等腰梯形的判定5校級(jí)公開(kāi)課卞課件

亳州四中卞廣杰2011.5.2612你找到梯形了嗎？345678回顧交流B上節(jié)課我們研究了梯形及特殊的梯形—等腰梯形的概念及其性質(zhì)，下面我們來(lái)共同回憶一下：1、什么樣的圖形叫梯形？(一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形))②同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等③兩條對(duì)角線相等ADCABDC除此之外，等腰2、什么樣的梯形梯還形是叫軸對(duì)等稱(chēng)腰圖形梯，形呢？(兩腰相等的梯形它有一條對(duì)稱(chēng)軸，是3、等腰梯形上下有底哪中些點(diǎn)所性在質(zhì)直線？。①兩腰相等9小明同學(xué)非常愛(ài)好數(shù)學(xué)，生日那天，一般三角形直角三角形等腰三角形為什么只有沿著與等腰幾個(gè)朋友去向他三祝角形賀的，底他平行準(zhǔn)的備方了向切三出塊的形狀不同的三角形形梯形狀才的可蛋能是糕等（腰如梯形下呢圖？），他想考一考他的朋友，他說(shuō)：“今天我

想那吃么一，塊同由一這底三上塊的蛋兩糕個(gè)一內(nèi)刀角切出一個(gè)等相等腰的梯梯形形的是蛋否糕為，等誰(shuí)腰能梯幫形我呢切？開(kāi)呢？”假我們?nèi)邕@你節(jié)是課小就明來(lái)的探朋討友一你下能如解何決判他的問(wèn)題嗎斷一個(gè)梯形是否為等腰？梯形。10我們知道等腰梯形有三個(gè)性質(zhì)：①等腰梯形的兩腰相等；②等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；③等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。逆命題就成了判定定理。猜想探究?jī)裳嗟鹊奶菪问堑妊菪?A

D(1)

“等腰梯形的兩腰相等”的逆命題是什么？?jī)裳嗟鹊奶菪问堑妊菪?/p>

B

C（這是等腰梯形的定義，我們可以把它作為其中一個(gè)判定定理。）判定定理1：符號(hào)語(yǔ)言按照前幾節(jié)課的探索方法，我∵們可AD以∥構(gòu)BC造，這AB三=D個(gè)C

性

質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題∴是真梯命形題AB，CD那是么等這腰個(gè)梯形11猜想探究(2)

“等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題又是什么呢？你能想出什么方法證明這個(gè)命題是真命題嗎？同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。已知：如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求證：四邊形ABCD是等腰梯形。A

DBCE假如方小明法突1然：改過(guò)變D了作注意D，E他∥說(shuō)A：B“，我不吃這交塊B等C腰于梯形E的．蛋糕了，我想吃由這塊蛋糕一刀切出的面積最大的平行四邊形蛋糕?！蹦隳軒椭麊?？12我們?cè)踉倜椿刈C到明小這明個(gè)吃蛋問(wèn)糕題的呢問(wèn)？題中來(lái)，證明:過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC，交BC于點(diǎn)E?！?/p>

AD∥BC，即AD∥EC，∴ 四邊形AECD是平行四邊形?！?/p>

AE=CD∵

AE∥CD，∴

∠B=∠AEB，∴

AB=CD∴ 四邊形ABCD是等腰梯形判定定理2：同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。ADBCE13符∴號(hào)語(yǔ)∠言AEB=∠C∵又∵AD∥∠BBC，=∠∠C

B

=

∠

C∴

∴梯形AABB=CADE是等腰梯形BCDE平行結(jié)束垂直A

1

2方法2：分別延長(zhǎng)BA、CD,它們相交于點(diǎn)E還有其它證明方法嗎？14BA

D┐E

F

C┐平行結(jié)束延長(zhǎng)方法3：作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F.你還有什么方法？15猜想探究你又能想出什么方法能證明這是個(gè)真命題嗎？(3)誰(shuí)能說(shuō)出“等腰梯形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題?兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。ADBCE又∵

AC=DB∴∠2=∠E又∵

AC=DB，BC=CB∴ 四邊形ABCD是等腰梯形12判定定理3：兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.得到平行四邊形ACED∴

AC∥DE，且AC=DE符∴號(hào)∠語(yǔ)E=言∠1∴∵DE=DABD∥BC，AC=DB∴∴

∠1=梯∠形2ABCD是等腰梯∴形△ABC≌△DCB（SAS）∴

AB=DC

（或∠ABC＝∠DCB）16ACDB梯形ABCD，AD∥BC結(jié)論：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=

∠

C或∠A=

∠

D記?。哼@些是等腰梯形的判定方法哦！梯形ABCD是等腰梯形③

若AC

=

BD梯形ABCD是等腰梯形17梯形。AEFDBC梯2、已知：如圖，梯形ABCD中AD∥BC，∠1=∠2。求證：四邊形ABCD是等腰形。ADBC證明：∵

四邊形ABCD是矩形1、已知：∴矩AB形=DACB，CADD中∥B，C，點(diǎn)E、F在邊AD上，A∠E=AF=∠D。D=900∵

AE=DF求證：∴四△A邊BE形≌△EDBCCFF（是SA等S）腰∴

EB=FC∴

四邊形EBCF是等腰梯形。1證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，與BC的延長(zhǎng)線交于，點(diǎn)E得到平行四邊形ACED?！郃C∥DE且AC=DE∴

∠2=∠E∵

∠1=∠2∴

∠1=∠E∴

DB=DE∴

AC=DB∴四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形）2

E18如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，給出條件：∠A與∠C互補(bǔ)ACDB梯形ABCD是等腰梯形嗎？結(jié)論：一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形19慧眼識(shí)真1、有兩邊相等的梯形是等腰梯形.（

×

）是等腰梯形。（

√

）2、有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.（×）3、對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形.（√）4、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（√）5、如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它一定20慧眼識(shí)真6、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形.（×）7、對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形.（×）8、有兩個(gè)內(nèi)角等于70o的梯形是等腰梯形。（√

）211、如圖，梯形ABCD中,AB∥CD，M是DC的中點(diǎn)，且

AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。DABCM1234222、如圖，四邊形ABCD由三個(gè)全等的正ABCDE三角形圍成，它是

等腰梯形

(圖形），說(shuō)說(shuō)為什么？120060023知識(shí)拓展：梯形問(wèn)題中常用的輔助線作法1、平移一腰2、作底邊上的兩條高4、平移對(duì)角線3、延長(zhǎng)兩腰5、連結(jié)一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與另一邊延長(zhǎng)線相交24）問(wèn)題來(lái)解決。為（

三角形和平行四邊形1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法:①.兩腰相等的梯形是等腰梯形.②