2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值是()(A)－1

（B）2(C)－1或2

（D）以上都不是參考答案：B2.若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A.或 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由于，依題意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案．【詳解】∵，∴，又在x=1處取得極大值10，∴，，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜1時(shí)，，當(dāng)＜x＜3時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

3.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程(

)

必有兩個(gè)不等實(shí)根

必有兩個(gè)相等實(shí)根

必?zé)o實(shí)根

以上三種情況均有可能

參考答案：C5.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B6.銳角△ABC中，若C=2B，則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）參考答案：C略7.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴共軛復(fù)數(shù)=﹣1﹣i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C8.若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)為奇函數(shù)，則φ＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如果f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m＞2，n＞0）在[]上單調(diào)遞減，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可得﹣≥2，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣，由f（x）在[]上單調(diào)遞減，可得﹣≥2，即有2m+n≤12，即有（2m+n）≤1，可得+≥（2m+n）（+）=（3++）≥（3+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)n=m取得最小值．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3212.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖,則成績(jī)不低于69.5分的人數(shù)為_(kāi)______.參考答案：13.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

(15)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：14.如圖所示，在正方體中，、、、分別為棱，，，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足__________時(shí)，有平面．參考答案：∵，,∴面平面．∵點(diǎn)在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，故．15.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或616.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求向量，的夾角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影為：cos（，）=5×=3，故答案為3；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，注意向量積公式，是一道基礎(chǔ)題；17.若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_(kāi)___________________參考答案：y=2x-5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè){an}是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列.(1)若，，證明{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；(2)試探究{an}為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件(用和表示).參考答案：解：（1）………………3分所以，所以為單調(diào)遞增數(shù)列.………………4分（2）………………6分由題意可知q>0且q,………………8分………………12分所以為單調(diào)遞增數(shù)列的充要條件是…………14分

19.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的極大值；（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒(méi)有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），，由

………（2分）從而在

………（4分）極大值

………（5分）（2）由題意知在區(qū)間上恒成立，即

………（7分）從而

………（8分）記，

………（10分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

………（12分）從而

………（13分）

略20.圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線截圓C形成最長(zhǎng)弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊