基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的故障診斷方法研究

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的故障診斷方法研究

故障診斷技術(shù)可分為三種類型：基于分析模型的方法（如狀態(tài)評(píng)估方法）、基于處理器的方法（如基于小波變換的方法）和基于知識(shí)的方法（如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法）。由于工業(yè)系統(tǒng)(設(shè)備)變得越來越復(fù)雜,因此基于解析模型的方法在實(shí)際中的使用受到了很大的限制;而后兩類方法在處理對(duì)象的復(fù)雜特性方面具有較大的優(yōu)勢(shì),因此近年來一直倍受重視,并取得了相當(dāng)?shù)难芯砍晒?。然而這兩類方法在本質(zhì)上都是基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的,其理論基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)。按經(jīng)典統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的大數(shù)定律,統(tǒng)計(jì)規(guī)律只有當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目接近無限大時(shí)才能準(zhǔn)確地被表達(dá)。然而在處理故障診斷等實(shí)際問題時(shí),只能得到有限的樣本數(shù)據(jù),樣本數(shù)目極其有限。因此利用傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化方法得到的故障診斷模型的性能較差,影響了實(shí)際使用效果。上世紀(jì)60年代以來,以Vapnik為代表的研究人員建立了一套能保證從有限樣本得出預(yù)報(bào)能力最強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型的“統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論”,并先后提出分類和回歸的支持向量機(jī)算法(簡(jiǎn)稱SVM)。它們既能有效地處理非線性數(shù)據(jù),又能限制過學(xué)習(xí),特別適合于小樣本集的數(shù)據(jù)處理。該理論一經(jīng)提出,在國內(nèi)外機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域引起高度重視,并逐步在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。本文首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論,分析了傳統(tǒng)的故障診斷方法存在的局限性。然后,提出了基于支持向量機(jī)的故障診斷方法和步驟。冷凍壓縮機(jī)組診斷實(shí)例表明,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比,該方法是十分有效的。1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型建立的前提基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)故障診斷方法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法)的局限性主要表現(xiàn)在:(1)對(duì)學(xué)習(xí)樣本的要求高:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法對(duì)樣本的要求高首先表現(xiàn)在樣本的數(shù)量,即樣本數(shù)據(jù)的分布要能覆蓋故障模式,這樣樣本數(shù)目必然要多。其次要求樣本的質(zhì)量高,即訓(xùn)練樣本必須包含盡可能多的故障模式,類似的故障模式樣本不能有矛盾或沖突。然而,在實(shí)際問題研究中,這樣的要求較難滿足。首先,一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)(設(shè)備)的故障模式是有限的,而在該設(shè)備的生命周期中,每一類型的故障至少出現(xiàn)一次的概率較小。其次,由于現(xiàn)代制造技術(shù)、控制技術(shù)和企業(yè)管理技術(shù)等的發(fā)展,設(shè)備發(fā)生故障的可能性越來越小。再者,許多類型的機(jī)械設(shè)備,即使是同樣的設(shè)備,在不同的安裝和使用條件下,設(shè)備故障模式樣本也會(huì)相差很大。因此,只可能得到該設(shè)備的故障模式樣本,而不是該類設(shè)備的故障模式樣本。顯然,某具體設(shè)備的故障模式樣本必定非常有限。綜上所述,已知的故障模式樣本通常是小樣本數(shù)據(jù),它們?cè)跀?shù)量和質(zhì)量上都不能滿足高性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型對(duì)學(xué)習(xí)樣本的要求。(2)模型的泛化性能較差:傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則,這樣很容易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過學(xué)習(xí),即訓(xùn)練誤差過小而導(dǎo)致泛化能力的下降。產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的原因一是樣本不充分,二是故障診斷模型設(shè)計(jì)不合理,且這兩個(gè)問題是相互關(guān)聯(lián)的。對(duì)于兩類分類問題,根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論,對(duì)指示函數(shù)集中的所有函數(shù)(包括使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的函數(shù)),經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)Remp(ω)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)R(ω)之間以至少1-η的概率滿足以下關(guān)系:R(ω)≤Remp(ω)+(h(ln(2n/h)+1)-ln(η/4)n)1/2(1)R(ω)≤Remp(ω)+(h(ln(2n/h)+1)?ln(η/4)n)1/2(1)式中,R(ω)為實(shí)際風(fēng)險(xiǎn);Remp(ω)為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn);h是函數(shù)集的VC維,n是樣本數(shù)。這一結(jié)論從理論上說明了學(xué)習(xí)機(jī)器的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)由兩部分組成:一是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)(訓(xùn)練誤差),另一部分稱作置信范圍,它和學(xué)習(xí)機(jī)器的VC維及訓(xùn)練樣本數(shù)有關(guān)。式(1)可以簡(jiǎn)單地表示為:R(ω)≤Remp(ω)+Φ(h/n)(2)R(ω)≤Remp(ω)+Φ(h/n)(2)式(2)表明,在有限訓(xùn)練樣本條件下,故障診斷模型的VC維越高(復(fù)雜性越高)則置信范圍越大,導(dǎo)致真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間可能的差別越大,這就是出現(xiàn)過學(xué)習(xí)的原因,從而導(dǎo)致故障診斷模型的泛化性能差。建立故障診斷模型的過程不但要使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小,還要使VC維盡量小以縮小置信范圍,以取得較小的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn),即對(duì)未來的樣本有較好的推廣性。(3)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)難于優(yōu)化:為了得到好的故障診斷模型,傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的故障診斷方法中,對(duì)于故障診斷模型和算法的選擇有“試湊”的過程,該過程可以理解為調(diào)整置信范圍的過程。如果模型比較適合現(xiàn)有的樣本(相當(dāng)于h/n值適當(dāng)),則可以取得較好的效果。但因?yàn)槿狈碚撝笇?dǎo),這種選擇只能依賴先驗(yàn)知識(shí)和技巧,造成了對(duì)使用者技巧的依賴。然而,由于沒有系統(tǒng)性的方法,即使一個(gè)“技巧”高明的設(shè)計(jì)者,也不能保證每次都可以得到模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)都接近最優(yōu)的故障診斷模型。從以上分析可知,傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的故障診斷方法的局限性的根源就在于其是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的理論,而該理論大樣本數(shù)據(jù)的要求在實(shí)際使用中較難滿足。而支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理,兼顧訓(xùn)練誤差和泛化能力,在解決小樣本數(shù)據(jù)集及非線性問題上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),特別適合用于建立故障診斷模型。2基于支持向量機(jī)的故障診斷方法2.1線性不可分的非線性變換SVM方法是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面提出的。所謂最優(yōu)分類面,就是這樣的分類超平面、它不但能夠?qū)⑺杏?xùn)練樣本正確分類,而且使訓(xùn)練樣本中離分類面最近的點(diǎn)到分類面的距離(定義為間隔)最大,如圖1所示。通過使間隔(margin)最大化來控制分類器的復(fù)雜度、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)較好的泛化能力。在線性不可分的情況下,通過非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維特征空間。在這個(gè)新空間中求取最優(yōu)線性分類面,而這個(gè)非線性變換是通過內(nèi)積核函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。支持向量機(jī)的訓(xùn)練算法主要有以SVM-light為代表的分解算法、序慣分類方法(SMO)和在線訓(xùn)練算法等。本文采用SMO算法訓(xùn)練故障分類器。2.2故障診斷模型支持向量機(jī)在分類問題上只考慮了二值分類的簡(jiǎn)單情況,在解決故障診斷等多值分類問題時(shí),需要建立多個(gè)支持向量機(jī)。比較典型的方法有兩種:一種是“一對(duì)多”(Oneagainsallmodel)策略,即一個(gè)SVM分類器將每一類模式與剩下的所有類別的模式區(qū)分開,這樣需要構(gòu)造的SVM故障分類器的數(shù)目等于故障模式個(gè)數(shù)。這種方式的缺點(diǎn)是對(duì)每個(gè)分類器的要求較高。第二種是“一對(duì)一”(Oneagainstonemodel)策略,即為了對(duì)n個(gè)類的訓(xùn)練樣本進(jìn)行兩兩區(qū)分,分別構(gòu)造[n(n+1)]/2個(gè)SVM分類器。在測(cè)試時(shí),使用成對(duì)的SVM進(jìn)行鑒別比較,每一次淘汰一個(gè)SVM分類器,而優(yōu)勝者間繼續(xù)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)淘汰,直到最后僅剩一個(gè)優(yōu)勝者。該優(yōu)勝SVM分類器的輸出決定測(cè)試數(shù)據(jù)的類別。由于故障診斷研究中,故障模式的數(shù)量不會(huì)太多,因此本文選擇用“一對(duì)多”策略來研究故障診斷問題。已知某系統(tǒng)故障訓(xùn)練樣本(x1,y1),…,(xl,yl),其中xi∈Rn,yi∈{-1,1},l為樣本容量,n為故障診斷特征參數(shù)的個(gè)數(shù),并設(shè)系統(tǒng)故障種類數(shù)為m,則建立SVM故障診斷模型的步驟為:步驟1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備:(1)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)一化處理,以消除量綱的影響。(2)調(diào)整yi:若故障屬于第q類,則yqi=1,否則yqi=-1。步驟2建立SVM故障分類器:把訓(xùn)練樣本通過函數(shù)ue001φ映射到高維特征空間,選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)和懲罰參數(shù)C,利用訓(xùn)練樣本(xi,yi)求解如下的二次優(yōu)化問題,以獲得(αi,b)及其對(duì)應(yīng)的支持向量:maxW(α)=-12l∑i,j=1αiαjyqiyqjΚ(xi,xj)+l∑i=1αi(3)s.t.αi≥0?l∑i=1αiyqi=0;q=1,2,??mmaxW(α)=?12∑i,j=1lαiαjyqiyqjK(xi,xj)+∑i=1lαi(3)s.t.αi≥0?∑i=1lαiyqi=0;q=1,2,??m式中αi,αj為拉格朗日乘子,而在參數(shù)b求解中利用了Karush-Kuhn-Tucker條件。K(xi,xj)為核函數(shù)。核函數(shù)在支持向量機(jī)中起了重要作用,它將高維特征空間中的非線性運(yùn)算轉(zhuǎn)換為原輸入空間的核函數(shù)計(jì)算,避免了“維數(shù)災(zāi)難”和確定非線性函數(shù)的形式和參數(shù)等復(fù)雜問題。而核函數(shù)的選擇卻并不是難事,根據(jù)Mercer定律,核函數(shù)是滿足Mercer條件的任意對(duì)稱函數(shù)。常用的核函數(shù)有:線性核K(x,xi)=x·xi;徑向核K(x,xi)=exp-∥x-xi∥22σ2?∥x?xi∥22σ2;多項(xiàng)式核K(x,xi)=(x·xi+1)d,d=1,2,…,N;感知器核K(x,xi)=tanh(βxi+b)本文選用了徑向核函數(shù)。利用獲得的αi,b以及支持向量(xi,yqi),可以得到第q類故障的診斷模型:fq(x)=p∑i=1αiyqiΚ(x,xi)+b(4)重復(fù)進(jìn)行步驟2共m次,得到m個(gè)故障分類模型。步驟3利用獲得的診斷模型,即可根據(jù)故障輸入模式,判斷故障類型。若第q個(gè)診斷模型的輸出等于1,則有第q類故障發(fā)生;若第q個(gè)診斷模型的輸出等于-1,則無第q類故障發(fā)生。訓(xùn)練好的故障診斷分類器,對(duì)每一個(gè)故障輸入,應(yīng)該只有一個(gè)SVM分類器的輸出為1。若出現(xiàn)多個(gè)SVM分類器的輸出為1,則SVM的分類模型要重新訓(xùn)練。3故障診斷模型某企業(yè)YORK冷凍機(jī)組使用時(shí)間較長(zhǎng),已經(jīng)到了事故易發(fā)階段,因此,為該機(jī)組開發(fā)了狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)。該系統(tǒng)能診斷的常見故障有:不平衡(F1)、不對(duì)中(F2)、喘振(F3)、油膜振蕩(F4)、齒輪損壞(F5)、裝配件松動(dòng)(F6)、軸承偏心(F7)、部件摩擦(F8)和止推軸承破壞(F9)等。狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集了大量振動(dòng)和工藝參數(shù),工作人員通過主監(jiān)視圖、時(shí)基圖、頻譜圖、時(shí)基-頻譜圖等多個(gè)監(jiān)測(cè)窗口,能初步掌握冷凍機(jī)組的工作狀況,一旦有異常,即可啟動(dòng)故障診斷模塊。診斷模塊采用軸承振動(dòng)烈度作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn),用頻譜圖及頻率分布分析的方法來確定故障模式。由于頻譜圖上的一些倍頻及工頻的分?jǐn)?shù)倍頻的振幅集中了振動(dòng)的大部分能量,體現(xiàn)了各種振動(dòng)狀態(tài),因此可以用這些頻率下的振幅作為故障特征?？梢园衙恳粶y(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換,選用(0～0.39)X、(0.4～0.49)X、0.5X、(0.51～0.99)X、1X、2X、(3～5)X、(6-z)X及≥zX等共9個(gè)頻段作為特征頻率,其中X為軸轉(zhuǎn)速頻率,即工頻,zX為齒輪嚙合頻率。根據(jù)不同的頻率分量對(duì)應(yīng)不同的振動(dòng)原因,通過分析各種頻率的幅值大小和引起振動(dòng)的主要頻率成分,判斷出各種故障。用標(biāo)準(zhǔn)故障模式訓(xùn)練故障診斷模型,共得到7個(gè)故障