初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)與提升 論文

初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)與提升摘索和分享的過程。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力興趣數(shù)學(xué)解題苗助長。何培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)思維能力提出幾點(diǎn)看法：一、興趣是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的前提1.數(shù)學(xué)問題精挑細(xì)選得的喜悅。例如下面的問題：在五邊形中有幾個(gè)三角形呢？【1】（圖1）歸納總結(jié)：內(nèi)部的直線把這個(gè)圖形分割成11個(gè)區(qū)域，按照所包含的基本區(qū)域個(gè)數(shù)對(duì)三角形進(jìn)行計(jì)數(shù)。包含一個(gè)區(qū)域的有1010的有10個(gè)三角形；包含四個(gè)區(qū)域的無法構(gòu)成三角形；包含五個(gè)區(qū)域的有5個(gè)三角形，共35六邊形中有多少個(gè)三角形呢？【1】（圖2）2.數(shù)學(xué)問題源于生活級(jí)《解直角三角形》的新課教學(xué)中的引入：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足30°≤a≤60°?，F(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？（圖3）由此可引發(fā)學(xué)生們對(duì)問題的思考，從而引出此類問題的解決辦法。3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性很多學(xué)生都會(huì)存在這樣的疑問：“學(xué)好數(shù)學(xué)真的那么重要嗎，會(huì)加減乘除運(yùn)算就可以應(yīng)數(shù)算出三角形邊長嗎？”學(xué)生一旦產(chǎn)生了這樣的負(fù)面想法自然對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起任何興趣。接培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度。夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展建立良好的基礎(chǔ)。二、方法是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的條件1.教學(xué)中充分揭示教學(xué)過程現(xiàn)代教育理念。教學(xué)過程主要有以下方面：（1）重視概念、性質(zhì)、判定定理的形成容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，也更容易忽略概念中的相關(guān)要點(diǎn)。例如：根據(jù)函數(shù)的定義，判斷以下哪些是y關(guān)于xx2，(2)y2=x,(3)y=x,(4)y=x。學(xué)生很難通過抽象的概念去判斷上面的問題。因此教師要通過生活中的實(shí)際并逐漸揭示函數(shù)概念。（2）抓住公式、定理的教學(xué)書本上給出的公式定理是數(shù)學(xué)思維結(jié)果的抽象描述，是數(shù)學(xué)進(jìn)程的最終體現(xiàn)。教材中對(duì)了三張圖：【2】（圖4）圖4中（1）的3個(gè)外角和設(shè)為s3；（2）的4個(gè)外角和設(shè)為s4；（3）的5個(gè)外角和設(shè)為s5。接著，教師提問：“你認(rèn)為s3、s4、s5這三個(gè)量中，哪一個(gè)量最大？”有的學(xué)生認(rèn)為s5是5個(gè)角的和，因此最大；有的學(xué)生則認(rèn)為s5雖然是5個(gè)角的和，s3雖然是3個(gè)角的和，但前者的每個(gè)角不一定比后者的每個(gè)角大，因此s5不一定最大。（圖5）5中的點(diǎn)AC，使你的視線方向是AQ與BC與和。教師讓學(xué)生圖5繼續(xù)轉(zhuǎn)，使得視線回到原來的位置AC。此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)第三次轉(zhuǎn)的角與第三個(gè)外角又是同位角，就是說轉(zhuǎn)一圈，正好是三個(gè)圖5外角的和。便可以得出s3為360o教師讓學(xué)生用同樣的方法研究s4的大小，學(xué)生會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)仍然是轉(zhuǎn)了一圈，即360o。教師又說：“我們?cè)賮硌芯縮5的大小?！睂W(xué)生說：“不用轉(zhuǎn)了，肯定還是一圈?！睘榱税l(fā)展學(xué)生的空間觀念，教師對(duì)圖5又作了進(jìn)一步解說：（圖6）設(shè)想讓三角形BC平行移動(dòng)到，得圖6的△，原來的三角形“變小了”，但它的每個(gè)外角大小不變，繼續(xù)讓平行移動(dòng)到B2C2小也是不變，……直至原三角形“退化”到一點(diǎn)（點(diǎn)A），或者說，使所有的外角都“聚”到一點(diǎn)，便得到所有外角和都是360o的結(jié)論。對(duì)于多邊形，可以做類似的設(shè)想。最后，學(xué)生得出結(jié)論：所有外角形和都等于360o。得學(xué)生印象深刻，即使在考試或做題時(shí)產(chǎn)生遺忘，也可以根據(jù)之前的探索過程得到正確的。2.教學(xué)中做好解題指導(dǎo)們還要求知道進(jìn)行各一步的動(dòng)機(jī)和目的。”【3】要想做到活學(xué)活用，要做到以下幾點(diǎn)：（1）教會(huì)學(xué)生審題這樣一道習(xí)題：<1>若關(guān)于x一元二次的方程ax2-x-1=0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍？4<2>若關(guān)于x的方程ax2-x-1=0a4計(jì)算出a≠0a=0；當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，a≥-1且a≠0，綜上知a≥-1。由此可見，在審題時(shí)，把有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生具有認(rèn)真審題的習(xí)慣。（2）培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題展開，也不能留給學(xué)生充分多的時(shí)間進(jìn)行展示和思考多種解法和思路，這其實(shí)是不正確的。ABCD為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)且⊥AD。若AB=3，DC=2。求PM+PN的值。（圖7）（圖8）學(xué)生一：解：過點(diǎn)P作PE⊥AD，如圖8，∵AC平分∠BAD，PM⊥AB，PE⊥AD，∴PE=PM（角平分線性質(zhì)定理），∴PM+PN=PE+PN，又∵PE⊥AD，PN⊥BC，AD∥BC，∴點(diǎn)N,P,E在同一條直線上，∴PM+PN=PE+PN=CD=2；學(xué)生二：解：延長NP交AD于點(diǎn)E，如圖8，∵AD∥BC，PN⊥BC，∴PN⊥AD，∴PE⊥AD，又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵PM⊥AB，∴PE=PM（角平分線性質(zhì)定理）。又∵PM+PN=PE+PN=CD，∴PM+PN=2；學(xué)生三：老師,題目條件給的AB=3沒用嗎？（圖9）學(xué)生四：老師如果按照我的解法，AB=3是有用的。解：連接PB,如圖9，設(shè)PM=x,PN=y，則1 1△PAB的面積= x的面積= y平分∠BAD，2 21的面積為 ×3×21 12=3，∴ x?AB+