例談挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中提出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，教師要努力去創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，在把握好挑戰(zhàn)性任務(wù)難度的同時(shí)，讓挑戰(zhàn)性任務(wù)具有探究性、綜合性、開(kāi)放性，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突、認(rèn)知遇阻、認(rèn)知失衡中體驗(yàn)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)能力。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，可以是一個(gè)（或幾個(gè)）具有較大思維空間的問(wèn)題，也可以是一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題等。這些挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，往往具有“非常規(guī)性、非即時(shí)性、非單一性、非安然性”等特點(diǎn)。那么，教師在教學(xué)中如何設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題、運(yùn)用挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行有效教學(xué)呢？筆者以單元整體教學(xué)理念引領(lǐng)下的四年級(jí)上冊(cè)第四單元《探秘多邊形》為例，談自身教學(xué)實(shí)踐的嘗試與思考。一、創(chuàng)設(shè)探究性任務(wù)鏈，提升思維結(jié)構(gòu)任務(wù)鏈，是將一個(gè)大挑戰(zhàn)性任務(wù)分解成若干個(gè)小挑戰(zhàn)性任務(wù)，這些小挑戰(zhàn)性任務(wù)之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，像鏈條一樣彼此銜接、勾連。在這一探究過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)不斷進(jìn)階，結(jié)構(gòu)逐步趨于完善。四年級(jí)上冊(cè)第四單元《探秘多邊形》中關(guān)于“高”的教學(xué)，一直都是難點(diǎn)，教師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得迷糊。教材原來(lái)的編排是分散在不同課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)：信息窗1中先認(rèn)識(shí)三角形的底和高；信息窗3中再認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的底和高。我認(rèn)為這樣的結(jié)構(gòu)編排并不利于學(xué)生對(duì)高的本質(zhì)把握，依據(jù)單元整體教學(xué)理念，我創(chuàng)造性地將這三種平面圖形的高融合在一課時(shí)進(jìn)行探究，并設(shè)計(jì)如下遞進(jìn)性問(wèn)題學(xué)習(xí)任務(wù)鏈，引領(lǐng)學(xué)生在解決“問(wèn)題串”的過(guò)程中，讓探究逐漸走向深入，接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！墩J(rèn)識(shí)底和高》任務(wù)鏈第一鏈：由“樹(shù)高”引入到“三角形的高”①這里有一棵小樹(shù)，你認(rèn)為從哪里到哪里才算是樹(shù)的高？②現(xiàn)在刮臺(tái)風(fēng)樹(shù)歪了，跟原來(lái)相比，此時(shí)的樹(shù)變高了還是變矮了？這時(shí)的樹(shù)高，指的是從哪里到哪里的高度？③小樹(shù)有高度，那三角形有高嗎？（出示三種三角形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）請(qǐng)你嘗試在圖中畫(huà)出來(lái)。④你覺(jué)得給三角形畫(huà)高，你可以聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的什么類(lèi)似的知識(shí)？第二鏈：由“橋高”引入到“梯形、平行四邊形的高”①一輛貨車(chē)正在公路上行駛，前面有一座橋，限高4.5米。這里的高4.5米，指的是從哪里到哪里的距離？只有這一條高嗎？你覺(jué)得會(huì)有多少條這樣的高？為什么？②橋有高度，那梯形有高嗎？（出示梯形）請(qǐng)你嘗試在圖中畫(huà)出來(lái)。梯形的高，只有這一條嗎？你覺(jué)得會(huì)有多少條這樣的高？為什么？梯形的這兩條腰上也有高嗎？為什么？③平行四邊形有高嗎？（出示平行四邊形）請(qǐng)你嘗試在圖中畫(huà)出來(lái)。平行四邊形的高，只有這一條嗎？你覺(jué)得會(huì)有多少條這樣的高？為什么？平行四邊形的這兩條對(duì)邊上也有高嗎？為什么？④你覺(jué)得給梯形和平行四邊形畫(huà)高，這讓你聯(lián)想到以前學(xué)過(guò)的什么類(lèi)似的知識(shí)？第三鏈：整合關(guān)聯(lián)，凸現(xiàn)異同——尋找高的本質(zhì)①對(duì)比這3種平面圖形的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？②我們今天學(xué)習(xí)的底和高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)有什么用呢？生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，由真實(shí)情境“樹(shù)高、橋高”引入三角形的高、梯形的高、平行四邊形的高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“高”的本質(zhì)就是之前三年級(jí)學(xué)習(xí)的“點(diǎn)到直線之間的垂直線段”，此時(shí)只是把它放在了圖形中而已，這是這三種高的相同點(diǎn)；不同點(diǎn)是三角形的高是指點(diǎn)到直線的垂直線段，而梯形和平行四邊形的高則是指平行線之間的垂直線段。梯形與平行四邊形的高，共性中也有個(gè)性的體現(xiàn)：梯形因?yàn)橹挥幸唤M對(duì)邊平行，所以只有一種長(zhǎng)度的高，而平行四邊形因?yàn)橛袃山M對(duì)邊平行，所以可能會(huì)有兩種長(zhǎng)度的高。這樣，一節(jié)課中同時(shí)呈現(xiàn)三種平面圖形的高，有利于學(xué)生經(jīng)歷完整的問(wèn)題探究過(guò)程，通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同，歸納本質(zhì)，提升思維結(jié)構(gòu)層級(jí)。二、創(chuàng)設(shè)“三學(xué)”化任務(wù)單，優(yōu)化學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)任務(wù)單，是學(xué)習(xí)支架的主要形態(tài)，是教師依據(jù)學(xué)情，為達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體。同一內(nèi)容，在不同的時(shí)間段——學(xué)前、學(xué)中、學(xué)后，根據(jù)承載的側(cè)重點(diǎn)不同，可以設(shè)計(jì)一系列的學(xué)習(xí)任務(wù)單，以期優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)前單，即在課堂學(xué)習(xí)前設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)單，重在讀懂學(xué)生，了解學(xué)生已有什么，還需什么，能學(xué)什么，明確學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)在哪里，認(rèn)知目標(biāo)到哪里，認(rèn)知路徑是什么，從而真正實(shí)現(xiàn)因材施教和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)重組。第四單元《探秘多邊形》中關(guān)于《三角形的內(nèi)角和》一課，教師設(shè)計(jì)了這樣一份學(xué)前任務(wù)單：《三角形的內(nèi)角和》學(xué)前單同學(xué)們，我們已經(jīng)知道三角形根據(jù)角來(lái)分，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。[提出猜想]三角形的內(nèi)角和可能是______度？[操作驗(yàn)證]我們用不同類(lèi)型的三角形來(lái)研究一下吧。你想用什么方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？將你的驗(yàn)證過(guò)程用你喜歡的方式呈現(xiàn)出來(lái)。[得出結(jié)論]__________________。[反思評(píng)價(jià)]除了上述這種方法，你還想到了什么方法也可以驗(yàn)證?通過(guò)你的操作驗(yàn)證，你還有什么發(fā)現(xiàn)？還有什么困惑？學(xué)中單，即課堂學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)單，重在學(xué)法指導(dǎo)，調(diào)控關(guān)聯(lián)活動(dòng)，培養(yǎng)高階思維。通過(guò)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，以核心知識(shí)學(xué)習(xí)為原點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)探究自主發(fā)現(xiàn)相關(guān)、相近的知識(shí)元素的關(guān)系，形成“連點(diǎn)成線、由線成面”整體融通的知識(shí)體系。在《三角形的內(nèi)角和》一課中，教師設(shè)計(jì)了這樣一份學(xué)中任務(wù)單：《三角形的內(nèi)角和》學(xué)中單同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°。那么，四邊形的內(nèi)角和是多少度？它與三角形的內(nèi)角和有沒(méi)有關(guān)系？小組合作，共同探究。[提出猜想]四邊形的內(nèi)角和可能______度？[操作驗(yàn)證]我們用不同類(lèi)型的四邊形來(lái)研究一下吧。你們想用什么方法來(lái)驗(yàn)證你們的猜想？將你們的驗(yàn)證過(guò)程用喜歡的方式呈現(xiàn)出來(lái)。[得出結(jié)論]___________________。[反思評(píng)價(jià)]四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？為什么會(huì)有這種關(guān)系？（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形……）學(xué)后單，即課堂學(xué)習(xí)后設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)單，重在遷移運(yùn)用，一是體現(xiàn)內(nèi)容遷移，學(xué)習(xí)的最終目的是運(yùn)用，在運(yùn)用中加深理解，促進(jìn)思考，使思維向廣度與深度兩個(gè)方向發(fā)展；二是體現(xiàn)分層選擇，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異，對(duì)課后學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和能力選擇不同的挑戰(zhàn)性任務(wù)。在《三角形的內(nèi)角和》一課中，教師設(shè)計(jì)了這樣一份學(xué)后任務(wù)單：《三角形的內(nèi)角和》學(xué)后單1.回顧：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了用哪些方法來(lái)驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”？請(qǐng)你寫(xiě)一寫(xiě)或畫(huà)一畫(huà)。2.練習(xí)：①李明今天過(guò)生日，爸爸送給他一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°，它的頂角是多少度？②畫(huà)一畫(huà)，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？我的發(fā)現(xiàn)：___________________。3.拓展：（二選一）①課外閱讀《帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事》。你看明白了嗎?怎么證明鈍角三角形的內(nèi)角和也是180呢?趕緊找個(gè)三角形試一試吧!②繪本賞欣《失落的一角》。通過(guò)賞析，你有什么感想？“三學(xué)”任務(wù)單與學(xué)習(xí)活動(dòng)的一體化應(yīng)用，充分體現(xiàn)了“學(xué)為中心”的教育理念，不同的生活情境、數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，促使了學(xué)生學(xué)習(xí)的高投入，高認(rèn)知，促使“真學(xué)習(xí)”的發(fā)生。三、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性任務(wù)群，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)任務(wù)群，指以任務(wù)為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)項(xiàng)目為載體，整合學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)資源，通過(guò)一定的實(shí)踐活動(dòng)將這些因素建立起聯(lián)系，從而建構(gòu)知識(shí)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，完成相應(yīng)的任務(wù)，提升素養(yǎng)。第四單元《探秘多邊形》中，按教材的編排全部結(jié)束所有的內(nèi)容之后，為了拓寬學(xué)生的視野，提升思維的靈動(dòng)性，我增設(shè)了一節(jié)拓展課——《百變多邊形》。通過(guò)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性任務(wù)群，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中玩轉(zhuǎn)各種圖形，感受圖形的變幻，探尋圖形之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)?；顒?dòng)一：巧板36變學(xué)具準(zhǔn)備：每小組提供一套“七巧板”。任務(wù)1：從七巧板中選取其中的三塊板拼成一個(gè)平行四邊形。任務(wù)2：從七巧板中選取其中的三塊板拼成一個(gè)三角形。任務(wù)3：從七巧板中選取其中的三塊板拼成一個(gè)梯形。任務(wù)4：先利用七巧板的七塊板拼成一個(gè)大三角形（如上圖所示），再只能動(dòng)一步，將這個(gè)大三角形變成平行四邊形?；顒?dòng)二：圖形魔術(shù)學(xué)具準(zhǔn)備：每小組提供2張相同的平行四邊形紙片、2張相同的三角形紙片（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的一種）、2張相同的梯形紙片。任務(wù)1：將一張平行四邊形紙剪成兩部分，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。①說(shuō)一說(shuō)你是怎樣剪拼的？有幾種拼法？②拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？任務(wù)2：選擇一個(gè)或兩個(gè)完全一樣的三角形，通過(guò)怎樣的操作可以將其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形？轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么關(guān)系？任務(wù)3：選擇一個(gè)或兩個(gè)完全一樣的梯形，通過(guò)怎樣的操作可以將其轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形？轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)的圖形相比，有什么關(guān)系？開(kāi)放性的學(xué)習(xí)任務(wù)群，通過(guò)知識(shí)的條件化、情境化、結(jié)構(gòu)化，給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)了更為寬廣的空間，讓不同思維水平的學(xué)生都能獲得探索的機(jī)會(huì)和成功的愉悅，既豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，進(jìn)一步完善