2022-2023學(xué)年湖南省株洲市攸縣沙陵陂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市攸縣沙陵陂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

參考答案：2.已知函數(shù)滿足.定義數(shù)列，使得.若4＜a＜6，則數(shù)列的最大項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，則，因?yàn)?，所以，即，則，，，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以最大，選B.3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，線段被點(diǎn)分成5︰3的兩段，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設(shè)OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，則a9＝參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．D2【答案解析】C

解析：設(shè)S△OA1B1＝S，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，

∴A1B1是三角形OA2B2的中位線，∴，∴梯形A1B1B2A2的面積為3S．故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．

∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴，，，…，

∵，∴，，…．

∴數(shù)列{}是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n-1）×3=3n-2．

∴an=．所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意得到數(shù)列{}是一個(gè)等差數(shù)列，再代入n=9即可.6.已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像B8先求與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（-2，-2）．

當(dāng)x=2時(shí)，x3=8；x=-2時(shí)，x3=-8．

將y=x3的圖象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|個(gè)單位，即得函數(shù)g（x）的圖象．

若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則|t|＜6，即-6＜t＜6．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)圖象，借助圖象的平移來(lái)進(jìn)行判斷．7.已知，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知ξ服從正態(tài)分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件 D.充要條件參考答案：A試題分析：由，知．因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為＝，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A．

9.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

12.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n＝________.參考答案：16略13.

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

116.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（I）因?yàn)楫?dāng)a=1，，令，得，又的定義域?yàn)?，隨的變化情況如下表：（0，1）1-0+↘極小值↗所以時(shí)，的極小值為1．的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）因?yàn)椋伊?，得到，若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，，使得成立，其充要條件是在區(qū)間（0，e］上的最小值小于0即可．當(dāng)＜0，略19.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價(jià)于或或，得或∴不等式的解集為.（2）由方程可變形為，令，作出圖象如下：于是由題意可得.20.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為，盈利額為。（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）試用程序框圖描述算法（要求：輸入購(gòu)票人數(shù)，輸出盈利額）；（Ⅲ）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

注：可選用數(shù)據(jù)：.參考答案：（I）根據(jù)題意，當(dāng)購(gòu)票人數(shù)不多于100時(shí)，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

.（2分）

∵人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡，∴，解得（3分）∴（5分）（II）（4分）（III）設(shè)每張門票價(jià)格提高為元，根據(jù)題意，得（2分）∴。（3分）從而，每張門票最少要37元。（5分）21.已知集合，，.（1）若，求；1111]（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）若，則.…………1分∴，又，∴.…………4分（2）令，∴.………………………5分∴，…………7分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為.…………………8分1111]故，從而，……………………9分∵，∴.