2022-2023學年北京懷柔區(qū)第四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年北京懷柔區(qū)第四中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設均為正數(shù)，且，，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.證明，假設時成立，當時，左端增加的項數(shù)是（

）A．1項

B．項

C．項

D．項參考答案：B試題分析：因從到相差,故左端應添加項,應選B.考點：數(shù)學歸納法的運用.4.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C5.在區(qū)間[－3,2]上隨機選取一個實數(shù)x，則滿足x≤1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因為“x2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A7.下列說法中錯誤的是（）A．命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題是假命題B．命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為真命題C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”D．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有3條參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；根據(jù)直線與拋物線的位置關系，可判斷D．【解答】解：命題“若x=1，則x2+x﹣2=0”的否命題為“若x≠1，則x2+x﹣2≠0”，將x=﹣2代入可得是假命題，故A正確；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命題“存在一個實數(shù)x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”為假命題，故B錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有兩條切線和一條與對稱平行的直線，共3條，故D正確；故選：B8.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D9.設是等差數(shù)列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意，都有恒成立，則實數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)12.從集合{，，，}中任意取出兩個不同的數(shù)記作，則方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：13.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是２，標準差是，則另一組數(shù)據(jù)的標準差為_______．參考答案：114.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，15.定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)題目給出的定義得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），則，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查導數(shù)的性質及應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.命題“，”的否定是

．參考答案：17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內兩點A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點坐標公式可得：線段AB的中點為，利用斜率計算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點評】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、斜率計算公式、點斜式，考查了計算能力，屬于基礎題．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性，即可求解最大值．（2）由（1），把當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x，構造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當x∈(－∞，0)時，＞0，f(x)單調遞增；當x∈(0，＋∞)時，＜0，f(x)單調遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x．設h(x)＝f(x)－x，則．當x∈(－1，－0)時，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當x∈(－1，0)時，＜0，h(x)在(－1，0)單調遞減．當－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(x)＜1．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用．20.(12分)已知函數(shù)

(1)求的定義域.(2)

判斷它的奇偶性并說明理由.

(3)

判斷它在區(qū)間上的單調性并說明理由.參考答案：（1）定義域為…………………..(4分)

(2)是奇函數(shù)。

設，

則

所以所求函數(shù)是奇函數(shù)……………(8分)21.已知a，b是兩條異面直線，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求證：α∥β參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】先過直線b做平面γ根據(jù)線面平行的性質定理得到b∥c，進而得到c∥β；再結合a∥β即可證明α∥β．【解答】證明：如圖所示，過直線b做平面γ，面γ與面α相交于直線c，則：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b?面β，c?面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β22.某公司經(jīng)營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大？相關公式：，．參考答案：【考點】線