2022-2023學年山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省煙臺市養(yǎng)馬島中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦距為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由雙曲線，可得雙曲線的標準方程為，所以，所以雙曲線的焦距為，故選C.考點：雙曲線的標準方程及其性質.2.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C3.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.

C.

D.參考答案：D4.已知復數(shù)z=-1+i,則在復平面內對應的點在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略5.設函數(shù)，則（

）A.函數(shù)無極值點 B.為的極小值點C.為的極大值點 D.為的極小值點參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求得其單調區(qū)間，然后求極值．【詳解】解：由函數(shù)可得：，∴函數(shù)在R上單調遞增．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．∴函數(shù)無極值點．故選：A．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎題。6.世界數(shù)學名題“問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想：反復進行上述運算后，最后結果為1，現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7參考答案：C根據(jù)循環(huán)得，結束循環(huán)，輸出6，選C.

7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略8.圓x2+(y–1)2=1上任意一點P(x，y)都滿足x+y+c≥0，則c的取值范圍是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)參考答案：C9.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可．【解答】解：===．故選：D．10.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為__________．參考答案：略12.如上圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關系是______▲_______.參考答案：略13.在同一平面直角坐標系中，直線在變換作用下得到的直線方程是

。參考答案：14.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點評】本題考查雙曲線方程和性質，考查漸近線方程的求法，屬于基礎題．15.設一次試驗成功的概率為，進行100次獨立重復試驗，當

時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是

．參考答案：16.如圖，在圓x2+y2=16上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，則線段PD的中點M的軌跡方程為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】設出M的坐標為（x，y），利用中點坐標得出P的坐標為（x，2y），P點在圓上，帶入可以M的軌跡方程．【解答】解：由題意，設M的坐標為（x，y），x軸的垂線段PD，M是線段PD的中點，∴P的坐標為（x，2y）點P在圓x2+y2=16上，∴x2+4y2=16即．故答案為：．【點評】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點坐標的關系．屬于基礎題．17.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）求的單調區(qū)間.

參考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）當時，，

…………8分令得：或令得：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：…………12分略19.（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，為其焦點，一直線過點與橢圓相交于兩點，且的最大面積為，求橢圓的方程.

參考答案：由＝得所以橢圓方程設為

------2分設直線，由得：設，則是方程的兩個根由韋達定理得

-------5分所以

-------7分＝

-------12分當且僅當時，即軸時取等號所以，所求橢圓方程為

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20.直線在軸上的截距是1，并且到直線的角為，求的方程.參考答案：解析：設所求直線方程為

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程為：21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關系，即可求的值．試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），