(shù)列滿足，且，則=

A．6

B．-6

C．2

D．-2參考答案：C8.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知,下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等基本性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題設(shè)置的是一道運用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小的問題.解答時要先搞清函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.因為,所以,即.也即函數(shù)是奇函數(shù).從而可得,這為比較作支撐.還有的大小比較問題.可先考慮的大小關(guān)系問題,再進行比較的大小.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合程序的輸出值模擬程序的運行過程可知時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，據(jù)此確定判斷框內(nèi)的內(nèi)容即可.【詳解】程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)，，第一次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第二次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第三次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應(yīng)跳出循環(huán)；第四次循環(huán)，執(zhí)行，，此時應(yīng)跳出循環(huán)；時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結(jié)束，故在判斷框內(nèi)應(yīng)填.故選B.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將△BOC作為三棱錐的底面，當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．解答： 解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當OA⊥平面BOC時，該棱錐的高最大，體積就最大，此時三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．點評：本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.已知向量，若，則

．參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是_________.參考答案：14.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）=．參考答案：1【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及函數(shù)的周期性化簡，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x≥0時，都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案為：1．16.設(shè)，且滿足，則

．參考答案：-3函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故若，則必有，本題中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.17.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為

.參考答案：1:3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256（Ι）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅲ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y＝bx＋a是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)．.參考答案：(1)作出的散點圖如圖所示(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下表序號xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418

故y對x的線性回歸方程為y＝x－2.(3)當x＝9時，y＝×9－2＝129.4.故當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．19.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：

（1）（2）原式=

=

…………12分20.（本小題滿分13分）在2014年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中，A,B兩個代表隊進行對抗賽，每隊三名隊員,A隊隊員是A1,A2,A3,B隊隊員是B1,B2,B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下表，現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽，每場勝隊得1分，負隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為．

（1)求A隊得分為1分的概率；（2）求的分布列；并用統(tǒng)計學的知識說明哪個隊實力較強．參考答案：（1）設(shè)A隊得分為1分的事件為,∴.……5分（2）的可能取值為

，,∴的分布列為:

于是,∵,∴.由于,故B隊比A隊實力較強.

……13分21.（12分）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機變量ξ的分布及期望．參考答案：【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計算公式能求出當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率和當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率．（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有10種，由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率．②由題知隨機變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為…（2分）（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機地抽取2種方案選法共有（種），其和不低于32周的選法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6種，由古典概型概率計算公式得…（6分）②由題知隨機變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分