2022年安徽省淮南市弘文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省淮南市弘文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A、25

B、3

C、4

D、5參考答案：D略2.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A.4

B. C.1

D.2參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.過圓內(nèi)點(diǎn) 有幾條弦，這幾條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，如果過點(diǎn)的圓的最短的弦長(zhǎng)為，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為，且公差，那么n的取值集合為（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2﹣3b＜0時(shí)，f（x）是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．常數(shù)D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】因?yàn)閒（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由條件a2﹣3b＜0兩邊都乘以4得4a2﹣12b＜0剛好為f′（x）=3x2+2ax+b的判別式此函數(shù)是二次函數(shù)開口向上的二次函數(shù)，并且與x軸沒有交點(diǎn)可知函數(shù)值永遠(yuǎn)大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，則f（x）是增函數(shù)．故答案為A．6.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C7.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象分別與直線交于兩點(diǎn),則的最小值為(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)集合，函數(shù)且

則的取值范圍是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)，則是且的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可得到答案．解答：解：滿足不等式組可行域如下圖所示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時(shí)，有最小值故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．13.拋物線的準(zhǔn)線方程為

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣ex，則f′（1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex+2x﹣e，則f′（1）=e+2﹣e=2，故答案為：215.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,16.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略17.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長(zhǎng)后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略19.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。參考答案：解析：由共同的焦點(diǎn)，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點(diǎn)在橢圓上，雙曲線的過點(diǎn)的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為20.(本小題滿分10分)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

21.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60