2022年山東省聊城市關(guān)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省聊城市關(guān)山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log36，b=log0.23，c=0.510，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是A．

B．C．

D．參考答案：D略3.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊AC上，，E為垂足．若，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4.已知，則_____________。參考答案：

5.已知中,=a,b,a·b<0,,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是

(

)A.

B.

C.

D或參考答案：C6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則被開方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)a分類討論進(jìn)行求解，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴說明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax2+2ax+1≥0成立，當(dāng)a=0時(shí)，1＞0顯然成立，當(dāng)a≠0時(shí)，需要，解得：0＜a≤1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和為(

) A． B．30 C．5 D．參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：易得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得．解答： 解：∵在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和S15=15×（﹣2）+×=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.若，的等差中項(xiàng)為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C9.已知命題p：，若﹁p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≤1

C．0＜a＜2

D．a(chǎn)≤2參考答案：B10.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．參考答案：12.已知點(diǎn)A（2，3），C（0，1），且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，代入后即可求得B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．13.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：014.正方體的棱長(zhǎng)是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對(duì)角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．15.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1616.50名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，每人兩種實(shí)驗(yàn)各做一次．已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有5人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有

人．參考答案：2617.方程的解的個(gè)數(shù)為__________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的兩個(gè)根，且α＜β．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），證明：當(dāng)n≥3時(shí)，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

參考答案：因?yàn)棣?，β是方程x2－x－1=0的兩個(gè)根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因?yàn)?=====β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為β－α，公比為β的等比數(shù)列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我們只要證明：n≥3時(shí)，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因?yàn)?－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，則當(dāng)n=3時(shí)，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2為首項(xiàng)，β為公比的等比數(shù)列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2項(xiàng)，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.19.（12分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）欲證面MAP⊥面SAC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MAP內(nèi)一直線與平面SAC垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，從而PM⊥面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP⊥面SAC，則AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 證明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值為．（5分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題．2