2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第十三職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第十三職業(yè)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心坐標和半徑分別是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4參考答案：A【分析】化為標準方程求解.【詳解】圓化為標準方程為圓的圓心坐標和半徑分別是故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程與的標準方程互化，屬于基礎題.2.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.8 B.16 C.20 D.28參考答案：C因為為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，所以。故選C。4.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略5.（)

A. B. C.- D.-參考答案：B6.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目．8.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略9.已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是(

)參考答案：B略10.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)的圖像如右圖所示，則的圖像為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P，Q分別為直線3x+4y－12=0與線6x+8y+6=0上任一點，則|PQ|的最小值為

參考答案：12.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎的計算題．13.已知函數(shù)則的值為__________.參考答案：-13略14.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．15.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．16.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構(gòu)造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關(guān)于對稱,所以最大值M與最小值m也是關(guān)于對稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

17.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個平面四邊形ABCD，若（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，設AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：增區(qū)間為

減區(qū)間為略19.設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和。

參考答案：解析：（1）當故的通項公式為的等差數(shù)列.設的通項公式為故（2）兩式相減得：20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判斷f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴.即，比較得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函數(shù)在上為增函數(shù)，證明如下：…5分由（Ⅰ）知設是區(qū)間上的任意兩個數(shù)，且，…6分則，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函數(shù)在上為增函數(shù).

………12分21.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價p與上市時間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場售價與時間的函數(shù)解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時間的函數(shù)解析式Q=g（t）．（3）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）本題是一次函數(shù)的分段函數(shù)，運用一次函數(shù)的解析式，即可得到所求；（2）運用二次函數(shù)的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關(guān)系是：純收益=市場售價﹣種植成本．由于P是分段函數(shù)，所以h也是分段函數(shù)，求最大利潤，就要在每一個分段函數(shù)內(nèi)，根據(jù)自變量取值范圍，函數(shù)性質(zhì)來確定．【解答】解：（1）由圖﹣設f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點（0，200），解得a=，則種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設t時刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當0≤t≤200時，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當t=50時，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當200＜t≤300時，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當t=300時，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區(qū)間上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本題考查一次函數(shù)