2022-2023學(xué)年重慶萬州走馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶萬州走馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與的交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實數(shù)解；(2)該方程有無數(shù)個實數(shù)解；(3)該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；(4)若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個數(shù)是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C解：ó，令，，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：(1)錯，(3)、(4)對，而由于遞增，小于1，且以直線為漸近線，在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+￥)上，兩者圖像有無窮個交點，∴(2)對，故選C.3.若復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復(fù)數(shù),對應(yīng)的點為，在第四象限.故答案為：D.

4.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．5.為虛數(shù)單位，，則(

)A． B．5 C．1 D．2參考答案：A試題分析：由題意考點：復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的運算6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：A7.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項的和等于(

) A．8 B．13 C．16 D．26參考答案：B考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a7=1，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計算可得．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴數(shù)列的前13項的和S13===13a7=13×1=13，故選：B．點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

參考答案：B10.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點，若，為圓上任意一點，則的取值范圍是

．參考答案：[﹣6.10]12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為．直線與曲線相交于、兩點，則_________．參考答案：13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]14.一個直六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長為3，則它的外接球的表面積為．參考答案：25π【考點】球的體積和表面積．【分析】直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長的對角線，可得直六棱柱的外接球的直徑，即可求出外接球的體積．【解答】解：直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長的對角線，∵一個直六棱柱的底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長為3，∴直六棱柱的外接球的直徑為5，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為=25π．故答案為：25π．15.已知函數(shù)，則的最小正周期是

參考答案：略16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合為．參考答案：{4}【考點】15：集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，∴，解得a=4．∴滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．故答案為：{4}．【點評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運用．17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，則實數(shù)a=

．參考答案：±2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y，得：y=x﹣，顯然直線過A（2，2）時，z最小，故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20，解得：a=±2，故答案為：±2．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.參考答案：(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.…………６分

(II)取AB中點N，連接，∵M(jìn)是AE的中點，∴∥，…………８分

∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

19.如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，求此圓錐的體積．參考答案：解：因為，所以弧長為，又因為，則有，所以．在中，.，所以圓錐的體積．略20.如圖，在中，，、分別為邊、的中點，與相交于點，（1）若，四邊形的面積記為，試用角表示出，并求的最大值；（2）若恒成立，求的最小值．參考答案：21.（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.

22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底