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2022年河北省秦皇島市蛤泊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值是
A.
B.—
C.
D.-參考答案:D2.若,,則與的夾角是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A因?yàn)?,所以,即,所以,所以,選A.3.(2009福建卷理)設(shè)m,n是平面
內(nèi)的兩條不同直線,,是平面
內(nèi)的兩條相交直線,則//的一個(gè)充分而不必要條件是
A.m
//
且l//
B.m
//
l
且n
//
lC.m
//
且n//
D.m
//且n//
l參考答案:B解析若,則可得.若則存在4.在△ABC中,AB=AC,,則向量與的夾角為( )A.
B.
C.
D.參考答案:B∵,,∴,則向量與的夾角為.
5.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)數(shù),且滿足xf'(x)﹣2f(x)>0,若△ABC中,∠C是鈍角,則()A.f(sinA)?sin2B>f(sinB)?sin2A B.f(sinA)?sin2B<f(sinB)?sin2AC.f(cosA)?sin2B>f(sinB)?cos2A D.f(cosA)?sin2B<f(sinB)?cos2A參考答案:C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷出結(jié)論即可.【解答】解:∵=,x>0時(shí),>0,∴在(0,+∞)遞增,又∵∠C是鈍角,∴cosA>sinB>0,∴>,∴f(cosA)sin2B>f(sinB)cos2A,故選:C.6.已知是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn),其圖象的頂點(diǎn)為,則面積的最小值是()A.1
B.C.
D.參考答案:A略7.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(
)
A
B
C
D
參考答案:A,,所以,又,所以,,所以,選A.8.如圖,已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB、AC,M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且,現(xiàn)用基向量表示向量,設(shè),則x、y、z的值分別是()A.x=,y=,z=
B.x=,y=,z=C.x=,y=,z=
D.x=,y=,z=參考答案:D9.已知,若共線,則實(shí)數(shù)x=
(
)
A.
B.
C.1
D.2參考答案:B10.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若,則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積是______________.參考答案:略12.若正實(shí)數(shù)X,Y
滿足2X+Y+6=XY,則XY的最小值是
。參考答案:解析:運(yùn)用基本不等式,,令,可得,注意到t>0,解得t≥,故xy的最小值為18,本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力,以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法,屬中檔題13.已知橢圓(m,n為常數(shù),m>n>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是以橢圓短軸為直徑的圓上任意一點(diǎn),則=
.參考答案:m【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意畫出圖形,再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得答案.【解答】解:如圖,F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)P(x0,y0),則,∴=(x0+c,y0)?(x0﹣c,y0)==b2+c2=a2=m.故答案為:m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了平面向量在圓錐曲線問題中的應(yīng)用,是中檔題.14.右邊的程序框圖,輸出的結(jié)果為__________參考答案:815.定義在上的函數(shù),對(duì)任意不等的實(shí)數(shù),都有成立,又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若不等式成立,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是
。參考答案:略16.已知l為曲線在A(1,2)處的切線,若l與二次曲線也相切,則a=
▲
.參考答案:4的導(dǎo)數(shù)為曲線在處的切線斜率為則曲線在處的切線方程為,即由于切線與曲線相切可聯(lián)立得到:又,兩線相切有一個(gè)切點(diǎn)解得
17.已知函數(shù),若,則關(guān)于的方程的所有不同實(shí)數(shù)根的積為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex.(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;(2)當(dāng)a≠0時(shí),過原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1,l2,已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:<a<.參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題:計(jì)算題;證明題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=lnx﹣2(x﹣1)的定義域?yàn)椋?,+∞),再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求解函數(shù)的最值;(2)設(shè)切線l2的方程為y=k2x,從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為(1,e),k2=e;再設(shè)l1的方程為y=x;設(shè)l1與曲線y=f(x)的切點(diǎn)為(x1,y1),從而可得y1==1﹣ax1,a=﹣;結(jié)合y1=lnx1﹣a(x1﹣1)可得lnx1﹣1+﹣=0,再令m(x)=lnx﹣1+﹣,從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性,從而確定<a<,問題得證.解答: 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=lnx﹣2(x﹣1)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)=﹣2=;當(dāng)x∈(0,)時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),f′(x)<0,即函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減.所以f(x)max=f()=1﹣ln2,沒有最小值.(2)證明:設(shè)切線l2的方程為y=k2x,切點(diǎn)為(x2,y2),則y2=,k2=g′(x2)==,所以x2=1,y2=e,則k2=e.由題意知,切線l1的斜率為k1==,l1的方程為y=x;設(shè)l1與曲線y=f(x)的切點(diǎn)為(x1,y1),則k1=f′(x1)=﹣a==,所以y1==1﹣ax1,a=﹣.又因?yàn)閥1=lnx1﹣a(x1﹣1),消去y1和a后,整理得lnx1﹣1+﹣=0.令m(x)=lnx﹣1+﹣=0,則m′(x)=﹣=,m(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.若x1∈(0,1),因?yàn)閙()=2+e﹣>0,m(1)=﹣<0,所以x1∈(,1),而a=﹣在x1∈(,1)上單調(diào)遞減,所以<a<.若x1∈(1,+∞),因?yàn)閙(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且m(e)=0,則x1=e,所以a=﹣=0(舍去).
綜上可知,<a<.點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線問題,主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究曲線的切線及結(jié)合方程有解零點(diǎn)存在定理的應(yīng)該用求參數(shù)的問題,得到不等式的證明;屬于難題.19.已知函數(shù)。(1)若曲線與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),證明。參考答案:(1)由,得,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,依題意得,解得,即實(shí)數(shù)的值為1。(2)不妨設(shè),由,得,即,所以,令,則,設(shè),則,即函數(shù)在上遞減,所以,從而,即。20.(本小題滿分12分)已知集合A={x||x―a|<4},B={x|x―3(a+1)x+2(3a+1)<0}(其中a∈R).(1)若a=1,求A∩B;(2)求使AB的a的取值范圍.參考答案:21.(本小題12分)已知向量
,分別為△ABC的三邊所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且,求c的值參考答案:解:(Ⅰ)∵
,
,
∴
即
∴,又C為三角形的內(nèi)角,
∴
………………6分
(Ⅱ)∵成等比數(shù)列,
∴
又,即,
∴
∴即
………………12分22.(本小題滿分12分)某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分分)的形式對(duì)本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工,名男員工)的得分,如下表:根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù);現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?參考數(shù)據(jù):
參考答
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